第四章 比率回归估计
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
第四章 比率、回归估计
§4.1 引言 §4.2 比率估计 §4.3 回归估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
§ 4.1 引言
对于比率和回归估计的基本认识 ➢ 本章讨论的问题是简单估计量的延伸.简单估计量
只涉及所估计的指标本身,不需要利用其他信息。 ➢ 在实际调查中，调查常是多指标的，一个指标的
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
应用条件
与简单估计量比较,比估计量与回归估计量都 是非线性的较为复杂的估计量.但是只要我们所 调查的主要指标与辅助变量之间有良好的线性 相关关系,通常是正相关关系,则比估计的精度比 简单估计高,而回归估计总是优于简单估计,而且 在通常条件下较比估计的精度高.
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
分层随机抽样条件下的比率估计
将比估计的思想与技术用于分层随机样 本时，有两种可行的方法： ➢ 一种是对每层样本考虑比估计，然后进行加 权平均或相加，所得估计量称为分别比估计； ➢ 另一是针对目标变量和辅助变量先求总体均 值或总和的分层估计，然后用它们构造比估 计，所得的估计量称为联合比估计。
➢ 利用调查指标与辅助变量的相关关系(成比例关系或线 性回归关系)可以构造另一类估计量,即比估计量或回 归估计量,例如先估计总体中家庭用于食品支出对总支 出的比值,然后根据总体家庭平均支出,估计家庭平均用 于食品支出.
➢ 这种估计仍是估计总体总量或均值,但是它需要用到该 指标对辅助变量的比例关系或线性回归关系.
➢ 比估计与回归估计不仅可以用于简单随机抽样,也 可以用于分层随机抽样.分层比估计与分层回归估 计通常也优于分层简单估计。
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
符号说明：
设调查变量为Yi ，辅助变量为Xi
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
§4.2 比率估计
简单随机抽样下的比率估计 ➢ 定义：比率估计也称为比估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
比率估计效率
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
比估计、回归估计和简单随机抽样的比较
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
分层随机抽样下的回归估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
估计常可利用其他指标的信息，我们称可以用来 帮助主要指标估计的其他指标为辅助变量。利用 辅助变量可提高主要指标的估计精度，例如，在 调查家庭用于食品支出的平均费用时，则可利用 家庭总收入或总支出作为辅助变量。
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 在实际问题中，辅助变量可常采用调查指标的前期资 料，例如上一次普查资料；
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 比率估计的性质
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
同理，当n很大时有：
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 比率估计量方差的估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
或
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
§4.3 回归估计
回归估计的定义
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 比估计与回归估计的使用效果的好坏取决于辅助 变量的选择，也就是要尽可能地选择与调查指标 相关程度大的变量作为辅助变量。
➢ 比估计与回归估计的使用有一个限制，即要求辅 助变量的总体总量或均值是已知的，当辅助变量 的总量或均值未知又需要使用比估计与回归估计 时,就需要进行二重抽样。
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 分别比率估计与联合比率估计的比较
如果每一层都满足比率估计量有效的条件， 则除非Rh=R，都有分别比率估计量的方差小于 联合比率估计量的方差。但当每层的样本量不 太大时，还是采用联合比率估计量更可靠些。
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➢ 分别比率估计
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➢ 联合比率估计
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第四章 比率、回归估计
§4.1 引言 §4.2 比率估计 §4.3 回归估计
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§ 4.1 引言
对于比率和回归估计的基本认识 ➢ 本章讨论的问题是简单估计量的延伸.简单估计量
只涉及所估计的指标本身,不需要利用其他信息。 ➢ 在实际调查中，调查常是多指标的，一个指标的
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应用条件
与简单估计量比较,比估计量与回归估计量都 是非线性的较为复杂的估计量.但是只要我们所 调查的主要指标与辅助变量之间有良好的线性 相关关系,通常是正相关关系,则比估计的精度比 简单估计高,而回归估计总是优于简单估计,而且 在通常条件下较比估计的精度高.
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分层随机抽样条件下的比率估计
将比估计的思想与技术用于分层随机样 本时，有两种可行的方法： ➢ 一种是对每层样本考虑比估计，然后进行加 权平均或相加，所得估计量称为分别比估计； ➢ 另一是针对目标变量和辅助变量先求总体均 值或总和的分层估计，然后用它们构造比估 计，所得的估计量称为联合比估计。
➢ 利用调查指标与辅助变量的相关关系(成比例关系或线 性回归关系)可以构造另一类估计量,即比估计量或回 归估计量,例如先估计总体中家庭用于食品支出对总支 出的比值,然后根据总体家庭平均支出,估计家庭平均用 于食品支出.
➢ 这种估计仍是估计总体总量或均值,但是它需要用到该 指标对辅助变量的比例关系或线性回归关系.
➢ 比估计与回归估计不仅可以用于简单随机抽样,也 可以用于分层随机抽样.分层比估计与分层回归估 计通常也优于分层简单估计。
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符号说明：
设调查变量为Yi ，辅助变量为Xi
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§4.2 比率估计
简单随机抽样下的比率估计 ➢ 定义：比率估计也称为比估计
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比率估计效率
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比估计、回归估计和简单随机抽样的比较
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
分层随机抽样下的回归估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
估计常可利用其他指标的信息，我们称可以用来 帮助主要指标估计的其他指标为辅助变量。利用 辅助变量可提高主要指标的估计精度，例如，在 调查家庭用于食品支出的平均费用时，则可利用 家庭总收入或总支出作为辅助变量。
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➢ 在实际问题中，辅助变量可常采用调查指标的前期资 料，例如上一次普查资料；
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➢ 比率估计的性质
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同理，当n很大时有：
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 比率估计量方差的估计
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或
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
§4.3 回归估计
回归估计的定义
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
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《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 比估计与回归估计的使用效果的好坏取决于辅助 变量的选择，也就是要尽可能地选择与调查指标 相关程度大的变量作为辅助变量。
➢ 比估计与回归估计的使用有一个限制，即要求辅 助变量的总体总量或均值是已知的，当辅助变量 的总量或均值未知又需要使用比估计与回归估计 时,就需要进行二重抽样。
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 分别比率估计与联合比率估计的比较
如果每一层都满足比率估计量有效的条件， 则除非Rh=R，都有分别比率估计量的方差小于 联合比率估计量的方差。但当每层的样本量不 太大时，还是采用联合比率估计量更可靠些。
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 分别比率估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING
➢ 联合比率估计
《抽样技术》第四章 比率与回归估计 SAMPLING