第四节 电容 静电场的能量

§5.4 电容 静电场的能量

一、电容

1 电容器：由两个用电介质（绝缘体）隔开的金属导体组成，它是一种常用的电工和电子元件。

描述电容器的两个指标是电容和耐压。

几种常见电容器及其符号：P85 2 电容

定义

1 电容是反映电容器本身性质的物理量；（电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。与所带电荷量无关。）

2 电容是描述电容器容纳电荷或储存电能的物理量；

3 单位：法拉（F ）

二、电介质对电容器的影响

当电容器两极板间充满某种均匀电介质时，电容将增大。 真空中的电容

例5-6 求平行板电容器的电容。已知两极板相对的表面积为S ，极板间的距离为d 。

S

已知：s d 求： c=?

00q

E S

σεε=

=q

± 解： 设两极板分别带电

两极板间的电场强度 两极板间的电势差

0qd

U Ed S

ε==

0S q C U d

ε=

=q C U

=

r 0

C C ε=

介质中的电容

讨论：电容器中充电介质的好处是增大电容量，还可提高耐压。

电介质的击穿

若电介质中的场强很大，电介质分子的正负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷。大量自由电荷的产生，使电介质的绝缘性能破坏而成为导体，称为电介质的击穿

三、电容器的电能

当电容器带电后，同时也储存了能量。

因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：

以平板电容器为例，其电容量为C。

自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷d q移至上极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。

至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动d q，外力作功为

最后，使电容器带电Q，则外力作功共为

r

1

ε>

相对电容率电容率

0r

εεε

=

r

S

C

d

εε

=

-Q

…

-(q +d q)

…

-2d q

-d q

t = t

t = 0

d d d

q

A U q q

C

==

外力作的功全部储存在电容器中。电容器储能 还可有

注意:大电容千万不能摸指极板处。 应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器

四、静电场的能量 能量密度 1 电场的能量

电容器的能量是储存在电容器的电场中。 例：平行板电容器

式中 为电场的单位体积中的能量。

2 电场能量密度

电场单位体积中的能量。

物理意义 电场是一种物质，它具有能量。

电场空间所存储的能量

2e 1

2

W CU =

21()2S Ed d ε=

221122E Sd E V εε==体2e 1

2

e W w E V ε=

=0

1d Q

A q q C

=

⎰

Q C U

=

22Q C

=22

e 11222

Q W QU CU C ===2

1

2

E ε0r s

s

C d

d

εεε=

=

3 能量的计算

1）对于电容器

由储能公式

由场能公式

2.能量变化的计算

(1)引起能量变化的原因

·电容器结构情况的变化，如

·电容器中电介质情况的变化，如

例5-7某电容器标有“10μF，450V”当充电到400V时，它所储存的电能为多少？

已知：5

10μF110F

C-

==⨯400V

U=

求：?

e

W=

252

e

11

1104000.8J

22

W CU-

==⨯⨯⨯=

解：

电容器贮存的电能

2

e e

1

d d

2

V V

W w V E V

ε

==

⎰⎰

2

2

e

1

222

Q QU

W CU

C

===

2

e e

1

d d

2

V V

W w V E V

ε

==

⎰⎰

Q

-Q-Q

Q

⇒

Q

-Q

⇒Q

Q

初态末态

·电容器连接情况的变化，如

(2)变化过程中的保持条件

·变化过程中保持电容器的电量不变，(电容器充电后和电源断开)； ·变化过程中保持电容器的电压不变，(电容器始终和电源相联)。

例： 带电Q 的平板电容器板间距为d ，现用力缓慢地拉动下极板，使板间距变为2d ，求

(1)电容器能量的变化； (2)外力所作的功。

解：(1)电容器能量的变化

Q -Q

⇒

Q

-Q

初态

末态

Q Q

-Q -Q

⇒初态

末态