第一章:光束在均匀介质和类透镜介质中的传输

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用上述矩阵描述。
• 在稳定球面镜谐振腔内也是高斯光束。 • 近轴光线(旁轴光线)Paraxial Ray: 光线与对称
轴的夹角很小,角的正弦和正切值近视等于角本 生的弧度值。
光线传播的矩阵描述
垂直于z轴的平面z1处,光线与该平面的交点坐标 (x1,y1),以及交点处光线的切线方向,表示了z 处光的传播方向。可以写成41的列矩阵形式:
2f
用初始条件表示:
rm
2 ax
4
4f f
d
(r02
dr0r0
dfr02 )
tan
4 f 1 d
(1 2 f r0) r0
光线在反射镜间的传播
• (Herriot, D., Kogelnik, and R. Kompfiner, “Off-
Axis Paths in Spherical Mirror Interferometers”, Appl. Opt. 3 (1964), p523
n+1 n-1
d f1
f2 d
f1
f2
f1
f2
s
s+1
rs 1 rs1
1 1Βιβλιοθήκη f1d 11d
1
f1 f2
1
d
d f2
rs rs
A C
B D
rs rs
rs1 Ars Brs rs1 Crs Drs
透镜波导(2)
——光线通过透镜波导的变化
rs1 Ars Brs rs1 Crs Drs
v, l为整数,满足上述条件时,光线经过v次往返, 将回到它的出发点。
光线稳定的条件是为实数,在这种情况下,光
线处于-rmax和rmax之间。为实数的条件是:
b 1 0 (1 d )(1 d ) 1
2 f1
2 f2
透镜波导(3)——非稳定情况
rs2 ( A D)rs1 rs 0 rs2 2brs1 rs 0 rs r0eis
e2i 2bei 1 0 ei b i 1 b2
rs
1 B
(rs 1
Ars )
rs1
1 B
(rs 2
A rs 1 )
rs2 ( A D)rs1 ( AD BC)rs 0

(光线通过透镜波导的变化)
rs2 ( A D)rs1 rs 0 rs2 2brs1 rs 0
b 1 (A D) (1 d d d 2 )
2
f2 f1 2 f1 f2
光学系统的变换矩阵
• 近轴光线穿过薄透镜(Thin Lens)的情况:
焦距(Focal Length)f
• 出射光线与如射光线的关系为
写成矩阵形式:
rout rout
1
1 f
0 rin 1 rin
rout rin
rout
rin
rout f
薄透镜的光线矩阵:
10
1 f
1
(规定:
会聚透镜f>0、 发散透镜f<0)
如果破坏了稳定条件(光线稳定的条
件是为实数, ),则通解为:
rs cea dea
ea b b2 1
光束半径随s增大
相同透镜构成的波导
f1 f2 f
b 1 0 (1 d )(1 d ) 1
2 f1
2 f2
稳定性条件: 0 d 4 f
第n个透镜处的光束参数:
rn rmaxsin(n ) cos 1 d
反射镜与透镜的等价,
f R 2
rn rmaxsin(n ) cos 1 d
则光线在反射镜面上的光线坐标为:
2f
xn xmax sin(n x ) yn ymax sin(n y )
(第n次反射)
一般情况下,光线的轨迹为一椭圆。
多层反射室——光线闭合的条件
1、光线闭合的条件 v 2l
光线传播到z2,光线的状态为:
x1
y1
x1 y1
x2 y2 x2 y2 T
光线从z1到z2的变换,在旁轴光线近似下可以写为:
M为44矩阵,表示z1到z2
间光学系统的变换矩阵。z1 平面与z2平面分别为光学系 统的入射面或出射面。
x2 x1
y2 x2 y2
M
y1 x1 y1
第一章:光束在均匀介质和类透镜 介质中的传输
• 引言-光线传播的矩阵描述 • 透镜波导中的光线 • 类透镜介质中的光线 • 在二次折射率变化的介质中的波动方程 • 均匀介质中的高斯光束 • 类透镜介质中的高斯光束 • 椭圆高斯光束简介
1、前言
• 光束通过各种介质的传输。利用光线描述。 • 光线:垂直于波阵面。 • 光线在介质中的传输:矩阵描述。 • 对于激光,高斯光束(Gaussian Beam),也可以
rs r0eis
透镜波导(3)——稳定性条件
rs2 ( A D)rs1 rs 0 rs2 2brs1 rs 0 rs r0eis
e2i 2bei 1 0 ei b i 1 b2
对于 b2 1,cos b
通解可以写为 eis 与 eis 的线性组合:
rs rmaxsin(s );rmax r0 sin ; tan r0 r0
常见光学系统的变换矩阵
长度为d的直线段, 折射率突变的平面
1d 01
(n1到n2)
10 0 n1
n2
球面反射镜R
10 21 R
折射率突变的R球面 (n1到n2)
10 n2 n1 n1
n2R n2
光学系统的变换矩阵
如果用矩阵表示上述矩阵, detT AD BC n1
T
A C
DB
可以注意到满足
量子电子学的研究内容
课程内容:量子电子学的基本理论:
1. 电磁场与物质线性相互作用的电极化效应的理论处理方法;
2. 增益,色散和激光振荡理论;
3. 激光的产生以及特性、激光的传播
4. 辐射的量子理论。
经典理论及半经典理论、
5. 非线性光学
瞬态相干现象、
激光的量子理论
速率方程理论及激光的半经 典理论、
n2
1、对于复杂的光学系统,上式也成立。
2、如果入射面和出射面在同一介质中,则AD-BC=1
3、光线顺序穿过变换矩阵分别为T1、T2…Tm的 m个光学元件组成的光学系统时,整个光学系统 的变换矩阵为T=Tm…T2T1 •注意:矩阵乘积的顺序,以及界面的变换矩阵。
试计算厚透镜的变换矩阵;
透镜波导(1)——传输矩阵
轴对称光学系统
• 对于轴对称的光学系统,光线的参数可以
只用两个参数表示,则光学系统的变换矩
阵为一22矩阵
光线坐标: r:光线与对称轴z的距离, :光线的斜率 dr
dz
r2 T r1
2 1
参数r、的符号规定:
只取锐角,当从z轴逆时针旋转角得到光线传
播方向时,
当光线在z轴上方时r为正,反之为负。
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