.假设检验PPT课件

例5.26 在针织品的漂白工艺中，要考虑温度对针织品
断裂强力的影响 ，为了比较70oC与80oC的影响有无差别，
在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得到数据如下
（单位：kg)
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3
70oC时的强力：20.5， 18.8， 19.8， 20.9， 21.5， 19.5， 21.0，21.2；
80oC时的强力：17.1， 20.3， 20.0， 18.8， 19.0， 20.1，
样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两 个互不相交的子集W和W*, 即S=W∪W*, W∩W*=
假设当(x1, …, xn) ∈W时, 我们就拒绝H0；当 (x1, …, xn) ∈W*时, 我们就接受H0。子集W S就称 为检验的拒绝域(或临界域 )。
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如何制定这种检验法呢？我们通过对例5.23的进 一步分析，找到检验法的一般步骤.
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因此，根据这样本观测值，作出拒绝H0的判断是 比较合理的。即已经发现观察结果与零假设H0有 显著差异。
作出上述判断是运用了小概率原理，即小概率事件 在一次实验中几乎不可能发生。
在H
成立的条件下，有
0
X
500 4
:
N (0,1),
5
对于给定的很小的正数（0 1)，不妨取 0.05，由于
近还需要进一步考察统计量 X 的分布。由于总体
X
:
N(, 22 ),若H0成立,即=500,则X :
N(500,4 ),于是 5
P{| X 500 || 502.4 500 |} P{| X 500 | 2.4}
P
X
500 4
2.4
4
P
X 500 0.894
2.68
5
5
.
8
1 P
.
4
当对某个问题提出零假设H0时，事实上也给出了另外一 个“假设”，称为备择假设或对立假设，通常用H1表示. 要回答上述例子中的问题，其结论就是要在H0和H1之间 作出选择或判断.
我们将具有上述两个特点的问题叫做假设检验问题.
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5
二 检验法则与拒绝域
从样本(X1, …, Xn)出发制定一个法则, 一旦观测 值(x1, …, xn)确定后, 我们由这个法则就可作出判断 是拒绝H0还是接受H0, 这种法则称为检验法。
5.3 假设检验的一般理论
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1
一、基本概念
假设检验是一类统计推断问题。在许多实际问题中，只 能先对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出某些可 能的假设，然后根据所得的赝本数据，对假设的正确性作 出判断，这就是所谓的假设检验问题。
我们着重讨论总体分布中的未知参数的假设检验以及关于 整个总体分布的检验方法。
X 500 0.894
2.68 2[1 (2.68)]
2(1 0.9963) 0.0074
这个结果表明：若H0成立，则事件{| X 500 | 2.4} 发生的概率只有0.0074即在1000次观察中平均只有 7.4次，使我们所观察到的样本平均值与500的偏离 大于等于2.4。现在仅做一次观察，就出现了X与 500的偏离达到2.4，这让我们对H0的成立表示怀疑
2
501 507 498 502 504
这时是否可以作出生产线工作正常（即μ=500）的判定 呢？
例5.24 某工厂有一批产品10000件，按规定的标准，出 厂时次品率不得超过3%，质量检验员从这批产品中任意抽 取100件，发现七件 次品，问这批产品能否出厂？
例5.25 治疗牛皮藓的旧药的治愈率为0.3，现研制出一种 新药，通过对10名患者临床使用，有7人治愈，问此种新药 的治疗效果是否提高了？
20.2， 19.1
问两种温度下的强力是否有差异？
还有，怎样根据一个随机变量的样本判断随机变量是否服 从正态分布或别的分布？
这些例子所代表的问题是广泛的，它们的共同特点是：
（1） 总体分布类型已知，对分布的一个或几个未知参数
作出“假设”，或者对分布函数的类型或某些特征提出“假
设”。这种“假设”称为原假设或零假设，通常用H0来表示。
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6.2 单正态总体的假设检验
一、单总体均值的假设检验
iid
~ 设X1， ，Xn N(，2 ), 给定检验水平，由观测
在例5.23中，我们可以把问题归结为统计假设
H0： 500，H1 : 500
由于样本均值X是总体均值的最好的估计量，因此 如果H 0成立，即 =500，则X有较大的概率在500附 近取值，即观测值x与的偏差|x-500|很小。若
|x-500|很大，我们就可怀疑H0的正确性而拒绝H0.
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例5.23中的 x 502.4，它与μ=500能不能算比较接
(1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平的值, 参考H1, 令
P{拒绝H0| H0真}= , 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量W, 则拒绝H0, 否则接受H0
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三 检验的两类错误 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真 错误；犯这种错误的概率是显著水平； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪 错误。犯这种错误的概率记为β。
先看几个例子：
例5.23 某食品厂生产的罐头规定每听的标准重量500克，他 们由一条生产线自动包装，在正常情况下，生产出的罐头重 量（单位：克）由经验知道服从正态分布N(500,22）质量管 理中规定每隔一定时间要抽测5听罐头，用以检查生产线的 工作是否正常，如果在某次抽上例中，我们选用了统计量
z X X 500 : N (0,1) / n 2/ 5
判别时就看不等式 | z | z 是否成立。称这个不等式
2
所构成的区域为拒绝域，拒绝域的边界点也称为临
界点或临界值，α称为检验水平或显著性水平.
利用正态变量z来检验H0称为z检验（或u检验）
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显著性检验的思想和步骤：
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P
X 500 2/ 5
z
2
故事件
X 500 2/ 5
z 2
是一个小概率事件，因为x 502.4, z z0.025 1.96,而
2
X 500 502.4 500 2.68 1.96
2/ 5
2/ 5
所以小概率事件居然发生了。根源是H
不正确，
0
即应拒绝H
，可以认为此时生产线工作不正常。