预期报酬率与风险

第九章资本资产定价模型：预期报酬率与风险

2007.11.26

若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷 (或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。

诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学James Tobin教授利用类似概念证明：若市场投资者除了可以选择风险性投资组合外，她亦可以在资本市场上从事无风险借贷。只要所有市场投资者都拥有相同讯息，且无借贷限制，她们所导出的效率

前缘必会相同；市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同的风险性投资组合（称之为market portfolio），不受个人消费偏好的影响，至于持有多少无风险资产以及多少风险性投资组合，则需视个人偏好。更精确的说，由无风险资产和市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。

由于市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定于

投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合的

预期报酬率和风险（即预期报酬率与风险间边际抵换率）变成一件相当繁杂的工作。既然需要直接估算市场均衡投

资组合的预期报酬率与风险，倒不如先算出这个投资组合

中个别资产预期报酬率与风险间的关系。史丹福大学William Sharpe教授和前哈佛大学Lintner教授就以此角

度切入，发展出资本资产定价模型(capital asset

pricing model，以CAPM简记)，这个模型出发点是任何

个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风险，独特风

险既可藉由充分分散持有而消除；所以，市场不会对这部

分独特风险给付额外的报酬。他们证明β是衡量个别资产

的市场风险适当的指标，而β为个别资产报酬率与市场投

资组合报酬率共变异数所决定，而β的大小决定这个个别

资产预期报酬率的风险溢酬。

1. 无风险借贷与资本市场线

除了持有风险性资产外，假设市场投资者还可持有或发行无风险资产（即在资本市场从事无风险借贷）时，市场投资者所面对的投资组合效率前缘将会有何种变化？此外，新的投资组合效率前缘上预期报酬率和风险间边际抵换率将会有何改变？

假设无风险资产报酬率为r f（此为确定数值而非随机变数）；由于没有任何风险，故0

σ=。市场投资者持有该项资

f

产的数量为正，表示她在资本市场是资金贷出者（lender）；若她持有的数量为负，表示她是资金借入者（borrower）。若市场投资者无论是借入者或贷出者，r f皆为借贷适用的利率。换句话说，资本市场中没有任何借贷限制。假设市场投资者除了无风险资产，还可持有风险性资产A（预期报酬率为

r，报酬率变异数为σ2 A）。利用第八章中的式（1）和式

A

（3）可分别算出市场投资者新投资组合的预期报酬率（P r ）和标准误（P

σ）： f A P r )1(r r

αα-+=， （1）

A P ασσ

= （2）

式中α为持有风险性资产A 的比重。由式（1）及式（2）可知，改变持有资产A 的比重对新投资组合预期报酬率及报酬率标准误的影响分别是

f A P r r d r

d -=α， A P d d σασ

=。

由第八章投资组合机会集合的推导可知，新投资组合的预期报酬率和风险间的边际抵换率为

A f A

P r r d r d σα-=

（3）

由式（3）可知新投资组合预期报酬率与风险的边际抵换率为固定常数值，不受持有风险性资产A比重的影响。由于市场投资者可到信用市场借贷且其借贷利率为r f。市场投资者在无借贷限制情形下，会选择【图9-1】中效率前缘Amx上何种风险性投资组合？

f X

B

0σm σ

【图9-1】中，线r f m，线r f C和线r f D代表三种不同预期报酬率和风险间边际抵换关系。三者虽都是线型函数，但线r f C和线r f D上的投资组合却不符合效率准则。理由很简单：拿线r f C和线r f m相比较，线r f C上的点1和点m有相同的风险，但点1预期报酬率却小于点m的预期报酬率。若市场投资者所选择的风险性投资组合由点C改为点D，在无借贷限制情形下，投资组合的预期报酬率及风险间的边际抵换关系仍为固定常数值，如线r f D。纵使将风险性投资组合的选择由C改为D，但r f D线上的投资组合仍然不符合效率准则。举例说，点2和点m相比较，两者有相同的风险但点m仍然有较高的预期报酬率。所以，市场投资者会继续沿着效率前缘向点A方向移动。到底效率前缘上，那点是最适投资组合选择？【图9-1】中点m为通过r f直线

和效率前缘Amx 相切的点，此时，线r f m 上所有的点都是符合效率准则的投资组合；亦即，市场投资者不可能再找到其他投资组合和线r f m 的投资组合有相同的风险，但有更高的预期报酬率（或有相同的预期报酬率，但却有较低的风险）。在无借贷限制条件下，r f m 为投资组合的效率前缘。由于投资组合的机会集合中，任一投资组合A 若要满足效率准则其斜率（式(3)）必须等于线r f m 的斜率：

A f m f A m r r r r σσ--=，

经过简单整理可得

()A m A f

f m

r r r r σσ=+- （4）

式（4）是通过r f 和效率前缘Amx 相切于m 点的线型函数，線上所有投資組合（如A ）的预期报酬率（r A ）和（σA ）间存在固定边际抵换关系。式（4）中所有的点都是在无借贷限制情形下，市场投资者可在资本市场透过借贷选择其最