2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)

2019年高考数学艺术生专用复习讲义（完整版）

§1集合（1）

【基础知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和

常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____

不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

【基本训练】

1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是

(1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生；

（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值

2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：

___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈

3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；

4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃

5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是

【典型例题讲练】

例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

，则_______M N

练习： 设集合11,,,3663

k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；

（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；

（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b

⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值

【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性

【课堂检测】

1．

设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是

3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个

4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．

5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.

§2集合（2）

【典型例题讲练】

例3 已知集合{}23100A x x x =--≤

(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。 (2) 若{},621A B B x m x m ⊆=-≤≤-，求实数m 的取值范围。 (3) 若{},621A B B x m x m ==-≤≤-，求实数m 的取值范围。

练习：已知集合{}{}12,11A x ax B x x =<<=-<<，满足A B ⊆，求实数a 的取值范围。

例4定义集合运算：{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 的所有元素之和为

练习：设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,P Q a b a P b Q +=+∈∈ {}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，则P Q +中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系

【课堂检测】

1． 定义集合运算：{}(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}1,2,3,4A B ==，

则集合A B 的所有元素之积为 2.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是

3.若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是

4．设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.

【课后作业】：

1．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为

2．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是

3．已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是

4．若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈,

,b B ∈则a b +∈ .

5．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .

6.集合}{06|2=-+=x x x A , {}01|=+=ax x B , 若B ⊆A, 求a 的值。

§3集合（3）

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法

【基础知识】

1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

3．若已知全集U ，集合A U ⊆，则U C A =

4．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A ⋃=，_________A ⋃∅= _________U A C A ⋂=，_________U A C A ⋃=，若A B ⊆，则____,___A B A B ⋂=⋃= ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=

【基本训练】

1．集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=__ _______.

2．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==，则______I C A =，它的子集个数是

3．若U ={1，2，3，4}，M ={1，2}，N ={2，3}，则()__________U C M N ⋃=