由一道数学题引发的思考

由一道数学题引发的思考

数学，是一门奇妙的科目.正如一句名言：条条大路通罗马.在数学的世界里，不同人的思维就像是一条条修好的路，有的很短，有的通向死胡同，有的迂回曲折却通往正确的终点.然而，数学的魅力正在于此，因为到达同一目的地的路不同，所以领略的风景不同，在与同伴分享风景的过程中所迸发的思维火花是极其炫彩夺目的.高中数学老师应该引领学

生寻找终点，而不是要求他们走同一条路，当有数学题可以多解，且方法巧妙时，便足以可以引发我的思考.

高二时，一次周五大课间，有位学生来找我，拿着我今天早上才讲的卷子.顿时，我心生疑惑：一向数学很好的学生难道听不懂我讲的课吗？所以在疑惑中我和他开始交谈.原来，他是为那道我做了很长时间，通过冗长计算得出结果的解析几何题而来的.看着他信心满满的样子，我分析了他的解题过程.

∵点P在椭圆内部，直线l与椭圆恒有两个交点，

∴点M的轨迹方程为：

3x（x-1）+4y（y-1）=0

对于数学老师来说，面对很熟悉的解析几何题，要保证全班学生都能接受自己的做法，一般都会采用设点的坐标和

直线方程，与椭圆方程联立之后运用韦达定理，再根据题目求解，消除未知数，得到正确答案.而且在大型考试中，过程很重要，按照按步给分原则，联立所设方程与椭圆、双曲线或者抛物线方程，根据韦达定理得出式子就可以得到一半的分数，所以在讲课做题的过程中所采用的方法普遍都是这个通用保险但繁琐的联立韦达法.看了这位同学的方法后，我觉得甚是惭愧.按部就班的方法固然比较安全，但是技术含量低、思维量小而运算量大.诚然，点差法无疑是解决含有中点问题的最好的方法.这道解析几何题涉及弦AB的中点坐标，且弦AB的斜率等于MP的斜率，所以点差法可以大大减少运算量，并且减少计算错误，提高正确率，达到事半功倍的效果.

这道数学题让我思考了很多，其中有数学思维方面的，也有教学方面的.

在数学思维方面，通过这道题，我认为墨守成规只能坐吃山空.凡事都要试一试，多向几个方向走走，就算碰壁，也会很有收获，至少比照猫画虎强.思维，尤其是数学思维，更多的是练，只有一次又一次地练习才能开阔自己的思维，才能注意到别人注意不到的细节，想到别人想不到的联系，这有可能正是解题的关键.就像刚刚那道解析几何，题目中涉及中点和斜率，在表示形式上很相近，而要表示出坐标差的关系同时用到中点的意义，只有两式相减，运用公式转化成我们所期盼的形式，这就是运用点差法解这道题的思维过程.

当这种思维慢慢开始形成，并在一次次尝试中取得成效时，就会变成经验，经过总结，成为方法.同时，在思考过程中，在思维碰撞的过程中，那种数学带来的欢愉、兴奋和满足感也是不可替代的.所以，在看到一道数学题时，多联想，特别是在平时的练习中，时间和精力都是充沛的，也不害怕错误，所以我们要尽可能地发散自己的思维；在考试的时候，碰到不熟悉的题目，可以先尝试用自己的所谓简便方法，若是看不到希望，就果断放弃，为了节省时间再用常规方法试着解题.总而言之，思维的广泛性和灵活性对于数学这门学科是很重要的，而这种东西不是与生俱来的天赋，而是需要反复不断尝试和练习才会拥有的本领.作为高中数学老师，我认为我更应该在学生思维的基础上发散自己的思维，用自己的思考带给学生更美更神奇的数学世界.

在教学方面，通过这道题，我认为身为数学老师，引领学生往深处想是我的职责.不要用自己的想法禁锢学生的想法，应该鼓励学生有问题或者有什么好的解题方法多和老师交流.老师在课堂上与同学们一起分享，便于拓展全班同学的数学思维，提高学生对数学的探索兴趣.鼓励一题多解，让老师和同学们在一起分享、一起思考的氛围中学数学.同时，在备课期间对待数学题，也要自己多想想，不要自认为自己的知识足以教学生，一定要准备充足，让班级里不同层次的学生都能获得知识.刚刚提到的那道解析几何题，我的普通方法

完全满足不了能力很好的学生的知识需求，如果我多想想，备课再充分一些，在用普通方法解题满足一般学生的知识需求之后，再用点差法等更有技术含量的方法解题，用来满足能力好的学生知识需求，提高普通学生的数学能力，这样的数学教学才是令人满意的.

原地踏步不是一个合格的老师应有的态度，人们常说老师是学生的精神领袖，我认为学生也是老师的精神宝藏.那位学生用这道解析几何题的不同解法提醒了我，并由一道数学题引发了我关于数学思维和数学教学的思考.思维是数学的

基础，教学是我作为老师的职责和把之前千百年来的数学家和我自己的思维精华传递给下一代的方式.作为高中数学老师，我们应该发散自己的数学思维，提高教学质量和改变教学理念，只有同时做好这三点，才能够真正将知识传输到学生脑袋里，利用一题多解和分层次的方法解答，让数学不再一成不变.