第四章 基本立体的投影

第一讲基本立体的投影

1．1．知识要点

（1）（1）圆柱体的投影

（2）（2）圆锥体的投影

（3）（3）球体的投影

（4）（4）圆柱截交线

2．2．教学设计

本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间

想象能力培养的关系，明确教学目的。

通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。

3．3．课前准备

准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数，

4．4．教学内容

（1）（1）圆柱体的投影

若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图4-1）。

图4-1 圆柱体的投影

提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？

（2）（2）锥体的投影

圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。如图4-2所示。

提问：

1)1)锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？

2)2)柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？

3)3)已知锥面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？

图4-2 圆锥体

（3）（3）球体的投影

球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图4-3所示。不要看立体图，从三视图上看，你是否知道这三个纬圆的其它两个投影？这样的分析，有助于提高你的空间想象能力。已知球面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？

图4-3 球体

第二讲圆柱截交线

教学内容

圆柱体与平面相交有三种情况：

1)1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；

2)2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；

3)3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。

表4-1 圆柱截交线

[例1] 根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图4-4。

【画图步骤】

1)1)先画出圆柱体的投影；

2)2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；

3)3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；

4)4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。

图4-4 圆柱截交线举例（1）

图4-5 常见错误

特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图4-5所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。

[例2] 根据立体图绘制三视图（图4-6）（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。

【画图步骤】

1)1)先画出圆柱体的投影；

2)2)再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧

截交线的左视图为圆弧；

3)3)椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和

曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；

4)4)整理轮廓线。

图4-6 圆柱截交线举例（2）

[例3] 组合圆柱体的截交线（图4-7）（利用课件中的动画讲解）

【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后切去一个矩形方槽。

【画图步骤】

1)1)先画出没被切割之前基础形体的三视图；

2)2)画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图；

3)3)画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面

在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图；

4)4)整理轮廓线。各柱面对V面的转向轮廓线被矩形槽的切割情况，要从左视图和俯视图上分析。

图4-7 圆柱面的组合截交线

5．5．作业习题集和学习指导书上的相关练习

第三讲圆锥、圆球截交线

1. 1.知识要点

（1）（1）圆锥截交线的5种情况

（2）（2）球体截交线

2. 2.教学设计

将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。

根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。

3. 3.课前准备

准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。

4. 4.教学内容

（1）（1）圆锥体与平面相交可分为五种情况：后三种绘图方法相同（电子挂图）

表4-2 圆锥截交线