离散优化数学建模优秀课件

➢3. 试题向大规模数据处理方向发展:
从05年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；数 据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数 据的不完备性，数据的冗余性
➢4. 求解算法和各类现代算法的融合；如：11B ➢5.实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于 实际，模型和结果可以应用于实际。 ➢6.即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点 ，近期发生和即将发生被关注的问题。
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从问题的解决方法上分析
涉及到的数学建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归)分析; 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次
分析; 差分方法、微分方程、模糊数学、随机决
策、多目标决策; 插值与拟合、灰色系统理论、神经网络、时
间序列; 综合评价、机理分析等方法;
一、最优化概念
所有类似的这种课题统称为最优化问题，研究解决这些问 题的科学一般就总称之为最优化理论和方法 另外也可用学术味更浓的名称：“运筹学”。由于最优化 问题背景十分广泛，涉及的知识不尽相同，学科分枝很多， 因此这个学科名下到底包含哪些分枝，其说法也不一致。 比较公认的是：“规划论”（包括线性和非线性规划、整 数规划、动态规划、多目标规划和随机规划等），“组合 最优化”，“对策论”及“最优控制”等等。
解决问题涉及到的计算软件分析
赛题常用的计算软件： Matlab, SPSS， EXCEL等
重要的是参赛选手具备编程计算、计算机仿真、 模拟能力。
参考网站
[1] 全国大学生数学建模竞赛网：
http://www.mcm.edu.cn
[2] 数学中国网站
http://www.madio.net
[3] 中国数学建模网站：
最优化概论
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法， 即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的 目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意 义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下， 使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完 成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力 和财力等资源为最少。
从数学上来看，所谓最优化问题可以概括为这样一种数学模 型：给定一个“函数”，F(X)，以及“自变量”X应满足的 一定条件，求X为怎样的值时，F(X)取得其最大值或最小值。 通常，称F(X)为“目标函数”，X应满足的条件为“约束条 件”。约束条件一般用一个集合D表示为：X∈D。
求目标函数F(X)在约束条件X∈D下的最小值或最大值问题， 就是一般最优问题的数学模型．
二、最优化问题的一般形式
无约束最优化问题
minf (x)
xRn
约束最优化问题
minf (x) s.t. ci(x) 0,iE
ci (x) 0,i I
最优解；最优值
目标函数
约束函数
三、最优化问题分类
分类1： 无约束最优化 约束最优化
分类2： 线性规划 非线性规划
线性规划：目标函数与约束函数均为线性函数；
➢用的最多的方法是优化方法和概率统计
➢用到优化方法的共有26个题，其中整数规划4 个，线性规划7个，非线性规划14个,多目标规划 6个。 ➢ 用到概率统计方法的有21个题，平均每年至 少有一个题目用到概率统计的方法。 ➢ 用到图论与网络优化方法的问题有6个； ➢用到层次分析方法的问题有３个；
➢用到插值拟合的问题有6个； ➢ 用灰色系统理论的4个; ➢ 用到时间序列分析的至少2个; ➢ 用到综合评价方法的至少3个； ➢ 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有26个
由有限个点组成的集合
最优化方法解决问题的步骤
（1）确定变量，写出目标函数和有关约束条件，建 立数学模型。
（2）分析模型，搞清它属于运筹学哪一分枝，选择 合适的最优化方法；
（3）编程求解；尽量利用现有的数学软件或最优化 软件，比如 Matlab，Mathematica， Lindo， Lingo等，来计算。
数学建模竞赛中的优化问题
2000B 钢管订购和运输问题— 组合优化 2001B 公交车优化调度—图论 2002B 彩票中的数学— 决策分析 2003B 露天矿生产的车辆安排问题— 离散优化 2004A 奥运会临时超市网点设计问题 —图论 2005B DVD在线租赁— 离散优化 2006A 出版社的资源配置问题 — 决策分析
非线性规划：目标函数与约束函数中至少有一个
是变量x的非线性函数；
三、最优化问题分类
分类3 （根据决策变量、 目标函数和要求 不同）
整数规划 动态规划 网络规划 随机规划 多目标规划
三、最优化问题分类
分类４
函数最优化 组合最优化
函数最优化：决策变量是一定区间内的连续变量．
组合最优化：决策变量是离散状态，同时可行域是
07B 乘公交，看奥运 —图论 整数规划 08B 高等教育学费探讨— 层次分析法 多目Biblioteka Baidu优化 09B 眼科病床的合理安排—动态规划 10B 上海世博会经济影响力定量评估 —决策分析 11B 交巡警服务平台的设置与调度—图论 多目标规划 12B 太阳能小屋的设计 — 离散优化 13A 车道被占用对城市道路通行能力的影响 — 离散 优化
离散优化数学建模
2008年B题 高等教育学费标准探讨
请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、 家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几 类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说 服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和 重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结 论明确。 最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告， 提出具体建议。
拿到赛题后大家需要思考的问题 题目属于哪种类型：连续的、离散的 需要解决什么问题:最优化方案、预测模型、 最短路径等等；将问题分解。 可以用哪些相关模型、算法求解、需 要什么 数学工具。
1、数学建模的过程
(1)流程图 问题分析
模型假设
建立模型
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
(2)整个数学建模过程应当由三个阶段： 1.建立模型：实际问题→数学问题； 2.数学解答：数学问题→数学解； 3.模型检验：数学解→实际问题的解决。