人教版七年级数学上册教案《等式的性质》

《等式的性质》

等式的性质是人教版实验教科书七年级上册第二章第一小节的内容，旨在为后继学习解方程提供理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础，同时也是对前一小节估算方法求方程的解一次推进，更是对小学学习等式的性质，解方程的一次变革。实现由具体的数向抽象的字母过渡，从而让学生体验用字母表示数的优越性。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力。

【知识与能力目标】

1、了解等式的两条性质；

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程；

3、培养观察、分析、概念及逻辑思维能力。

【过程与方法目标】

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。

【情感态度价值观目标】

感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。

【教学重点】 理解和应用等式的性质。

【教学难点】

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式。

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

◆教材分析

◆教学目标

◆

教学重难点 ◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

（一）新课导入

请学生观察天平，对比天平与等式，你有什么发现？

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。

下列各式中哪些是等式？

1

2abc； 3a-2b；●1

3

xy+y2−5；④ 3；⏹-a；

⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；❒a+b=b+a；♦ S=πr2

用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们可以用a=b表示一般的等式。

（二）探索新知

1.活动一：探究等式性质1。

借助课件，天平演示。

师：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。天平两边分别摆放两个物体，此时天平平衡，你能用式子来吗？

学生通过观察天平的动态变化，教师引导学生变化过程推到得出

等式性质1等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等。

2.活动二：探究等式性质2

同样用天平演示的方式，类比等式性质1探究等式性质2。

师：谁能仿照等式性质1总结一下等式性质2？

生：等式两边乘以同一个数或同除以一个不为0的数，结果仍相等。

（重点区别：乘可以同乘以0，0=0仍然成立；除以一个不为0的数，0不能做除数）等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。

2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

典例精析：例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?

(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?

(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?

(4) 怎样从等式 100100b a = 得到等式 a = b?

例2 已知mx=my ，下列结论错误的是（ ）

A. x=y

B. a+mx=a+my

C. mx －y=my －y

D. amx=amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立。

（三）用等式的性质解方程

例3 利用等式的性质解下列方程：

(1) x + 7 = 26 (2) －5x = 20 (3)

1543x --=

（师生共同完成第一题，生说师板书）

师：咱们解方程就是把一个方程最后变形为等号一边只有未知数，另一边是一个常数，即x=a （常数），这也体现了数学中的一个重要的数学思想，转化化归的思想。x=－27是原

(3)方程的解吗?咱们还需要检验（板书检验过程）

（生独立完成，师巡视）谁来汇报你的结果？（生说过程，师PPT 一步步出示过程） 针对练习： (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (3) 2x-1 = -3 ;(4)1123x -+=-

学生板书展示，教师指导纠错。

（四）课堂练习

1. 下列说法正确的是_______

A. 等式都是方程

B. 方程都是等式

C. 不是方程的就不是等式

D. 未知数的值就是方程的解

2. 下列各式变形正确的是（ ）

A. 由3x －1= 2x+1得3x －2x =1+1

B. 由5+1= 6得5= 6+1

C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1

D. 由2a + 3b = c －6 得2a = c －18b

3. 下列变形，正确的是（ ）

A. 若ac = bc ，则a = b

B. 若c b c a = ，则a = b

C. 若a2 = b2，则a = b

D. 若 6

31=-x ，则x = －2

4. 填空 (1) 将等式x －3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__

(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到x = －2，这是根据等式性质 ___；

5. 应用等式的性质解下列方程并检验:

(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；

(3) -2x+4=0； (4) 11 3.2x -=

5. 已知关于x 的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m 的值。

（五）小结作业

小结：等式的基本性质；等式的性质解方程。

作业（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题。

（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

略。 121-=x 62741=+mx ◆教学过程