第四章 距离测量

DBA nl q 4 30 m 10.02 m 130.02 m
1 1 Dav ( DAB DBA ) (129.98 m 130.02 m) 130.00 m 2 2
DAB DBA 129.98 m 130.02 m 0.04 m 1 K Dav 130.00 m 130.00 m 3250
现场温度。
4.1 钢尺量距
（三）钢尺精密量距
3、测定尺段高差
为了将斜距转化为水平距离，需用水准测量方法测出相邻桩 顶的高差。一般在量距前、后单独进行，往返观测一次，作为
检核。相邻桩顶的往、返测高差之差，一般不得超过10mm，如
在限差内，取平均值作为最后结果。
4.1 钢尺量距
（三）钢尺精密量距 4、钢尺量距成果整理 钢尺检定
D nl q
n —尺段数；
l — 钢尺的尺长；
q —不足一整尺的余长。
4.1 钢尺量距
平坦地面的量距
为了校核、提高精度，丈量需进行往、返测，用往、返测
长度之差D 与全长平均数 D平均 之比，并化成分子为1的分 数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差K：
K
1 D平均 D往 D返
t
lt (t t 0 )l
4.1 钢尺量距
3）倾斜改正 当Ｌ为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：
l h d l
1 (l 2 h 2 ) 2
l l (1
h2 l
2
1 )2
l
将上式 (1
2 1 h 2 ) 2
h2 h4 h2 h4 lh l (1 2 4 ) 1 3 2l 8l 2l 8l
i

h
A
D
例题：如上图，在A点量取经纬仪高度i=1.400m，望远镜 照准B点标尺，中丝、上丝、下丝读数分别为v=1.400m， b=1.242m，a=1.558m，α=3°27´,试求A、B两点间的水 平距离和高差。 解：1）尺间距
l a b (1.558 1.242)m 0.316m
D往 D返
要求：一般量距 平坦 ≤1/3000，山区≤1/1000。
4.1 钢尺量距
直线定线 当地面两点距离过长或地形起伏较大时，为了便于量距，需 要在两点连线方向上标定若干点，这项工作称为直线定线。 1、目估定线
直线定线一般应由远及近，即先定出1点再定出2点。
4.1 钢尺量距
2、经纬仪定线
l t —温度为t时的钢尺实际长度； l 0 —钢尺的名义长度； l —尺长改正值，即温度在 t 0 时钢尺全长改正数

—钢尺膨胀系数，一般取α=1.25× 105 (0C) 1
t 0 —钢尺检定时的温度； t —量距时的温度。
4.1 钢尺量距
（三）钢尺精密量距 4、钢尺量距成果整理 精密量距结果应进行以下三项改正:尺长改正、温度改正和 倾斜改正。
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000， 如在限差内取往返测的平均值作为最终结果。
例1 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距
离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为 9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、 B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。
解： DAB nl q 4 30 m 9.98 m 129.98 m
钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及 丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往不等 于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对 钢尺进行检定。
4.1 钢尺量距
（三）钢尺精密量距
4、钢尺量距成果整理
尺长方程 经过检定的钢尺长度可用尺长方程式： t l0 l (t t 0 )l0 l
经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。 设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄 准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上 的助手，左右移动标杆，直至标杆像为纵丝所平分。 为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或 垂球线代替标杆。
4.1 钢尺量距
（二）量距方法 平坦地面的量距 A、B两点间的水平距离为： 式中：
4.1 钢尺量距
倾斜地面的量距 当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，则可将直 线分成若干小段进行丈量。每段的长度视坡度大小、量距的方 便而定。
（1）平量法
l1 A D A l2 l3 l4 B
（2）斜量法
B
L h A l3 l4 B D
l1
l2
D
在困难地区钢尺量距相对误差不应大于1/1000
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项展开成级数：
取第一项
l h
h2 2l
每一尺段改正后的水平距离为：
d l ld lt lh
例题：用尺长方程式为
lt 30m 0.0025m 1.2510 C (t 20 C) 30m
0
5 1
的钢尺实测A—B尺段，长度l=29.896m,A、B两点 间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8°C,试求 A—B尺段的水平距离。 解：1）尺长改正
4.2
1、视线水平时的测量原理
视距测量
对于倒像望远镜：下丝在标尺上的读数为a，
上丝在标尺上的读数为b，
固定值 （约34°23′）
a2 v2 b2
2
视距间隔 l（l=a-b），
则水平距离D有： 通常情况下k=100
D1 D2 K l1 l2

i
a1 v1 l1 b1
l2
h2
D Kl 100 l
A D1
1 D2
h2
4.2
ao a bo b
aao bbo 90
设 l a b, l ab 则：
视距测量
α
a´ a
3、视准轴倾斜时的距离和高差公式 原理：图中

L
o


i
b B
b´ v
l ao ob ao cos obcos l cos
4）A-B尺段水平距离
d l l d lt l h 29.900m
4.1 钢尺量距
四、钢尺量距误差 1、尺长误差：钢尺名义长度与实际长度不符，将产生 尺长误差。 丈量距离越长，误差越大。新购臵的钢尺必须经 过检定，测出其尺长改正数。 2、温度误差：钢尺长度随温度变化，当丈量时的温度 与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差 3、钢尺倾斜和垂曲误差：在高低不平的地面上采用钢 尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时 会使量得的长度比实际大。 量距时应注意保持钢尺水平，整尺段悬空时，中 间应有人托住钢尺。
B
A
A
1
2
3
4
5
B
4.1 钢尺量距
2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一人记 录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉 力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员应同时在钢 尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移动钢尺三次不同位置， 三次丈量结果的互差不应超过2mm，取三段丈量结果的平均值 作为尺段的最后结果。 随之进行返测， 如要进行温度和倾 斜改正，还要观测
2）水平距离
D Kl cos2 100 0.316 cos2 327m 31.49m
3）高差
h D t an i v 31.49m t an327 1.40m 1.40m 1.90m
4.2
视距测量
二、视距测量的观测步骤 1、在测站点安臵仪器，量取仪器高I，在测站点上立 尺 ； 2、瞄准待测点上的视距尺，分别读取上、下、中丝读 数，计算尺间隔 l ； 3、使竖盘指标水准管气泡居中（如有竖盘指标自动补 偿装臵则无需此操作），读取竖盘读数计算竖直 角 ； 4、带公式计算水平距离和高差； 5、按照A点高程计算B点高程。

4.2
一、视距测量原理 视距测量是利用 视距丝配合标尺 读数来完成的。
视距测量
视距丝
望远镜十字丝环
4.2
视距测量
1、视线水平时的测量原理
设尺间隔 MN l ，图中f物镜焦距，p为物镜中心至仪器中心的 距离，mn为上下视距丝间隔mn＝j，d为物镜焦点至标尺的距离。 f 由相似原理有 d l j 由图看出AB两点间的平距为 D p f d c d f 令 j K ，称为视距乘常数，p f c 称为视距加常数，则有 D K l c 通常K=100，c很小忽略不计。
4.1 钢尺量距
（三）、钢尺精密量距 精密量距其相对精度可达到1/10000-1/4000,使用的钢尺必 须经过尺长检定。 1、经纬仪定线 将经纬仪安置于A点，瞄准B点，然后在AB的视线上用钢尺量 距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段端点1，2，…。在各尺 段端点打入木桩，桩顶高出地面3cm～5cm，在每个桩顶刻划十 字线，其中一条在AB方向上，另一条垂直AB方向，以其交点作 为钢尺读数的依据。
4.1 钢尺量距
四、钢尺量距误差 4、定线误差：钢尺没有准确地放在所量直线的方向上，
使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏
大。 5、拉力误差：施测时实际拉力与标准拉力存在差异， 导致尺长产生误差。 6、丈量误差：因人的感官分辨率有限，导致对点、插
点和读数都会产生误差。
量距时应尽量做到对点准确，配合协调，读数准确。
第四章 距离测量
§4.1 钢尺量距
§4.2 普通视距测量
§4.3 光电测距
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。 钢尺量距 距离测量 的方法
普通视距
光电测距
4.1 钢尺量距
一、量距工具 主要包括钢尺、标杆、 测钎、垂球等
钢尺
测 钎
标 杆
弹 簧 秤
垂 球
钢尺—端点尺和刻划尺
4.1 钢尺量距
二、钢尺量距 按精度分为钢尺一般量距和精密量距。 （一）钢尺一般量距步骤 1、直线定线：按精度可分为目估定线和经纬仪定线。 2、丈量：在山区丈量时，可采用平量法、斜量法。 3、内业成果整理。 1 K D平均 丈量精度用“相对误差”来衡量
1）尺长改正
钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度为 l ，与钢尺的名义 长度 l 0 往往不一致，其差数 l l l ，称为整尺段的尺长改正
数。
非整尺段 l 的尺长改正数 l d 则为：
0
l d
l l l0
4.1 钢尺量距
4、钢尺量距成果整理 2）温度改正 设钢尺在检定时的温度为 t 0℃，丈量时的温度为 ℃ 5 ，钢尺的线膨胀系数为 （一般为 1.2 10 ～ 1.25 105 /℃），则因温度变化引起的尺长改正简称为温度改正 。尺段 l 的温度改正数 l t 为：
l d l 0.0025 l( 29.896) m 0.0025 m l0 30
2）温度改正 lt (t t 0 )l
1.25105 0C 1 (25.80 C 200 C ) 29.896m 0.0022 m
3）倾斜改正
l h h2 (0.2 7 2m) 2 0.0 0 1 2 m 2l 2 2 9.8 9 6m
h
A
D
4.2
计算： 倾斜距离L为：
视距测量

a´ a
3、视准轴倾斜时的距离和高差公式
L Kl Kl cos
水平距离D为：
L
o

2
b B
b´ v
D L cos Kl cos
高差h为： D tan i v h h D tan i v 1 1 Kl sin 2 i v h sin 或 h Kl2 2 i v 2
4.2

视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距装臵配合视距尺，根据 几何光学和三角测量原理，同时测定距离和高差的方法。 它利用望远镜十字丝分划板上的视距丝和标尺进行观测， 方法简便、快速、不受地面起伏影响。视距测量精度一般 为1/200－1/300，精密视距测量可达1/2000。被广泛用于 测距精度要求不高的地形测量中。 视线水平时，视距测量测的是水平距离。视线倾斜时， 为求得水平距离还须测出竖角。也可求得测站至目标的高 差。即视距三角高程测量。
A
D1
1 D2
h2
4.2
视距测量
2、视线水平时的距离和高差公式 视准轴水平时的视距公式为：
D Kl 100 l
测站点到立尺点的高差为：
h iv
i —仪器高，是桩顶到仪器水
固定值 （约34°23′）
a2 v2 b2
2

i
a1 v1 l1 b1
l2
平轴的高度；
v —中丝在标尺上的读数。
h2