模糊数学与层次分析法在绩效评估中的综合应用

＝·
（９）
对综合评价矩阵进行归一化处理得到Ｘ。
4 判断矩阵对群体决策的模糊一致性分析 专家由于其个体的差异，对各项考评指标的重要程度
看法很难一致，这就需要对群体决策的一致性进行判断，此
判断与判断矩阵的一致性无关。 设有 位专家对 个评价对象关于某个单因素进行判
断。令第 位专家所建立的判断矩阵为 ＝ × ，归一化后 矩阵为： ＝ × ＝ １ ， ２ ，…， ，其中 表示 中的 列所 组成的向量，其平均向量为：
（１３）式的绩效指标特征矩阵可通过（１４）式转换为绩效
指标隶属度矩阵：
… 11 12
1
＝ … 21 22
2
…… ……
1 2…
（１５）
由（１５）式即可建立标准优等方案，作为选优的相对标
准。优等绩效 由最大隶属度原理为：
＝ １１ １２ … ，１ ２１ ２２ … ２ ，…， １ ２ …
＝ １， ２，…，
（１６）
度上的评定者间信度最高。所以，为了全面准确地收集与
绩效有关的信息，实行全方位的考核就很有益处。上级最
了解企业对员工的期望以及员工的工作态度，同事间最能感
受到相互间的协作精神以及主管人员的工作作风和领导能
力，而对于一些专业性很强的复杂考核项目，必须要有专家
参与，以弥补其他几个方面的局限性。多源评估模式之所以
［摘 要］ 为了有效克服目前绩效评估中的一些不确定性问题，提高绩效评估的准确性与有效性，本文将模糊数学 与层次分析法进行有效结合，详细研究了基于模糊数学的多级综合评判模型构建以及判断矩阵对群体决策的模糊一 致性问题，讨论了对ＡＨＰ结果的模糊评判方法，包括对单个员工工作绩效的综合评价和对多个员工工作绩效的综合评 比等内容，并在某公司项目经理的绩效评估中对模糊层次分析法进行了成功应用。 ［关键词］ 模糊数学；层次分析法；绩效评估 ［中图分类号］ Ｆ２７０．７ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １６７３－０１９４（２００６）１１－００１４－０４
则可得到一级指标的模糊评价矩阵 为： ＝ ＝ ·］
（７）
＝ · ＝ １ ２…
… 11 12
1
· ＝ … 21 22
2
…
…
１
２
…
…
1 2…
（８）
的计算可利用“加权求和型”广义模糊算子 ·，○）
来进行，以兼顾各种因素的影响。 由一级指标的权重集 和一级指标的模糊评价矩阵 ，
根据最大、最小运算法则可以得到综合评价矩阵 为：
１， ２，…， ，设 ＝ ， 为员工 工作绩效的第 个指标 的
值，即
… 11 12
1
=
… 21 22
2
…… ……
1 2…
（13）
假设绩效指标的得分为越大越优，则其隶属度公式可
定义如下：
{１
＝
，＞ ， ≤≤
（１４）
０ ，＜
为员工 的第 个指标 的绩效指标隶属度， 、 分别
为第 个指标在实际问题中的上下限，在此分别取为１和０。
流行，主要就在于它能够从不同的角度全面反映员工的业
绩，较单源的评价方式更为公正、真实、客观、准确、可信。
2 对层次分析法的讨论
ＡＨＰ的基本过程是：将一个复杂的被评价系统按其内在
的逻辑关系，构造一个分层评价指标体系，依据领导决策和
专家咨询的统计结果，对同一层或同一域的指标进行两两
比较对比，按１～９比率标度法构造一致性判断矩阵 ＝｛ ｝ × ， 并由矩阵的最大特征 ｍａｘ根求解矩阵的特征方程，得到对应
上面是取优绩效作为相对标准，也可以取劣绩效作为
相对标准，此时带权贴近度最小的员工绩效为最优。
6 对模糊层次分析法的实际应用
依据前面的讨论，对某公司项目经理的绩效进行评估，
评估内容包括“个人素质”、“工作行为”、“工作能力”和“工
作业绩”４项，具体指标在此略去，各指标的权重由ＡＨＰ方法
得到。采用多源评估方式，评估者有被评估者的上级、下
法来进行。
设 ＝ ）× 为 阶判断矩阵， ＝ １， ２，…， 为排序向
量，记 ＝
／ ／
， ＝１，２，…， ，则矩阵 ＝
× 为判断矩
阵 的相对偏差矩阵，＝
１ １ １≤ ≤ ≤
２为判断矩阵
的统计离
差。 可以作为评判 一致性的一个量度，越小， 的一致
性越好。
5 对 AHP 结果的模糊评判
５．１ 对单个员工工作绩效的综合评价
＝１
（５）
在进行绩效评估时，根据评估小组成员对评估对象的
评估结果，首先计算出各二级指标的各评语等级所占比重，
并得到相应的二级指标的模糊矩阵 ：
… 11 12
1
＝
… 21 22
2
…
…
… …
… 1 2
（６）
其中 为一级指标数量，为一级指标 中二级指标数量， 为评语等级数。
考虑多因素情况下的权重分配，由模糊评价的乘法规
营业员
商品销售文件
收款员 客户关系文件
商品销售
商品数量、编号 购物用户（编号）
记账
优惠确认
确认结果
图 7 商业管理系统时序图
14 / CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION
识，最后还要导出支持目标组织所需的系统需求。简单商 业管理系统的时序图见图７。
其中，对象“营业员”和“收款员”是界面对象，它们调用 对象“商品销售文件”和“客户关系文件”，实现销售商品记 账。
按列归一化后的每一列向量就是判断矩阵 的最大特征根
ｍａｘ所对应的归一化权重向量 。实际工作中在进行绩效评 估时，受专家知识水平和个人偏好的影响，判断矩阵都不具
有完全一致性，即使一致性达到满意时，所获得的特征向量
也只是 的近似值。对矩阵的一致性判断可依据 Ｓａａｔｙ 检
验规则进行。
3 基于模糊数学的多级综合评判模型构建
主要参考文献
［１］殷人昆．软件工程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３． ［２］Ｊａｓｏｎ Ｔ Ｒｏｆｆ著．ＵＭＬ基础教程［Ｍ］．张瑜，杨继萍等，译．北京：清华
大学出版社，２００３．
企业管理信息化
被评项目间差异的敏感性、对信息特征结构理解的准确性
密切相关。如何提供真实有效的绩效信息，以及如何在评
为了得到一个精确的总体评价结果，将评语等级用变
量值来表示。假设各评语等级变量值的范围为：优秀，９０分
以上；良好，８０～８９分；称职，６０～７９分；不称职，６０分以下。
那么其中值的等级评价矩阵为：
＝［９５ ８５ ７０ ５０］
综合评价结果为：
＝·
（１１）
的计算也可以通过模糊数学的最大最小法则进行，
通过对结果进行归一化，即可依据隶属度最大的决策原则
层次分析法（ＡＨＰ）把问题看成一个系统，在研究系统各 组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上，通过明确 问题、建立层次分析结构模型、构造判断矩阵、层次单排序 和层次总排序５个步骤计算各层次构成要素对于总目标的 组合权重，从而得到不同可行方案的综合评价值，为选择最 优方案提供依据。ＡＨＰ法很好地解决了指标体系结构的设 计问题，但却不适用于无法精确描述的系统分析问题。本
要对 进行多级复合运算，寻求其传递闭包，根据其传递闭
包对专家意见进行分类。
CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION / 15
企业管理信息化
在进行绩效评估时，如果不需要对专家意见进行详细
的分类，只是在建立各指标判断矩阵时作为参考，那么不需
要进行以上详细的计算过程，可以通过一个简单的统计方
～ ：（ ） （ ）
（～ ）＝ ·
（３）
三元体（ ，，）即构成一个模糊综合评判模型。输入 一个权数分配 ＝（ １， ２，…， ） （ ），则输出一个综合 决策 ＝ · ＝（ １， ２，…， ） ，即
１， ２，…， ＝ １， ２，…，
…
… 11 12
1
… 21 22
2
…
…
… 1 2
…
（４）
＝
，）， ＝１，２，…，
进行决策判断。用数学式表示即为：
０＝
０
１
（１２）
则认为 ０相对隶属于 。 ５．２ 多个员工工作绩效的综合评比
≤≤
由于员工工作绩效的～ 模糊性，所以在对多个员工进行
绩效综合比较时，单单排列他们的得分情况是不合适的，这
个问题可依据模糊决策方法进行处理，即隶属度最大的就
是工作绩效最优的。
设有 个员工 １， ２，…， ，绩效考核指标共有 个，
2006 年11月 第 9卷第11期
中国管理信息化 China Management Informationization
Nov.,2006 Vol.9,No.11
模糊数学与层次分析法在绩效评估中的综合应用
林 琳 1，林 刚 2
（ 1．西安工业学院 经管学院管理系，西安 710032 ；2. 中国飞行试验研究院，西安 710089 ）
员工 的工作绩效可用向量式表示为：
＝ １ ， ２ ，…，
＝１，２，…，
（１７）
个指标 １， ２，…， 的权重集为 ＝ １， ２，…， 。
根据 与优绩效 的带权贴近度的大小排序，即可得到
的优排序。
对于贴近度的计算可采用带权的海明贴近度计算公
式：
， ＝１ ＝１
（１８）
贴近度最大者对应的员工 为绩效最优。
的骨架，有助于开发人员知道在哪里能有效地找到可重用
的元素以及发现合适的可重用的组件。一个具有稳定的构
架系统在分析和设计时就考虑到系统进化的需求，从而具
有一定的容变能力，系统可以适度地进化。建模的目的在
于了解目标组织的结构、机制、当前存在的问题、改进的可
能性，并确保客户、最终用户和开发人员就目标组织达成共
评估者对被评对象的分类更为一致，从而提高评估的效度。
对于绩效评估的信度，许多研究证明，对同一指标，不
同的人给出的评价结论信度是不同的。Ｖｉｓｗｅｓｖａｒａｎ等人
发现，上级评定者在工作质量、生产率、行政能力及服从４个
维度上，评分者之间的信度系数较高，在沟通能力和人际能
力两维度上，评分者之间的信度源自文库低，而在服从权威这一维
＝ １ ＝ ＝ １ ， ２ ，…， ， ＝１，２，…， （１０）
令 ， ＝１ １ ｜ ＝１
｜，则称 ， 为第 位与第
位专家的一致性系数， ， 具有模糊性、对称性和自返性，
即 ０≤ ， ≤１， ， ＝ ， ， ， ＝１
由两两的一致性系数可得模糊关系矩阵：＝［ ， ］ × ， 为相似矩阵，具有对称性和自返性，但 不具有传递性，需
5 结语 系统建模对软件开发过程相当重要，ＵＭＬ的扩展机制为 应用系统的建模提供了必要的支持，．ＮＥＴ框架为系统开发 提供了很好的解决方案。以上通过商业应用系统建模的用 例分析，阐述了结构化分析方法建模的具体过程，用时序图 描述用例的实现及系统架构设计，分析研究了评价系统的 数据处理过程及数据库的基本操作。系统采用 ＵＭＬ 和 Ｒａ－ ｔｉｏｎａｌ ＲＯＳＥ技术建模和利用ＡＤＯ．ＮＥＴ关键技术访问数据库 有明显的优势，使系统在分析设计阶段，就能严格把握软件 的质量，提高软件的可靠性，使系统在性能和功能上都具有 可规模化和可重用性，能够形成大规模协同工作的软件系 统群体。
估过程中应用这些信息，是评估准确性的关键。项目间差
异的敏感性可通过提供较为详细的评估标准来提高，而对
信息利用的质量和对信息理解的准确性则可通过群体评估
方式来加以改善。虽然不同的评估者对信息特征结构的理
解存在差异，但采用群体评估方式将使对信息结构的理解
和整合更为合理，有利于提高评估者对信息的利用水平，使
构造模糊综合评判模型模型要有３个基本要素，即因素
集 ＝｛ １， ２，…， ｝、决断集 ＝｛ １， ２，…， ｝和单因素决策，
单因素决策为一模糊映射：
：→ ，→
１， ２，…， （ ）
（１）
令： ＝ ＝～
…
… …
… 11 12
1
… 21 22
2
…
… 1 2
∈×
（２）
为一模糊矩阵，由 即可诱导出一个模糊变换：
文献认为，评估的效度与评估者对信息利用的质量、对
理过程的分析流程。上述商业管理系统的时序图，任务是
进行软件的开发和测试，生成组件框图。组件表示代码的
物理模块，组件框图表示系统中的组件及相互依赖性，显示
系统中的物理布局和各种组件的位置。建模过程中鼓励重
用好的构架，为开发人员提供可以在其上开展工作的稳定
于 ｍａｘ的特征向量 ＝｛ １ ， ２ ，…， ｝，最后将特征向量归一 化，得到各指标的权重向量。
在进行绩效评估时，为保证其排序结果的可信度和准
确性，必须对判断质量进行一致性检验。由矩阵理论可知，
若 阶判断矩阵 及其最大特征值 ｍａｘ已求出，则 ｍａｘ越接近于 ， 的一致性就越好。对于完全一致性判断矩阵 ，其元素
[ 收稿日期 ] 2005 11 09
文针对绩效评估的实际问题，在ＡＨＰ各分析层次中引入模糊 数学的方法，很好地解决了绩效评估过程的一些不确定性 因素，取得了比较好的应用效果。 1 绩效评估的效度与信度
绩效评估的效度是指评估的准确性与有效性，与正确 选择评估指标和科学确定指标权重密切相关；而绩效评估 的信度是指绩效评估的稳定性和可靠性，它主要与绩效的 资料收集方法有直接关系。