平方可和算子值函数空间的标准正交基

３ Ａ（ ）函数 的特 点 和性 质 ｚ
设厂 ） （
∈Ａ ｚ ， （ ） 由于 ｛
，ｚ （ ）＝ （ ０ ０ ， ２ … ） ａ ，。 ａ ，
Ａｚ ｎ
ｏ ）
（ Ａ ｉ
。 ） ｚ
此时 Ａ ｚ 恰 为解 析 函数 空 间 ． （）
为 Ａ（ ）的一 组标 准
定理 设 ｛ 。 ｛ ） －为 的任 意 ２组标 妒 ） ， 田 。 ④≯ ） ，ｚ （ ∈Ｄ） Ａ（ 的 一 为 ） 准正交 基 ， ｛ 则
组 标准 正交 基。
ｚ ）＝∑Ａ ｚ
形式 ， ｌ 可 知每个 Ａ 由弓 理 均 可写 成
弓理 ｌ
Ｂ （ ｃＢ （ ， ： 日） 。 ） 且 ： ） 的任 一 算 （ 中
＜ｚ ⑧ ｉ ｉ ， ④ ￡＞ ｚ ＾＝
ｆ ０， ≠ ￡ ｋ ，
《
【 ＠ 妒 ， ＠ ＞２ ＜ ，
式 中 ： ９ ０ 砂 ， 。 ＜ 竹
＜ ｉ ， ＞ ＜ ｉ ，
Ｓｈ ｄ算 子 的 全 体 ， ：｛ ， ＝ｆ＜１ ｃｍｉｔ Ｄ ｚ｝ ）表 示 复 平 面
ａ
正交基 ， 因此 可 以假设 ：
曲
ａ ａ 文 献 参 考
厂＝ （ ）＝∑ Ｏ（ ） ， ｋ ｉ ｏ ｚ
∑ ｌ＜ ． ∞
［ ］ 朱 石 焕 ， 颖 慧 ． 方 可 和 算 子 值 函 数 空 间 ［ ］ 安 阳 师 １ 郑 平 Ｊ，
● － ● ● ● ， ● ● ●
ｉ ＝０
收 稿 日期 ： ０ ｉ ６—１ ２ １ 一０ ０
作 者 简 介 ： 海 模 （９ ５ ） 男 南 新 蔡 人 ， 教 授 ， 士 ， 要 从 事 微 积 分 、 张 ｉ６ 一 ， 河 副 硕 主 线性 代 数 、 率统 计 等 方 面 的研 究 概
１０ ６
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北
水
利
水 电
学
第３ ２卷 第 ４期
２１ ０ １年 ８月
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北
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和 水 ｊ
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学
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学
报
Ｖｏ．３ １ ２ Ｎｏ ４ Ａｕ 。 ２０１ ｇ １
Ｊ ｕｒ ａ ｆＮｏｔ ｉ ａ Ｉ ｓｉｕ ｅ ｏ ａ ｅ ｎ ｅｖ ｎｃ ｎ ｄ ｏ ｌｃ ｒｃ Ｐｏ ｒ ｏ ｎ ｌｏ ｒｈ Ｃｈ ｎ ｎ ｔ ｔ ｆＷ ｔ ｒＣｏ ｓ ｒａ ｙ ａ ｄ Ｈｙ ｒ ｅｅ ｔｉ ｗｅ ｔ
院
学
报
２１ ０ １年 ８月
这 样 Ｖｋ Ａ ：０， 而 有 ： ＝ ０ ， 从 ） ．
则
厂 ｚ ＝ （ （ ） ） （） Ｅ ） （‘ ，
由 １ ，）可知 ｛ ｏ ｝ 为 Ａ（）的一组 ）２ ｚ ≯ ｚ
标 准正 交基 ， 毕． 证
特 别 当 日为 一维 空 间时 ，
文 章 编 号 ：０ ２—５ ３ ２ ｔ ） ４一 ５ １０ ６ ４｛ 垂 １ ｏ ９一啦
平 方可 和算 子值 函数 空 间 的标 准正 交基
张 海 模
（ 淮 学 院 数 学 科 学 系， 南 驻 马 店 ４ ３０ ） 黄 海 ６０ ０
摘
要 ： 出 了 平 方 可 和 算 子 值 函数 空 间 的 标 准 正 交 基 ， 时 指 出 解 析 函 数 空 间 给 同
Ａ 的标 准正交 基． （）
这 表 明 ＜ ； 妒 ） ＝妒 ０
交列 ．
为Ａ： （ ）的一组标 准 正
２ ）若 ｚ ）∈ Ａ ｚ ， （ ） 且
ｚ ）上 ｛ ｉ ｚ ＠ ） ： ， 。 则 ， ｚ ＝０． （） 解 析 函数 ｚ ）可写 成
２ Ａ 名 函数 的标 准 正交 基 （）
内开单 位 圆盘 ，ｆ １ 表 示 Ｈ ｌｅｔ ｃ ｍ ｄ 的 范数 ， ｆｌ ．： ｉ ｒ Ｓ ｈ ｉｔ ｂ — ＜ ・， ・＞ 表 示 艿 （ ） ： ２ 中的 内积 弘 。
＞ ＝
＞ ：
｛： ：
既然 Ａ ｚ 为 一 Ｈｉ ｅ 空 间 ， 了能 够 进 一 步 （） ｌｒ ｂｔ 为 讨 论平 方 可 和算 子 值 函 数 空 间 的 结 构 ห้องสมุดไป่ตู้ 面 给 出 下
《 ：：∑ ｌ Ａ８ ，
证 明 １ ）设 ｛ ｚｃ ０ ， ｐ
标 准正 交列 ， 然有 显 ⑧ ∈Ａ（ ） 后 ｉ＝０， ， … ， ｚ ，， １２，
为 矗ｚ （ ）的 一 组
。 ０ ｝ ： ｝ ｛ ｝ ＠ ； ：： ｝ ｝ Ｉ ８ ： １ 妒 ； ｝Ｉ ，
为 其特 殊 情 形 。
关 键 谲 ： 方 可 和 算 子 值 函 数 空 闯 ； ｌｅｔ ｃｍ ｄ 算 子 ； ｉ ｅｔ 阅 平 Ｈｉ ｒＳ ｈ ｉｔ ｂ — Ｈｌ ｒ空 ｂ
的全连 续算 子全 体 ， 并且 有
１ 预备 知识
文献 ［ ］ Ｉ 在平 方 可 和算 子值 函数 空 间 中给 出了 平方 可 和算 子 值 函数 空 阅 Ａ（ 的概 念． 证 明 了 ） 并 Ａ（） Ｈ ｌｅｔ 间． 是 ｉ ｒ空 ｂ 笔者 在 文 献 ［ ］ １ 的基 础 上 给 出 了平方 可 和算 子值 函数 空 间 的标 准 正 交 基 ， 同时 还 指 出解 析 函数 空 间 为其特 殊情 形。 对这 类 函数 并 的特 点及 性质进 行 了讨论 ． 用 髫表示 给 定 的 复 可 分 Ｈ ｌｅ 空 间 ， （ｔ ， ｉ ｒ ｂｔ ｔ） － 露 （ 分 别 表 示 上 的 有 界 线 算 子 和 Ｈｌｅｔ— 胃） ｉ ｒ ｂ
范 学 院学 报 ，０ ９ Ｏ ） １ ２ ０ （ ２ ：４一ｌ ５
子 为 形 如
Ａ ＝∑ Ａ ’ ｏ ，＝ ，， …， ｉ ０１ ， ２
矗＝∑ Ａ 』 ０ ， …… 妒
０ ： ＜， ｚ ， 妒 ＠ ＞ ： ＜矗 ， ｆ （）ｚ 妒 ０ ｊ＞ ２：
‘
∑ 。 ＜∞
＜∑Ａ壮 ④ ０ ＞ ：Ａ ， ２ 。