自由飘浮空间机器人笛卡尔避奇异运动规划

第37卷 第11期2009年 11月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)

J.H uazhong U niv.o f Sci.&T ech.(N atural Science Edition)V ol.37N o.11 No v. 2009

收稿日期:2009-03-19.

作者简介:吴剑威(1981-),男,博士研究生,E -ma il:wujianw ei0823@.基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目(2006A A04Z228).

自由飘浮空间机器人笛卡尔避奇异运动规划

吴剑威 史士财 刘 宏

(哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室,黑龙江哈尔滨150001)

摘要:为了解决自由飘浮空间机器人笛卡尔运动规划过程中由动力学奇异而导致的关节速度无限大或无法计算的问题,提出了一种基于奇异值分解的高精度避奇异运动规划算法.在传统阻尼最小方差的基础上,利用奇异值分解将阻尼系数从固定量转化为随广义雅可比矩阵动态自适应变化的变量,算法保证了空间机器人通过奇异点时各关节的角速度变化曲线连续且平稳.算例验证了算法的有效性,结果表明该算法在非奇异位置不会引入跟踪误差,相比传统阻尼最小二乘法累计跟踪误差大约降低15%.

关 键 词:自由飘浮空间机器人;运动规划;动力学奇异;阻尼最小方差;奇异值分解中图分类号:T P24 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2009)11-0005-04

Cartesian singularity -avoiding path planning

for free-floating space robot

Wu J ianw ei S hi S hicai L iu H ong

(State Key Labor ator y o f Robotics and Sy stem,H arbin Inst itute of T echno lo gy ,H arbin 150001,China)

Abstract :Ow ing to the dynam ic sing ular ity,the joint velocity co uld be infinite or could be not calcu -late,w hen the planned Cartesian path of a fr ee -floating space robot.A singularity avoid path planning algorithm based on the singular value deco mposition w as proposed.The algorithm changes the factor fro m constant to a dynamic variable damping factor changed w ith the deter minant of generalized Jaco -bian matrix.T he continuity and stableness o f the jo int v elo city cur ve w as guar anteed w hile the space manipulator passing by the system sing ularity point.And an ex ample w as presented for ver ifying the validity o f the proposed alg orithm.T he results show that this algo rithm does not include the erro rs at no nsing ular area,and the inherited error is decreased about 15%co mpared to the method o f tradition -al damped least -square.Key words :free -floating space robot;path planning;dy namic singularity ;damped least square

(DLS);singular value decomposition (SVD)

在空间站的组装、空间目标的捕获及在轨维护等空间活动中,空间机器人起着举足轻重的作用[1].与地面固定基座机器人不同,自由飘浮空间机器人末端执行器在运动过程中会对作为其基座的卫星产生反作用力和力矩,导致卫星的姿态和位置发生变化.通常位置级运动学方程不能用于规划关节的运动,因此当利用速度级逆运动学方程进行规划时,不可避免地会遇到雅可比矩阵奇

异的情况.此时若仍采用基于雅可比矩阵逆的运

动学求解方法,则在奇异点附近关节速度和加速度会变得非常大,使得相应的规划和控制算法失效.因此必须进行广义雅可比矩阵的避奇异处理.

空间机器人的运动学方程与动力学方程存在耦合,其广义雅可比矩阵[2]不仅包含运动学参数,也包含动力学参数,文献[3~10]探讨了有关概念和规划方法.本研究利用基于奇异值分解的阻尼

最小方差法实现了空间机器人奇异鲁棒性逆运动学方程求解,有效回避了空间机器人运动控制中动力学奇异问题.相比传统阻尼最小方差法,该算法实现了更高的机械臂末端跟踪精度.

1 自由飘浮空间机器人运动学模型

空间机器人一般运动学方程为

v e e =J s

v0

+J m ,

式中:v e和 e分别为机械臂末端线速度和角速度;v0和 0分别为基座质心处的线速度和角速度;

为机械臂关节角速度;J s为与基座运动相关的雅可比矩阵;J m为与机械臂运动相关的雅可比矩阵,J m与地面机器人的雅可比矩阵相同.

为了节省能源,空间机器人通常处于自由漂浮状态下工作,作为基座的航天器位置和姿态均不受控.此时系统的线动量和角动量守恒,满足如下两个非完整约束

n

i=0

m i r i=0;(1) n

i=0

(I i i+r i m i r i)=0,(2)式中:m i为机械臂第i个连杆的质量;r i为第i个连杆的位置矢量;I i为第i个连杆相对质心的惯性矩阵; i为第i个连杆的角速度;n为机械臂的自由度.根据式(1)和(2)可以解得:

v0=-(J Tw/ - r0g H-1s H m) ;(3)

0=-H-1s H m ,(4)式中各参数具体含义可参见文献[2].将式(3)和(4)代入式(1),得到自由漂浮状态下的空间机器人运动学方程

[v e, e]T=J g ,

式中J g为空间机器人的广义雅可比矩阵,它与基座的姿态、机械臂的关节角以及系统的质量和惯量有关.

2 笛卡尔连续轨迹规划

自由漂浮空间机器人是典型的非完整系统,机械臂末端位姿不但与当前关节角有关,而且与关节运动历史有关,无法像地面固定基座机器人那样通过解析的位置级逆运动学求解关节角[11].因此通常利用空间机器人的速度级逆运动学方程进行数值方法求解.

空间机器人笛卡尔空间连续轨迹规划的计算流程如下:

a.给出期望的机械臂末端连续位置轨迹p e(t)与姿态轨迹 e(t),决定末端的线速度v e(t)与角速度 e(t):

v e(t)= p e(t); e(t)=r (t),

机械臂末端绕矢量r从初始姿态旋转到末端姿态.

b.根据初始条件计算广义雅可比矩阵J g,并利用相应的奇异回避算法,求得广义雅可比矩阵的鲁棒逆J+g.

c.根据速度级逆运动学,规划机械臂关节的角速度

(t)=J+g[v e(t), e(t)]T.

d.根据角速度规划出当前关节角

= + t.

e.判断计算是否结束,若没结束则返回到步骤b;若结束则输出规划的关节角.

3 奇异鲁棒性逆运动学方程

利用广义雅可比矩阵逆的空间机器人笛卡尔轨迹规划算法在计算过程中很可能会遇到雅可比矩阵奇异的情况.奇异鲁棒性逆运动学就是要解决在广义雅可比矩阵出现奇异时如何求得其逆解的问题.

3.1 传统阻尼最小方差法

阻尼最小方差(DLS)法[12]的思路是在跟踪精度和关节速度之间作一个折衷,极小化目标

J - x + 2 ,(5)式中:

x为末端速度矢量[v e(t), e(t)]T; 2是阻尼因子,可理解为 J

-

x 项与 的相对权重.通过解相应的法方程

[J, I]T =[ x,0]T,

可以得到使式(5)极小化的惟一解

=J T(JJ T+ 2I)-1 x,

即

=J+g x.(6) 3.2 基于奇异值分解的阻尼最小方差法

通过奇异值分解(SVD)来进一步揭示阻尼最小方差的原理.利用Givens变换法[13]将J g进行奇异值分解,得

J g= 1u1v T1+ 2u2v T2+ + r u r v T r,(7)式中: i为J g的奇异值;u i和v i为J g的奇异矢量.于是

J T g J g+ 2I= r i=1( 2i+ 2)u i v T i,(8)

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