数学人教B必修4课件：第一章基本初等函数Ⅱ归纳提升

章末归纳提升

第一章基本初等函数（U）

网络构寒Zhishiwang/uogoujian

专题译舔w Zhuantiguinatisheng

令

任意角的三角函数的定义及三角函数线

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域・

卜例 (2013-珠海高一检测)函数y = lg(2sinx-l) +

\1~2cosx 的定义域为 _________ ■

【思路点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于

三角函数线或三角函数的图象求解.

要使函数有意义，必须有

・ 1 sin x> 刁 即』1 cosxW ㊁. 兀 5

6+2kjt

【规范解答】 2sinx —1>0,

1 —2cosx^0

TT 5 伙％

^ + 2Z：7tCxC^7c + 2Z：7l,

7C 5兀

・：亍+2htWx<~^+2ht(k W Z).

故所求函数的定义域为［彳+2加，¥+2ht)(PWZ).【答案】［扌+2£兀，¥+2£兀)伙WZ)

求函数几0 = \/—sinx +A/tanx —1的定义域.

【解】函数几x)有意义，贝IJ

—sinx^O, 、 即 tanx — 1 三

0，

如图所示，结合三角函数线知

2£兀+兀£%£2航+2兀伙丘Z),

兀 71

kit +才Wxvb+㊁伙丘Z)・

,,5兀一 ，,3n ,

sin xCO, tanx^l.

・■・2刼+才W %<2£兀+亍伙W Z)・

、5TC 3 兀

故/(%)的定义域为［2hr+才，2航+丁)伙WZ).

Im同角三角函数的关系式及诱导公式

⑴牢记两个基本关系式赢+c航=1及瓷

并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用.

—7T

(2)诱导公式可概括为k^±a(k eZ)的各三角函数值的化

简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.

2

_sin (7t —a)• COS (2K —a)-tan(—7t+a) 口

sin(—兀+a)・ tan( — a + 3兀)

⑴化简几z);

公式求解.

■丄厂卄 c sin 2

(z-cos a-tan a (3)若 a= 47 4兀，求/(a)的值.

⑵若 求 cos a —sin a 的

值;

【思路点拨】 利用同角三角函数的基本关系式和诱导

【规氾解答】W@)=(—siz)(_taz)Fzss久

(2)由— sin ot*cos a=应可知,

2 2 i 2 (cos a —sin a)i = cos «—2sin a-cos oc + sirT a

1 3

1— 2sin a-cos a= 1—2X-=-,

又•••卜寻

cos a

•: cos a~sin a

2 •

47 , 7i

（3） Voc = 4兀—6 X 2兀丨4，

…47 47 . 47

…K —亍）=cos （—亍）sm （—才兀）

, I 兀 ， I 兀

= cos （ —6X 27i+^）-sin （ —6X 2兀+才） =c°s 彳

若COS & = ¥，求

7T

sin(0—5TI)・COS(—刁一0)・cos(87t—0) = : 3TC的值•si n( 0 — ) si n( — 0—4K)

71

sin(^—7t)-cos (2 + 0)・cos( — 0) 【解】 » = sin(0+号)・ sin( — 3) — sin (7i —<9)-( —sin 0)・cos 0

=—sin 0. -"cos 3=

cos 0・(一sin 0) ¥，K sin 2

<9= 1—COS 26,

=^. 3

当o 为第一象限角时，

3

当0为第四象限角时，几0)=孑

三角函数的图象及变换

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角

函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质・

3 如图1一1 是函数y=4sin(°r+0)+ k(4>O, ct»O,

7T

I0V㊁)的一段图象.

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过

y=sin x变换得来的？

【思路点拨】(1)先确定4、k,再根据周期求e,最后确定(p.

3 如图1一1 是函数y=4sin(°r+0)+ k(4>O, ct»O, (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.

1 3

【规范解答】(1)由图象知A= 2 2" 2

吕,

- I 7T

•'•所求函数解析式为y=，sin(2x+&)—1.

1 ,

3

_尹(_卫

k= --- ------ —

2

2兀 71

1, T=2X(y-g) = 7C,

co = 丁 = 2. y ㊁ sin(2x+(p) 1.

当兀=彳时，2X^+^=|,

•—匹 •呻一石