光纤电流传感器

光纤电流传感器（OCT）的研究
论文摘要
电流测量是电力系统运行的基本条件,从发变电到控制保护,无不出现对电流量值的要求。

随着电力系统输电电压的日益提高、传输功率的不断增大,传统的电流计量设备愈来愈显示出其局限性,主要表现在其性能价格比随电压等级的提高越来越低。

生产的发展导致了对新型电流测量装置的要求。

光纤传感器作为七十年代以来逐步发展成熟的一种新型传感技术,自其问世之日就显示出巨大的优越性,其良好的电气绝缘性能、卓越的抗辐射能力及极快的频响等特点都为其在电力系统中的应用提供了潜在的可能性,但其输出信号幅值较小、光路设计和制造复杂又限制了其广泛应用。

随着现代光学材料加工工艺水平的提高、集成光学技术的不断进步及计算机在电力系统的日益广泛应用为光纤电流传感器的应用提供了巨大的可能性。

本文将对目前光纤电流传感器(ＯＣＴ)的研究和应用情况进行探讨。

关键词:光学电流传感器,传感头,Faraday效应,结构设计,信号检测,性能分析.
Research of the Optical Current Sensor
ABSTRACT
Optical current transducer(OCT) This paper introduced principle of a new current measuring system based on Faraday effect,optecal current transducer,whose principles differ from those of conventional. With the development of optical_fiber technology, OCT is used more widely. Briefly OCT is excellent in such aspects as control of electromagnetic Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｏｐｔｉｃａｌ＿ｆｉｂｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔ’ｓｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ,ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｓｍ＿ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃｕｒｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｌｌｂｅｕｓｅｄｍｏｒｅｗｉｄｅｌｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｏｐｔｉｃａｌ＿ｆｉｂｅｒｅｌｅｃｔｒｉｃｃｕｒｒｅｎｔｓｅｎｓｏｒ;Ｆａｒａｄａｙｍａｇｎｅｔｉｓｍ＿ｐｈｏｔｏｅｆｆｅｃｔ;Ｐｏｌａｒｉｚｅｄｌｉｇｈｔ
第一章选题背景
§1.1研制光学电流传感器的意义
由于电力工业的快速发展，传统的电流测量设备已经越来越不能满足要求。

传统的电流测量设备，电流互感器和电压互感器是应用电磁感应原理，其自身的测量机制决定了他们在高压下以及超高压下，存在绝缘困难，易发生爆炸，测量范围和测量精度受到限制以及电力系统故障状态下易饱和等缺点。

而光纤电流传感器技术的快速发展，特别是其良好的电气绝缘性能，耐腐蚀性好，频响极快等有点使其具有极大的研究和应用前景。

但同时，现阶段由于其输出信号幅值较小，光路设计和制造工艺复杂，成本高等这些弱点又限制了其大规模应用。

随着现代光学器件和新光纤材料和结构的研究和应用，以及光纤处理技术的发展和新的检测技术的运用，为光纤电流传感器的应用提供了广阔的前景。

随着工业技术的发展，输电网络工作电压的日益提高，对高精度，高范围以及安全可靠的新型电流传感器的需求在增多，对光纤电流传感器的研究，将在全光纤电流传感器，光学玻璃，光电混合，光纤光栅，磁场传感等多个方向展开。

光学电流传感器(ｏｐｔｉｃａｌｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ,简称ＯＣＴ)是以法拉第磁光效应为基础的,它通过测量光波在通过磁光材料时其偏振面由于电流产生磁场的作用而发生旋转的角度来确定电流的大小。

与传统的电流互感器(ｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ,简称ＣＴ)相比,ＯＣＴ有许多优点:
(1)不含油,无爆炸危险;
(2)不含交流线圈,在故障电流下不饱和;
(3)不含铁芯,无铁磁共振和磁滞效应;
(4)抗电磁干扰;
(5)体积小、质量轻、易安装;
(6)与高压线路完全隔离,运行安全可靠;
(7)测量带宽宽、准确度高。

因此,ＯＣＴ必将逐步代替传统的ＣＴ,具有很高的经济价值。

§1.2光纤电流传感器研究新进展
早在1894年,在Michael Faraday发现磁光效应49年之后,就有人提出用光学原理测量电流的想法[1],但光学(含光纤)电流传感技术的发展主要还是自本世纪七十年代开始的。

通常光学电流传感器可分为四个类型:全光纤型;块状光学材料(块状光学玻璃或钇铁石榴石简称YIG)型;混合型和磁场传感器型。

它们各自的优缺点及面临的问题已在较早的综述文章中予以阐述。

限于篇幅,本文仅介绍全光纤电流传感技术的研究进展。

全光纤电流传感器始终是光学电流传感技术研究领域所关注的主要方向之一。

使其实用化的关键问题是如何克服光纤内存在的线性双折射对系统性能的不良影响。

为此,自70年代以来已提出了近十种方案,其中包括“退火光纤”、“扭转光纤”和“干涉仪”方案。

自1994年以来,此研究在光纤处理技术、新结构光纤及新材料光纤方面均取得了一些新进展。

§1.2.1技术改进
§1.2.1.1 光纤处理技术新进展为了抑制光纤中的线性双折射,曾分别提出用扭转光纤[4]或退火光纤[5]制作电流传感头的方案。

其中扭转光纤可显著减小由光纤中剩余应力及几何非对称性引起的内在线性双折射;退火处理可明显降低光纤中存在的弯致线性双折射。

最近Rose等人将这两种方法结合起来,将扭转过的光纤再经退火处理后用来制作电流传感头,使灵敏度与温度稳定性均获得明显改善,实验所得归一化灵敏度高达99%以上,温度稳定性达1.3³10-4/°C。

该报告同时报道了对该技术方案的理论分析。

§1.2.1.2 利用倒易性消除线性双折射设计新方案线性双折射具有倒易性,Faraday效应则是非倒易的。

二者间的这种差别可用来消除线性双折射的影响。

Fang小组近来采用强度型倒易非敏感结构(IRIS-based)光路设计 (图1),该设计全部采用光纤器件及低双折射光纤实现,与普通低双折射光纤传感系统相比, 系统对线性双折射及传输损耗的敏感性降低20倍。

在采用旋制光纤(spunfiber-based)的传感系统中,需与其它辅助技术诸如波长控制技术与极-零点消除(pole-zerocancella-tion)技术联用,以消除强度-偏振耦合效应。

仿真结果表明此技术可使传感器的稳定性趋于最大。

§1.2.1.3 干涉仪检测方案由电流感应产生光波偏振面偏转即Faraday效应可描述为电流导致的圆双折射变化或相位变化,该变化可用干涉仪检测。

其中Sagnac干涉仪具有下列优点:可采用简单的全光纤结构而不必使用偏振片,对输入光无偏振要求,可用于低相干光源。

更重要的是利用其具有共模抑制作用的结构可使其不受任何具有倒易性的因素,诸如光强改变、输入偏振态改变、弯致线性双折射及扭致圆双折射等的干扰,检测出具非倒易性的Faraday效应。

干涉仪与外差技术结合可使系统具有三个量级的动态范围,并可排除各种低频干扰。

但温度变化产生的圆双折射变化对某些干涉仪系统的影响仍是尚待解决的问题。

典型的Sagnac干涉仪的两个响应函数可分别表示为R1(I)=sin2(μVNI)和R2(I) =cos2(μVNI),其中μ为光纤的磁导率,V是光纤的菲尔德常数,N是围绕载流导体的圈数,I是待测电流的强度。

然而对于小信号检测(干涉仪用于检测Faraday效应即如此)而言,这两个响应函数的斜率均趋于零且具有明显的非线性;同时由于它们都是电流的偶函数,在检测响应函数超过半个周期的大信号时输出不再具备单值性。

为克服这些问题,Veeser和Day在1990年将带有光纤耦合器的Sagnac干涉仪引入到电流传感技术之中。

由此引进的三个响应函数分别为
R1(I)=49cos2(μVNI-π3)、
R2(I)=49cos2(μVNI)
R3(I)=49cos2(μVNI+π3)。

从而将系统的工作点移到了第一、三个响应函数斜率达最大值的87%(零电流时)且相对变化的位置,系统的线性也得到显著的改善。

然而近来的理论分析表明[17],其响应函数依赖于注入耦合器的光的偏振态。

对于无损耗零双折射的系统,仅当输入光为圆偏振时才能获得相差120°相移的三个响应函数。

当输入线偏光或去偏光时,其相移变成180°并在小信号处产生零斜率。

不仅如此,两信号还会退化,使其表现与采用2³2耦合器的系统类似,从而失去了采用3³3耦合器所预期的优越性。

文献[14]在带有3³3光纤耦合器的Sagnac干涉仪的传感光纤环的两端分别加入一个光纤四分之一波片,以保证注入圆偏光,并用仿真方法分析了四分之一波片、传感环中的线性双折射及事先扭转光纤产生的圆双折射的影响。

其不带有任何有源或无源温度补偿装置的实验结果显示出优于偏振检测方案或普通Sagnac干涉仪方案的温度稳定性。

Frosio等人首次提出了一种所谓“串联式Sagnac干涉仪(in-lineSagnacinterferometer)”方案[18],其实质为半Sagnac干涉仪方案,其原理如图2所示。

两个互相正交的线偏光注入高双折射光纤的两个双折射轴后,每个线偏光在往返过程中分别利用了不同的两个光轴,致使二者总光程完全相同。

在经过1/4波片后,每个线偏光都成为圆偏振光。

若在波片与反射镜间存在Faraday效应,则圆偏振光间将产生非倒易性相位差。

于是经过一次往返之后,每个输出线偏光都经历了两次Faraday效应并产生4ΦF的相移。

这里ΦF=VNI为N圈光纤产生的Faraday偏转。

光纤及光纤元件中的线性双折射的影响则在线偏光往返传输过程中因其具备的倒易性而互相抵消掉。

用40A电流所做的实验获得了0.015A/Hz的噪声电流。

该值为理论计算所得散弹噪声值的20倍。

该实验也显示了很好的稳定性。

作者给出了对此系统的理论分析,并分别考察了高、低相干光源对系统性能的影响。

Blake等人则进一步研究了机械振动、环境温度变化、实用偏振调制器的不完备性、四分之一波片的不完备性、传感光纤中双折射等对采用“串联式Sagnac 干涉仪”方案系统的影响及克服的办法。

实验结果显示其精度超过0.3%,动态范围大于105,系统噪声为0.3A/Hz,该值已十分接近Sagnac干涉仪的散弹噪声限。

理论与实验研究的结果表明:该设计除了保持了偏振检测方案及Sagnac 干涉仪方案的共同优点之外,与Sagnac干涉仪相比,其灵敏度增加了一倍、显著地降低了传导光纤对振动与温度变化的敏感程度、并减少了所用的光学元件的数量。

与偏振检测方案相比,其灵敏度为偏振检测方案灵敏度的四倍,并减小了对元件稳定性的要求。

由于该系统采用了带有反射镜的单端传感光纤
设计,在安装时不必断开载流导线,利于实用。

3 新光纤材料:燧石玻璃光纤克服线性双折射问题的另一思路是寻找低光-弹性系数的玻璃材料来制作光纤,从而降低光纤内部的光弹性效应,以减小线性双折射。

燧石玻璃就是一种具有极小光-弹性系数的较理想的玻璃材料。

用于840nm波长的燧石玻璃单模光纤在第九、第十次光纤传感器国际会议上均有报道。

实验表明:其内在双折射及弯致双折射均小到可忽略不计。

采用此种光纤的电流传感器亦有报道。

两年后,用于1.55μm的燧石玻璃单模光纤亦见报道。

其光-弹系数及菲尔德常数分别为-6³10-15/Pa和 3.75³10-6rad/A²turn。

普通石英玻璃的相应系数则分别为3.5³10-11/Pa和4.4³10-6rad/A²turn。

二者相比知燧石玻璃的光-弹系数降低了四个数量级而菲尔德常数则仍在同一量级。

在椭圆度为0.4%条件下实验测得的内在线性双折射为1.8°/m;在弯曲半径为30mm条件下的弯致线性双折射可略而不计。

用此种光纤制成的电流传感器其输出线偏光的消光比大于30dB,测量4300Arms电流时误差不超过±1%,温度系数约为10-4/°C,在-20°C～80°C范围内误差保持在±0.5%,在108kA范围内可实现精确测量,最大可测电流达200kA。

燧石玻璃光纤电流传感器已于1995年投入场试,至1996年3月仍在正常运行之中[24]。

文献[25]则在报道燧石玻璃光纤电流传感器的同时介绍了一些实用化时需采用的技术处理措施。

§1.2.2 新光纤结构
为了减小线性双折射的影响,Takahashi等人报道了一种用于电流传感的带有双层包层结构光纤[26]。

在比较了三种可能的材料的性能后,他们选择在宽温度范围内具有稳定的杨氏模量的硅材料做第一包层,考虑到其机械性能比较脆弱,又选用丙烯酸盐材料做成第二包层对其加以防护。

该种光纤可降低振动、温度变化等外界因素对光纤的干扰,从而提高了系统的稳定性。

采用此种光纤作传感元件及单端反射倒易光路的系统的实验第一次获得了满足日本标准JEC1201所有技术要求的结果:测量电流为8000A时电噪声误差为3.8Arms,在-20°C～90°C温度范围内灵敏度变化±0.4%,该值与硅材料的菲尔德常数的温度系数相应,用8g振动加速度做的振动实验在3.8Arms背景噪声电平上未见明显响应信号,8h时间稳定性实验测量精度保持在±0.15%以内。

5 对系统性能的专项研究系统温度稳定性、振动稳定性与抗外部杂散场干扰能力是实现光纤电流传感器实用化必须解决的问题,也是光纤电流传感技术研究的焦点所在。

近年来在这三个方面均有理论或实验研究的报道。

1 温度稳定性研究旋制高线性双折射(SHB)光纤适于用作高灵敏、温度特性稳定的光纤电流传感元件。

Laming等人曾对采用SHB光纤及不同检测方案的光纤电流传感器作过仿真与实验研究[27]。

近来Qian等人用模式耦合理论研究了SHB光纤的两个本征模式场及其传输系数,进而研究了用SHB光纤作电流传感及其温度补偿的机理,并导出了灵敏度及温度稳定性与SHB光纤参数、光源参数间的关系。

用部分相干光理论对光源对系统影响的研究结果表明:宽带光源所产生的平均效应可有效地消除温度不稳定性。

2 振动稳定性研究Short等人对采用退火光纤的不同电流感器做了声振动效应的实验研究,比较了声振动分别作用于偏振检测方案与“串联式Sagnac
干涉仪”方案的传感光纤环及传导光纤时对系统的影响,特别比较了“串联式Sagnac干涉仪”方案的光纤相位延迟线前部与后部对振动敏感性上的区别。

实验结果表明:“串联式Sagnac干涉仪”方案的传感光纤环对声振动具有不敏感性,但光纤相位延迟线远离传感光纤环的部分(不与传感光纤环直接相连的部分)却对振动十分敏感;偏振检测方案的传感光纤环易受振动影响,但未见对传导光纤的机械应力扰动对系统产生影响。

3 抗外部杂散场干扰能力研究MacDougall等人采用计算机仿真与实验的方法研究了某些因素对采用偏振检测方案的纯光纤电流传感器的抗外部杂散场干扰能力的影响。

实验与仿真均针对传感光纤环的不同部位分段顺序进行。

研究结果表明:产生外部杂散场的干扰源的相位与频率对光纤电流传感器输出信号的大小与相位均有影响;存在于传感光纤环中的线性双折射使系统对外场产生不希望其存在的响应,此时被光纤环包围在内的载流导体的位置与形状亦应予以考虑。

§1.2.3 其它
近年来,国内外光纤传感器的研究十分活跃,研究兴趣已更多地趋向解决实用化过程中遇到的问题。

国外已有一些商品化的光纤电流传感器出现在市场上。

某些外国公司正试图打进并占领我国市场。

我国光纤电流传感技术研究、研制与开发工作已面临激烈的竞争与巨大的压力。

随着高压大电流光纤检测技术的日趋实用,制定相关的行业技术标准的问题已提上有关国际组织的议事日程。

各国电力工业行政管理部门也面临制定相应的技术标准及产业政策的问题。

这些标准与政策将直接关系到工业用光纤电流传感技术的发展前景。

第二章光纤电流传感器块状光学玻璃的设计
§3.1概述
ＯＣＴ的原理ＯＣＴ的测量原理见图1所示。

在光学各向同性的透明介质中,外加磁场可以使在介质中沿磁场方向传播的线偏振光的偏振面发生旋转,这种现象称之为Ｆａｒａｄａｙ磁光效应。

图1中,根据磁光效应,一束线偏振光沿磁场方向通过Ｆａｒａｄａｙ材料,偏振面会发生旋转,旋转角度θ由下式决定
θ=Ｖ∫ｌＨｄｌ,
式中Ｖ为磁光材料的Ｖｅｒｄｅｔ系数;ｌ为磁光材料中的通光路径;Ｈ为磁场强度。

当磁场Ｈ是由于待测载流导体中电流ｉ产生,且光行进的路线围绕载流导体闭合时,由安培环路定律可得
θ=Ｖ²ｉ,
其中ｉ为载流导体中的电流。

可见,测出角度θ,即可测出电流ｉ。

通常ＯＣＴ可分为四个类型:全光纤型;块状光学材料型(块状光学玻璃型);混合型和磁场传感器型。

在这里主要介绍块状光学玻璃型。

块状光学玻璃型通常采用高费尔德(Ｖｅｒｄｅｔ)系数的块状玻璃制成传感头。

它不受光纤中存在的本征双折射及弯曲引起的线性双折射的影响,温度双折射和应力双折射效应也都比较小,结构较简单,系统的灵敏度比较高。

§3.2传感头的设计和改进
在块状光学玻璃电流传感器方案中,传感头由光学玻璃制成,一般用弱磁性的重火石玻璃为材料, 线偏振光经若干次全反射构成环绕导体的闭合光路。

但是,绝大多数情况下的全反射将造成线偏振光电矢量的水平分量和垂直分量间的位相差,从而产生椭圆偏振光,降低了测量灵敏度。

理想的传感头应满足:
(1)传感材料的Ｖｅｒｄｅｔ系数大,受温度影响小。

(2)线偏振光环绕载流导体形成闭合或近似闭合的光路。

(3)材料的双折射小。

(4)闭合环路中的光损耗接近于零,并且光的线偏振态保持不变。

§3.2.1四角形双层光路块状玻璃电流传感器方案
图2示出了四角形双层光路传感头的设计图。

从图2上可以看出这种设计的缺点是
(1)光从双层光路的下层入射进传感头,然后从上层出射,显然光路不
是完全闭合的(经过六次全反射),不闭合程度占总光路长的3.7%,
因而使得测量易受传感头中心孔中导体的位置变化影响,并易受另
外二相电流产生的磁场影响,从而降低整个电流传感器的准确度。

加之反射面多,有六个反射面需精加工,若每个面有同样加工准确
度,整个系统加工误差就将累加六次。

在光路调整中不可能使每次
全反射都恰为45°,反射面越多,误差越大。

(2)(2)一般须在进光和出光面胶合一小块材料,使得光束能正入射进
入及透射出传感头。

这导致光在绕导体一周时两次通过胶合面。

由
于胶合面用的光学胶的折射率与材料的折射率差异较大,因而在胶
合面上会产生光反射损耗。

基于上述缺点，提出了一种双正交反射方案,但其存在问题是光路在与载流导体平行面上的投影不闭合,致使系统对垂直于待测电流的其它外部电流产生的杂散场的抗干扰能力受到影响。

为解决这个问题,提出将原光路设计中第三角上第一次反射的方向由向上改为向下(见图3),其入射光与出射光的不闭合程度仅为0.6%左右,使传感头内光路在载流导体平行及垂直的两个平面上的投影均可形成闭合回路,从而提高了系统抗外场干扰的能力。

§3.2.2光学玻璃电流传感头的尺寸设计
在确定了传感头的基本结构和形状之后，便可以进行尺寸设计。

块状单圈传感头如图3-1所示，其尺寸由D，L，h，d，W五个参量决定。

图3—1 块状玻璃光学电流传感头的三视图和左视图
(1) 由被测电流的大小确定传感头的中心孔直径D
为了使被测电路导体棒能从OCS传感头中穿过，传感头中心需钻孔，中心
孔的尺寸由被测电流导体的直径及封装工艺所需尺寸加上适当的裕量来确定。

其中电流导体的截面A主要按产品要求的热稳定电流I th和短路时热稳定电流密度j s来计算。

当额定电流密度满足需要时，热稳定电流密度也满足要求，故可按下式计算D:
（3-1）
式中m D为考虑密封及绝热时的直径裕量，m D一般可取5-20mm。

(2) 确定反射面的高度h
反射面高度h与光斑大小有关，由于从准直自聚焦透镜输出的并非理想的平行光，而是带有一定的发散，因而光束经过一段光程后，光斑将逐渐变大，为了使各反射面的光不泄漏出去，一般说来h ≥a ,a为出射光斑直径，与光程有关。

(3)确定传感头的厚度d
(4)确定传感头的宽度W
传感头的宽度W与中心孔直径D和传感头厚度d有关，当D和d确定时
W＝d+D+mW (3-2）
(5)确定传感头的长度L
传感头的长度L与中心孔直径D和传感头厚度d有关，当D和d确定时，
L＝2d+D+mL (3-3）
式中们：为长度裕量，一般取2-3mm。

从式(3—2)、(3-3)可以看出，虽然传感头一共有5个尺寸变量，但一旦被
测电流大小确定后，传感头尺寸便只与传感头厚度d和反射面h高度有关。

因此，块状传感头的尺寸设计主要是确定d，h的最佳值。

§3．3 块状单圈传感头的计算及分析
建立坐标系如图3-1，x，y轴分别与传感头最前面的棱和最左面的棱在底面的投影重合，z轴与传感头底面重合，射入射点坐标为r o(W—x。

，0，z。

)，其中x。

为宽度W与入射点x坐标的差值，表示入射点离右端面的距离。

由于各反射面均为45o斜角，利用简单的等腰直角三角形的关系，可得各反射点的坐标如下：
（3-4）
由以上各点的坐标表达式，可以得到设计传感头时必须考虑的几个重要指标(1)总光程长度
令r i [x], r i [y], r i [z]分别表示ri点的 x，y，z 坐标，并引入S(ri)=ri[x]+ri[y]+ri[z]表示r i点的x，y，z坐标之和，由于光线是相互垂直的，因而环状传感头中总光程长度为：
（3-5）
(2)垂直小段的光程之和
（3-6）
(3)不闭合程度
不闭合的间隙长度为：
(3-7)
不闭合程度为
（3-8）
将式(3—2)，(3-3)代入式(3-6)，可简化为
S=4D+4d+h+2m W+2m L （3-9）
通过计算表明，光程只与传感头尺寸有关，而与入射点无关；而垂直小段光程和及不闭合程度与传感头尺寸何入射点位置均有关。

§3．4传感头尺寸及入射点的优化设计
1.尺寸优化设计
传感头尺寸优化的目标是光程最短，约束条件为各反射面和通光面的尺寸应大于光斑直径与加工裕量之和。

对于块状单圈传感头，上述优化问题可表示为：
（3-10）
式中m h，为反射面高度加工裕量，a为出射光斑直径，经过距离为s的一段光程后，出射光斑直径为：
（3-11）
式中θi 为入射光斑的发散角，R f, R g分别为入射光纤的纤芯半径和自聚焦透镜的半径，NAg为自聚焦透镜的数值孔径。

由于出射光斑直径a与光程s有关，不足固定数值，所以不能直接对上式求解。

但用图解法可得到点A即为最优解，如图3—2所示。

图 3-2 块状传感头尺寸优化图解
此时必有d二2h，则光程为：
（3-12）
式(3-11)可简化为：
（3-13）
将式(3-13)代入式(3-12)得：
（3-14）
可算得最优解：
（3-15）2．入射点的最佳位置
传感头的结构及尺寸确定下来以后，光束的光程及光斑发散大小均为定值，光束在传感头总的行进轨迹主要由入射点的坐标所决定。

调整入射点的坐标x。

和z。

，可使垂直段光程及不闭合间隙达到最优。

对于块状传感头，按图3-1所示结构，由r3点到r4点，两反射面之间并不是意义对应的，而是局限于一个三角形的反射区域，在该区域以外，光束将泄漏出去。

这个区域的一个重要界限是由r4点所在反射面与h对应反射面的交线，其直线方程为：
（3-16）
即（3-17）
由上面的讨论及式(3-18)可得调整入射点时的一个重要约束条件：
（3-18）
式中a为出射光斑的直径，代入r3点的x，少坐标，可得：
（3-19）
入射点的优化目标为：闭合性最好，垂直段光程最短。

考虑光斑的大小，由不闭合间隙及垂直段光程公式(3-5)、(3-6)，上述优化问题可表示为：
(3-20)
（3-21）
（3-22）
（3-23）
(3—20)式为闭合性的目标函数，(3—21)式为垂直小段光程之和的目标函数，由于一段闭合性比垂直段光程最短更为重要，取加权因子分别为0．7，0．3，将上述双目标优化问题转化为单目标问题：。