沪科版七年级数学下册导学案 8.5十字相乘法分解因式

课题：整式乘除与因式分解

8.5十字相乘法分解因式

主备人：杨明时间：2011年5月日

年级班姓名：

学习目标：

1.理解十字相乘法的概念和意义.

2.会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式.

3.培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.

学习重点：能用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式.

学习难点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式.

一、学前准备

1.回顾所学的因式分解的方法有哪些？

（1）（2）

（3）（4）

2.口答计算结果：

（1）(x＋2)(x＋1) （2）(x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1)

（4）(x－2)(x－1) （5） (x－2)(x＋3) （6） (x－2)(x－3)

3.问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

归纳：.

4.探索尝试

根据上面的公式将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：

x2＋(2＋3)x＋2×3＝；

x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝；

x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝；

x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ .由上面的分析可知形如x2＋px ＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好

等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即x 2＋px ＋q ＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)

5.练一练：分解因式

（1）x 2＋7x ＋6 （2）x 2－5x －6 （3）x 2－5x ＋6

（4）a 2－4a －21 （5）t 2－2t －8 （6）m 2

＋4m －12

预习疑难摘要： .

二、探究活动

（一）师生探究·解决问题 例1. 把下列多项式分解因式：

（1）1282++x x （2）62--y y

（3）2452--p p （4）t t 282--

例2. 把下列多项式分解因式：

（1）x 2

＋xy －12y 2

（2）x 4

＋5x 2

－6

例3. 把下列多项式分解因式：

（1）1272

4

++x

x

（2）()

(

)

2421122

2

2

+---x x x

x

总结规律：

对二次三项式x 2＋px ＋q 进行因式分解，应重点掌握以下三个方面： 1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.

2．符号规律: 当q ＞0时，a 、b 同号，且a 、b 的符号与p 的符号相同；

当q ＜0时，a 、b 异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.

（二）独立思考·巩固升华 1.把下列各式分解因式：

（1）x 2－13xy+36y 2 （2）a 2－ab －12b 2

（3）m 4－6m 2＋8 （4）x 4＋10x 2＋9

三、自我测试

1．把下列多项式分解因式：

（1）342+-x x （2）1282+-x x （3）15

82++x x （4）7

62

-+x x

（5）11

102--a a （6）4

32

-+m m （7）30

2

-+x x （8）13

122

--x x

（9）2

282y

xy x -+ （10）2

2

34b

ab a ++ （11）2

2

208y

xy x --

（12）2

254n

mn m -- （13）4324--x x （14）15

22

--x x

四、应用与拓展

1.将下列多项式因式分解： （1）36

2132

++x x （2）262-+x x

2. 将))((11213123d x c x b x a d cx bx ax ++++++展开后，其中含4x 项的系数是什

么？

五、数 学 日 记

日期：_____年_____月____日 心情：_______

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？

预习时的疑难解决了

吗？

老师我想对你说：