广义相对论课堂一PPT课件

弯曲时空=引力场——引力的度规理 论：GR
• 弯曲时空3+1维 • 1维，内禀无曲率 • 2维，最简单球面
模式：从欧式到非欧几何
测地线间隔（偏移）变化曲率
球面：初始平行
• 局域平面上平行 • 赤道开始，两经圈切矢量 • 第20章
球面——比较平面几何
• 点——南北极点=对极点（共轭）、赤道圈上 • 直线=大圆弧——经度圈、赤道圈 • 距离=短大圆弧 • 角=长度比 • 平行——no • 三角——二角形 • 圆circle——内禀、周径比 • 技巧：无量纲化，半径=单位长度
演绎；数学与物理剥离学习；理论与实验 • 讲课2-3次、作业1-2、测试1
回顾：特征参数GM/RC^2
• 无量纲 • 能量比值：牛顿/相对论性 • 相对论性vs牛顿：加强 • Martin J. Rees 科普《Just Six Numbers: The
Deep Forces That Shape The Universe (May 8, 2001) 》星系团/h Mpc，30个星系10^14/h 太阳质量（千亿颗10^11）第五个数10^-5 • 补充习题3.6
球面几何djvu42
几何与坐标
• 几何是本质——（坐标变换）不变性！— —Klein变换几何、变分原理
• 坐标是人为引入，为了理论计算——对比 实验测量结果——模式
• 例：Pi=周径比
坐标
• Orthogonal正交 =independent vs skew 斜交 • Coordinate grids (latticework) • coordinates • origin
—Gauss测量实验 • 5、地图变形vs理想地图投影2方面——a、
保证直线，b、保角/形变换
黎曼几何
• Hartle 土豆面 • MTW 船——由测量决定、精度！ • 局域平面——Gauss • 3+ ——Riemann
微分几何
• 点集拓扑 • 微分拓扑——流形 • 仿射几何 • 黎曼几何 • MTW part III • 事实上，微积分基础，例如Jacobi变换
Martin Rees
• 理论宇宙学家、天体物理学家 • 理论预言1966年视超光速pp.61 Box4.3、
CMB偏振 • Dennis Sciama—Dirac—Fowler—Chandra • Role model——文献如数家珍--Alan Guth
思路总结
• spacetime tells mass how to move and mass tells spacetime how to curve ----John A. Wheeler
车轭——颈脖处
• 共轭——球面的直径 • 习题6.12、8.2——二阶变分 • 分析力学主要用的数学工具是泛函变分分析（变
分法、路径积分），入门讲的最好的是以下几本 数学方法书——电子书时： Michio Masujima,Applied mathematical methods in theoretical physics Hassani Sadri, Mathematical Methods For Students of Physics and Related Fields, Springer 2009 2nd Edition Riley Hobson 2002 Mathematical Methods For Physics
Introduction to the Geometry of Relativity电 子书 • 公理化《GR in a nutshell》
教与学——策略——复习
• 艾宾浩斯记忆曲线——Buzan复习曲线
• ——2个pdf页面
• 螺旋式“上升”，由浅入深（Hartle优点） • 定性定量；直观几何抽象代数；归纳
Wheeler's first moral principle
• "Never make a calculation until you know the answer". • Make an estimate before every calculation, try a simple physical argument
球面三角
球面三角面积公式——推导
• 对极点，共轭二角形、共轭三角形 • 二面角A+B+C向外=半个球面（ABA’B’右半
）+三角形重复一次+对顶三角形A’B’C’
球面三角面积公式推论
• 1、多边形 • 2、全等4+1种（SSS、SAS、AAS、ASA
，AAA3） • 3、不全等而相似——不再有 • 4、大小：内角和、面积减小或半径增大—
广义相对论课堂三 几何物理（继续）
2011.9.16
课程安排
• 上交作业：第一次！每周五课前； • 复习内容：特征参数、球面几何 • 新内容：球面几何（续）、几何与坐标、
测量、时空图 • 学习要求：测地线偏离决定曲率的直观几
何分析、球面三角面积公式、线元与度规 • 作业：主页周六上午更新；
交作业
What is the single most important thing you have learned about thus and so?
• ----John Wheeler, • Few questions focus the mind so clearly. • ----《BLACK HOLES AND TIME WARPS 》
• 每周五课前 • 整个学期允许最多2次迟交——有正当理由 • 否则扣分 • 最好散张纸、不要厚本子
Fra Baidu bibliotek 参考书补充
• 梁灿彬——应用数学专业（包括数学物理） ——质量过硬！
• 李淑娴 翻译MTW 台湾出版 • General Relativity Without Calculus: A Concise
线元——距离决定几何，坐标系是 次要的！
• 平面，微分，勾股定理 • 球面 • 1、几何完全由一个函数——线元——决定，线元
给出2个相邻点距离。 • 2、沿着路径paths的距离=（黎曼）线积分 • 3、直线=最短程线（路径） • 4、一个弧arc所张角=弧长/弧到弧心（弧所在圆
的圆心）距离 • 5、面积和体积=面元和体元的多重积分7.6