大跨径悬索桥几何非线性分析综述

非 线性 特点 ， 述非 线性 的影 响因 素 论 以及分 析计算 方 法 ， 重介 绍运用 无 约束非 线性 规划 法求解 非线 性 问题 。 着 关键 词 ： 悬索桥 ； 何非 线性 ； 线性规 划法 几 非
中 图分类 号 ： ４ ８２ Ｕ ４ Ｕ ４ ．５、 ４ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： ０９ ７ １ （ ０ １ ｏ — ０ ３ ０ １０ — ７ ６ ２ １ ） ９ ０ ６ － ３
大跨度桥梁首选 的桥型 。现代悬索桥通 常主要 由 主缆 、 主塔 、 垫和加劲梁 四大 主体 结构 ， 锚 以及 塔 顶主鞍座 、锚 口散束鞍座或散束箍 和悬 吊系等重
收 稿 日期 ：０ １０ — ３ ２ １ － ６ １ 作者简 介 ： 孙艺 利 （ ９ ６ ， ， 西 西 安人 ， １８ 一） 女 陕 研究 生 ， 研究 方 向： 桥梁 工程 。
一
要附属系统组成。其最大特点为恒载作用在 主缆 内形 成 的 巨 大 拉 力 对 后 续 活 载 作 用 下 结 构 的变 形 有 抵 抗 作 用 ， 构 具 有 不 可 忽 略 的几 何 非 线 性 ［ 结 ３ 】 。 悬索桥在施工和运营阶段 ，缆索在 自重作用下具 有 一 定 垂 度 ， 度 大 小 与 张力 成 反 比 ； 载 作 用 下 垂 荷 结构的大位移 ；结构 的初始 内力影响等诸多非线 性 问题 。结构大位移的影响效应与恒载初始 内力 的影响效 应相同 ， 使加劲梁 的挠度和弯矩减少 ， 但 其 贡 献 远 不 及 恒 载 初 始 内 力 ， 它 只 占精 确 值 的 １％左 右 。 索 自重垂 度 的非 线 性 影 响最 小 。 是 ８ 缆 这 因为 悬 索 桥 在 成桥 时 缆 索 内就 存 在 着 巨大 的初 始 张力 ， 在活 载作用下 ， 缆索的垂度变化极小【 。． 由于结构 的变位 ，在初始状态下 结构的 内力 与外力 的平 衡条件 在新 的状态 下 已不 再成立 ， 这 将产生不 平衡力 ， 同荷载一样作用于结构 ， 如 使得 外荷载对结构 的作用表现 出非线性 。 常 ， 通 初始状 态下结构处于稳态平衡 ，后 续荷载要 打破这种平 衡 而建 立 新 的平 衡 必 须 消 耗 能 量 。 因此 ， 始 内力 初 的影响总是抵 消外力 的作用 ，即初 始内力的存在 提高了结构 的刚度 ， 被称之为结构的内力 刚度 。 初 始状态 的内力一般是 由 自重恒载引起 的 ， 以， 所 内 力 刚度 通 常又 可 称 为 重 力 刚度 。对 于 大跨 度 悬 索 桥， 白重 恒 载 引 起 的初 始 内力 是 很 大 的 ， 因此 ， 初 始 内力是悬索桥非线性 的最主要影 响因素。 因此 ， 大跨度悬索桥 的分析必须计入 内力与结构变形 的 影 响 ， 则 将 引 起 较 大 的 误差 。 否
２ １２ 迭 代 法 ．．
性规划的极值 问题通常使用迭代法 ，主要分 为解 析 法 和 直 接 法 两 大类 。 析 法 收 敛 速 度 较 快 ， 要 解 但 用到 函数的一阶或二 阶导数 。当 目标 函数 的解 析 表 达 式 十 分 复 杂 ， 至写 不 出具 体 的 表 达 式 时 ， 甚 其 导数很难求得 ， 或导数根本不存在 ， 解析法就无 能 为力 了，只能采用直接搜索法 。该法 收敛速度 较 慢 ，适 合 于较 少 的 变 量 。直 接 搜 索 法 中常 用 的 一 种——单纯形法 的迭代原理…射 。 非 线 性 单 纯 形 法 是 最 优 化 技 术 中求 解 无 约 束 非 线 性 问题 的一 种 较 为 有 效 的 方 法 之 一 。该 方 法 利 用单 纯形 的顶 点 ， 算 其 函数 值 ， 一 定 的规 则 计 按 进行探测性搜索 。通过对搜索 区内单纯形顶点 的 函数值 进行直接 比较 ， 判断 目标 函数 的变化趋 势 ， 确 定有 利 的搜 索 方 向 和步 长 。 搜 索 中 ，将 单 纯 形 顶 点 函数 值 误 差 最 大 的 点 作 为“ 坏点 ” 抛弃 ， 以新 点代之 ， 构成新 的单纯形 ， 从 而逐 步逼 近 函数 的极 小 点 。 二 维单 纯形 为 例 ， 以 对 单 一 目标 函 数 Ｖｘ， 先 以 初 值 点 ｘ 为 基 础 ， （）首 。 构 造 二 维单 纯形 Ａ Ｃ Ｂ ，并 假 定 目标 函数 值 满 足 Ｆ＞ ｓＦ ， 图 Ｉ 此 时 ， 差 点 Ａ 的反 对 称 方 向 为 ＡＦ＞ ｃ见 。 最 目标 函 数 的 改 进 方 向 ， Ｂ 以 Ｃ的 中点 Ｄ为 中心 ， 得 到 Ａ 点 的 反 对 称 点 Ｅ，则 Ｅ Ｃ为 Ａ Ｃ 的反 射 单 Ｂ Ｂ 纯形 ， ｘ＋ｘ． 。 ｘ＝ Ｄ（ Ｄｘ ）对于点 Ｅ 有 以下几种情况 ： ． ， （ ） Ｆ＜ 表 明原 反 射 方 向有 利 ， 续 大 步 １ 若 ＥＦ ， 继 前进 ， ｘ Ｄａ Ｄ Ｘ ） 其 中 ，＞ 。 于新 点 Ｆ 若 取 ｘ ＋ （ ． Ａ ｘ． 。 ａｌ 对 ， Ｆ Ｆ， ｆＥ ＜ 则表明向前扩展有利 ， 得到新 的单纯形 Ｆ Ｃ Ｂ ； 若 Ｆ＞ ， 表 明 向前 扩展 不利 ， 取单 纯形 Ｅ Ｃ ＦＲ 则 仍 Ｂ。
０ 引 言
悬 索 桥 又 称 吊桥 ，是 一 种 古 老 的桥 型 。 １ １ ８６
年， 第一 座用钢丝做 主缆索 的人行悬索桥 的建成 ， 揭开 了现代悬索桥发展的序幕【 日本从 ２ 世 纪 １ ］ 。 ０ ７ ０年代开始发展悬 索桥 ， 在这方 面做 出 了很大 的 努 力 并 取 得 了可 观 的 成 绩 。 日本 吊桥 的发 展 主要 通过本 州 一四国联络桥 的修建 ，在本州 四国联 络 桥 的 三 条 联 络 线 中有 ２ ２座 大 桥 ，其 中有 １ 是 ０座 大跨 径 的悬索桥 ，９ ８ 建成 的明石海 峡 大桥 ， １９ 年 主 跨 １９ ０ ｍ。 ９ 我 国的现代悬索桥虽然起 步较 晚 ，但发展很 快， 且是在 美 、 、 英 日等 国悬索 桥技术 发展相对成 熟的基础上 ， 通过学 习借鉴 ， 随着 中国国情发展起 来的 ， 而且 已 经初 具 特 色 。 在有 限元线性分析 中假设 ：节点 位移为无 限 小量 ； 料 为线 弹性 ， 材 即材 料 的 应 力 、 变 关 系满 应 足广义虎克定律 ；加 载时边界条件 的性质保持不 变。 当这三条假设 中任意一条不能满 足时 ， 则必须 考 虑结构 非线性。事实上 ， 结构力学 问题 ， 从本质 上讲都是 非线性 的 ，线性 假设 只是对实 际问题 的 种 简化 。 悬 索桥是柔性悬挂结构 ，在正常设计 荷载作 用下 ， 即使材料应力没有超过弹性范 围， 其荷载也 呈现 明显 的非线性关 系 ［ ２ １ 以在悬索桥设计计 。所 算 中必须 考虑非线性影 响。
小 于结构 自身 的几何 尺寸 ，则结构在外荷载作 用 下 的平衡状态就 可以和未受荷 载时 的位形不加 区 分， 不必考虑结构位形 的变化 ， 以初始位形状态 代 替 变 形 后 的位 形 状 态 ， 不 会 产 生 很 大 的误 差 ， 也 这
就 是 结 果 线 性 分 析 ； 当结 构 发 生 大 位 移 、 转 角 而 大 时 ， 未 受 荷 载 时 相 比 ， 果 位 形 已有 了很 大 的 变 与 结
化 ，如果再用未受外荷 载时的状态来代替这个状 态， 势必造成很大 的误差（ 如悬 索结构） 。结构几何 非 线 性 分 析 的实 质 就是 要 求 出结 构 变 形 之 后 的平 衡 状 态 ， 后 求 出这 个 状 态 下 结 构 的 内力 。 然 ２ １ 基 本 计 算 方 法 ． 悬索桥几何 非线性的基本计算方法 ： 量 法 、 增 迭代法 、 混合法 。 ２ １ １ 增 量 法 ．． 增 量 法 是 指 荷 载 以增 量 的形 式 逐 级 加 到 结 构 上 去 ，对 每 个 荷 载 增 量 作 用 过 程 中假 定 结 构 的 刚 度 是 不 变 的 ，在 任 一 荷 载 增 量 区 间 内节 点 位 移 和 杆 端 力 都 是 由 区 间起 点 处 的结 构 刚 度 算 出 ，然 后 利 用 求 得 的节 点 位 移 和杆 端 力 求 出相 对 于 增 量 区 间 终 点 变 形 后 的位 置 上 的结 构 刚 度 ，作 为 下 一 个 荷载增量的起点 刚度 。增量法 由于每一级荷载作 用下都未得到精确的解答 ， 着增量过程的继续 ， 随 将 会产 生 “ 移 ” 象 ， 差越 来越 大 。这 一 “ 漂 现 误 漂 移 ” 象 并 不 因 荷 载 的 细分 而 有 明 显 的改 善 。 现
２１ 年 ９ ０１ 月第 ９ 期
城 市道 桥 与 防 洪
wenku.baidu.com桥梁结构
６ ３
大跨 径 悬索桥 几何 非线 性 分析 综述
孙 艺利 。 蒋
’
欣
（ 安大 学 ， 长 陕西西 安 ， １０ ４） ７ ０６
摘
要： 随着桥 梁跨 度 的不断增 大 ， 结构 的柔 性越来 越 显著 ， 大跨 度悬 索桥 的几 何非线 性 问题越来 越 突 出。 文针 对悬 索桥 的 该
６ ４
桥梁结构
城 市道 桥 与 防 洪
２１年 ９ ０１ 月第 ９ 期
较 为 完 善 的理 论 。在 采 用 有 限 位 移 理 论 对 悬 索 桥
据 变 形 后 的 结 构 计 算 结 构 刚 度 求 得 杆 端 力 。 由于 变形 前 后 的结 构 刚度 不 同 ， 生 节 点 不平 衡 荷 载 ， 产 为 了 满 足 节点 平 衡 ，将 这 些 不 平 衡 荷 载 作 为 节 点 荷 载 作 用 在节 点 上 ，计 算 出相 对 于 变 形 后 的节 点 位 移 量 ， 复 这 ～ 迭 代 过 程 ， 至 不 平 衡 荷 载 小 于 反 直 准 许 值 为 止 。 迭 代 法 主 要 有 Ｎ ｗｏ— ａｈｏ ｅ ｔｎ Ｒ ｐ ｓｎ法 、 拟 Ｎ Ｒ法 、 正 的 Ｎ Ｒ法 。 — 修 — ２ １３ 混 合 法 ．． 混 合 法 是 一 种将 增 量 法 和 迭 代 法 相 结合 的 方 法 。 在 每 个 增 量 步 长 内都 采 用 迭代 法 ， 得 每 个 它 使 步 长 内都 达 到 精 确 解 。这 种 方 法 要 求 迭 代 次 数 很
１ 悬 索桥 几何 非 线性 影响 因素
悬 索 桥 是 大跨 度 桥 梁 中最 自然 、美 观 和 经 济 的桥 型 。 目前 为止 ， 仍 是 主 跨 １００ｍ 以上 的 到 它 ０
２ 悬 索桥 几何 非线 性 问题 求解 方 法
与其它桥梁结构形式不 同 ，悬 索桥在主缆就 位后就很难进行后期索力和标高 的调整 ，故其施 工 架 设 参 数 的精 确计 算 就显 得 尤 为 重 要 。 关 于悬索桥 的分 析理论 ，主要 有不计几何非 线性影响 的线弹性理论 ，计及恒载初 内力 和结构 竖 向位 移 影 响 的挠 度 理 论 和充 分 考 虑 各 种 非 线 性 影 响 的有 限位 移 理 论 。有 限位 移 理 论 是 目前 悬 索 桥 结 构 分 析 中 ，理 论 上 最 严 密精 确 和适 用 性 好 的
进行空间分析时 ，一般将悬索桥 结构离散为空间 杆单元 、 索单 元 和 梁 单 元 ， 常用 能 量 法 推 导 单 元 并 切 线 刚 度 矩 阵 。然 而 能 量 法 在 应 变 与 位 移 的 函数 式 中 通 常 忽 略 位 移 二 次 以上 的高 阶 项 ，使 精 度 受 到 一 定 影 响 ｌ。 ４ 】 在 悬 索 桥 的设 计 分 析 中 ，有 限元 法 已 成 为 广 泛 使用的精确数值计算方法 。但 由于桥梁结构的 材 料 性 能 、 寸 等存 在着 不 确 定 性 ， 悬 索 桥 的 设 尺 在 计 分析 中 ， 考虑 材料 、 何 尺寸 等的随机性 ， 应 几 且 对 于悬 索桥 这 种 柔 性 结 构 ，有 必 要 计 人 结 构几 何 非线性 ［ ５ １ 。主缆线形的精确计算 直接关系到结构 的 受 力状 态 和 安 全性 能 ，尤 其 是 加 劲 梁 直接 承 受 主缆水平分力 ， 实践证 明 ， 加劲梁轴 向刚度对 主缆 线 形 的影 响不 可 忽 略Ｉ。 结 构分析 的 目的 ，就是要 计算 出结构在外 荷 载 作 用 下 处 于平 衡 状 态 时 的 位 移 和 内力 ，这 个 平
衡 状 态 是 已经 发 生 了变形 的 状 态 而 不 是 变 形 前 的 状 态 。 结 构 分 析 中 ， 果 结 构所 发 生 的 位 移远 远 在 如
多， 因此计算量特别大。 ２ ２ 非 线 性 规 划 法 ．
非 线 性 规 划 的 理论 是 在 线 性 规 划 的基 础 上 发 展 起 来 的 。 １５ ９ １年 ， 恩 （ Ｗ．ｕ ｎ和 塔 克 ｆ ． 库 Ｈ． Ｋ ｈ ） Ａｗ． Ｔ ｃｅ） 人 提 出 了 非 线 性 规 划 的 最 优 条 件 ， 它 ｕｋｒ等 为 的 发 展 奠 定 了基 础 。 工 程 实 际 中大 量 的非 线 性 问 题 ，都 可 通 过 无 约 束 非 线 性 规 划 的 最 优 化 方 法 解 决 。无 约 束 非 线