李远模型辨识

ˆ) h( x, ) U , x X 0 (c
X0(ĉ)为约束闭环系统的一个正不变集。
引理：如果V(x)是系统的一个CLF，闭环系统在不变集
X0(ĉ)内满足约束条件，且闭环原点是渐近稳定的。
4 研究成果
4.1 轮式移动机器人镇定预测控制
问题描述
镇定控制器设计 参数化MPC算法设计 仿真结果分析
宠物机器人
服务员 服务员
保洁机器人
护士机器人
本文研究的移动舞台机器人是针对 单个演员使用的小型移动舞台，可以 承载演出者(布景或道具)在按预定轨 道移动的同时在舞台上进行艺术表演。 将演员或布景置于移动舞台机器人之 上，可随着移动舞台机器人的运动进 行上场或退场，或者表现行车、行船 等特效。因此，研究一种移动舞台机 器人的运动控制，在运动的过程中满 足区域和速度约束 的 同 时 ， 使其按照 演艺节目编排要求控制行走路径 （ 轨 迹跟踪和点镇定)，使演出者在指定的 时间和位置上表演各种动作，将极大 地丰富艺术表演形式，并为移动舞台 机器人的群组运动控制奠定了基础。
任意给定一条期望轨迹 qr xr , yr ,θr ,qr R3 设WMR沿期望轨迹运
T
动时的参考控制输入 ur vr ,wr ,vr 0,wr R1 。
T
从而得到WMR的位姿误差动力学方程:
x ωey v vr coseθ e y ωex vr sineθ e e θ ωr ω
上图分别表示WMR系统状态变量响应及控制输入情况。由图所知， 本文所设计的轨迹跟踪控制器控制效果更加明显，使 WMR 更加快 速、稳定的跟踪到期望轨迹并按照参考速度和角速度移动。
问题描述
轨迹跟踪控制器设计
参数化MPC算法设计
仿真结果分析
1 不同控制律的控制结果比较
红线--参考轨迹 绿线--本文所设计的控制器 v vr cosθe k1 xe ω ωr k2θe vr yesinθe /θe 黑线--文献中所设计的控制器 v vr k1 xe ω ωr k2θe
s.t.
s f x s g x s ,s t ,t T x xs S x , us S u,s t ,t T xx T Ωcmax , x s s t x t
问题描述
仿真结果分析
1.参数化MPC方法与传统MPC方法比较
参数设置： (1)构造CLF， V x 0.5 e2 a2 q2 ,r=5m， ĉ =4.9，K=[k1,k2]=[0.79,1] (2)在传统MPC算法中的控制器参数K=[k1,k2]=[1.6,4] (3)令采样时间δ=0.1s，预测时域T=5，速度范围vmin=-1，vmax=1, 权重矩阵Q=diag(1,1,0.5)，R=diag(1,1,1)，在极坐标系下的初始条 件为 e0,a0,θ 0 20.5 ,, / 4 ，则本所提出的参数化MPC方 法与传统MPC方法相比较，仿真结果如下所示：
则新的状态变量可以表示为x=[ex ey eθ]T。我们可以将WMR轨迹跟
踪问题定义为寻找有界速度控制量 v和ω，即设计合适的速度控制
律 u v wT u ex ,ey ,eθ ,ur , k1 , k2 ，对于较小的初始位姿误差向量


使误差系统在控制律u作用下，[ex ey eθ]T有界且
4.2 轮式移动机器人轨迹跟踪预测控制
问题描述
考虑笛卡尔坐标系下WMR的运动学模型：
cosθ x y sinθ θ 0
0 v 0 ω 1
其中，位姿可由坐标向量q=(x,y,θ)描述，控制向量u =[v ω]T。
性能指标： J x , u t
t T
x
T
s Qxs us T Rus ds
WMR参数化模型预测控制的滚动优化问题：
min J x , u
k1 ,k 2
s.t.
s f x s g x s ,s t ,t T x x s S x , us S u ,s t ,t T x t T Ωcmax , x s s t x t
轨迹跟踪控制器设计
参数化MPC算法设计
仿真结果分析
仿真结果分析 以“8”为参考轨迹做仿真验证。仿真中，令采样时 间δ=0.1s，预测时域T=5，期望的参考速度为vr=0.5m/s， ωr=0.125rad/s ， 期 望 参 考 轨 迹 为 xr=h1sin(2h2t) ， yr=h1sin(h2t) ， 0<t<T ，其中 [h1,h2]=[5,0.02] ，期望参考 轨迹的初始条件为 xr(0)=yr(0)=θr(0)=0 。取 WMR 的初始 条 件 为 x(0)=-2 ， y(0)=-2 ， θ(0)=-π/3 。 权 重 矩 阵 Q=diag(1,1,0.5) ， R=diag(1,1,1) 。 控 制变 量 的 约 束 为 ： vmin=0，vmax=4.5m/s，ωmin=0，ωmax=3rad/s。
q f
其中，e表示舞台机器人与目标点之 间的距离，α是瞄准角，θ是方位角， 控制输入是线速度v和角速度ω。状态 向量x =[e,α,θ]T，控制向量u =[v,ω]T。
WMR镇定控制器设计
k1ecosα u v ω k α k α θ cos α sin α / α 1 2 其中可调参数k1>0，k2>0，并令K=[k1, k2]。
问题描述 镇定控制器设计 参数化MPC算法设计 仿真结果分析




上图是WMR闭环系统状态 变量响应曲线。参数化 MPC 算法的单步计算时间 是 0.04s ，而传统 MPC 方法 的单步计算时间为0.09s。
问题描述 镇定控制器设计 参数化MPC算法设计 仿真结果分析
上图表明随着状态变量趋向原点， WMR 的控制输入 线速度v和角速度ω都趋于零。 左图表明，控制器参数 K 将会根据 WMR 的实际运行状 态不断调整，从而使 WMR 的运动效果达到指定性能的 最佳要求。
轮式移动机器人参数化模型预测控制策 略研究
学生：李远
时间：2018.11.11
目
1 2
录
研究背景与意义
本文工作 Lyapunov稳定性 研究成果
4.1 轮式移动机器人镇定预测控制 4.2 轮式移动机器人轨迹跟踪预测控制
3
4
5
结论与展望
1 研究背景与意义
随着WMR性能的完善，各种用途的服务型机器人纷纷面世 并迅速向实用化迈进。
定义2.1：对于上述系统，如果存在一个正定函数V(x)满足：
LgV ( x) 0 Lf V ( x) 0, x 0
则称V(x)为该系统的控制Lyapunov函数（CLF）。如果由||x|| 可得V(x)，则称V(x)为全局CLF。
考虑如下随时间变化的控制系统
t f t , xt g t , xt ut x
参数化MPC算法设计 考虑WMR的状态区间约束和控制区间约束
0 ex d vmin vr v vmax vr 2 3 S x x R 0 e y d S u u R ωmin ωr ω ωmax ωr eθ
问题描述 轨迹跟踪控制器设计 参数化MPC算法设计 仿真结果分析
为提高WMR轨迹跟踪的最优性，考虑性能指标函数
J x , u
t T t
x
T
wk.baidu.com
s Qxs us T Rus ds
WMR参数化模型预测控制的滚动优化问题：
min J x , u
k1 ,k 2
2.不同起点对最终坐标的影响 左图表示WMR从任意初 始位置出发，最终都可 以到达并稳定在目标点 (原点)。
3.参数变化对WMR镇定时间的影响
综上所述：WMR镇定控制器中权重矩阵、预测时域和 采样时间对WMR镇定的过渡时间影响是不同的，为了使 WMR的镇定问题获得最优控制，我们在选取这些参数的 时候，要兼顾以上特点才能得到最佳状态。
limex , e y , eθ 0 ,0 ,0 ， limu u r 0 其中 k1 ， k2 为控制器 t t
参数。
轨迹跟踪控制器设计
为WMR轨迹跟踪控制问题设计非线性状态反馈控制律
vr coseq k1ex v u k e w v e sin e / e r r y q q w 2 q
其中f和g是R+×Rn到Rn的光滑映射。
定义2.2：如果存在一个Lyapunov函数V满足
inf at , bt , u 0, 0
u
V V V V 其中 at , t , f t , 和 bt , t , g t , 。 则函数 t t V称为该时变系统的一个控制 Lyapunov 函数(CLF)。此时，存在一
4.2 轮式移动机器人轨迹跟踪预测控制
问题描述 轨迹跟踪控制器设计 参数化MPC算法设计 仿真结果分析
4.1 轮式移动机器人镇定预测控制
问题描述 考虑极坐标系下WMR的运动学模型：
y
goal
a w
e
x v
vcosα cosα 0 e α ω vsin α/e sin α/e v 1 ω vsin α/e sin α/e 0 θ
T
选择如下控制律
参数化MPC算法设计 考虑WMR的状态和控制区间约束：
0er S x x R 3 α θ
2 vmin v vmax S u u R / 2 ω / 2
个全局渐近稳定控制律u，该控制律除了可能在(ex,ey,eθ)=(0,0,0)
处不连续外，处处光滑。
终端约束域 终端域X0
X 0 (c) x Rn : V ( x) c ， c 0


辅助集：
X h x Rn : D | h( x, ) U


令集X0(c)最大限度的包含于集X∩Xh的c值为ĉ ，至少一组μ满足
3 Lyapunov稳定性
Lyapunov稳定性理论是基于“能量”概念来确定系统的稳定性。 考虑连续时间非线性系统
(t ) f ( x(t )) g ( x(t ))u(t ), t 0 x
s.t.
x(t ) X [ x min , x max ] u(t ) U [u min , u max ] t 0
2 本文工作
计算量
在MPC中，决策变量的维数和为了保证系统的 鲁棒性和闭环稳定性而附加的各种约束 ( 如终 端约束等)。 WMR 镇定和轨迹跟踪控制器中存在不确定参 数，控制效果与控制器参数有直接关系。
不确定参数
本文在模型预测控制理论己有研究成果的基础上，针对计 算量的问题进行了深入探究，提出了参数化模型预测控制策略 来解决WMR的运动控制问题。该方法是将MPC对控制变量的直接 优化转化为对参数化系数的间接优化，从而可以通过选择参数 化系数降低MPC在线计算的维数，提高MPC算法实施的快速性。