扭摆法验证转动惯量平行轴定理

测定扭摆的扭转系数
ì ï ï T 0 = 2p J 0 ï ï K ï Þ í ' ï ï T = 2p J 0 + J 1 ï 1 ï K ï î
解方程组
4p 2 ' K = 2 J1 2 T1 - T0
1 2 J = m 1d 1 8
' 1
测量刚体转动惯量方案
定标后的实测
测总周期 T总 J总 K 计算 J总 T总 = 2p Þ J总 = T总2 K 4p 2
2p I T = = 2p w K
如果已知 K，则测得周期 T 就可以计算得转动惯量 I。
K I = T = aT 2 4p
如何求出弹簧的扭转系数K 如何求出弹簧的扭转系数K ?
K 令 2 ＝a 4p
实验内容
计算各物体转动惯量的理论值 计算各物体转动惯量的理论值 根据各待测物转动惯量计算公式， 根据各待测物转动惯量计算公式 ， 测量各物体有关几何 尺寸及质量，各测量三次取平均值。 尺寸及质量，各测量三次取平均值。 扭转常数K的确定 ①调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 ② 装上金属载物盘 ， 并调整光电探头的位置 ， 使载物盘 装上金属载物盘， 并调整光电探头的位置， 上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、 上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射 、 接收红外光 线的小孔，测定其摆动周期T 线的小孔，测定其摆动周期T0。 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上， 测定摆动周期T ③ 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上 ， 测定摆动周期 T1 。 及塑料圆柱转动惯量的理论值I ④由T0 、 T1及塑料圆柱转动惯量的理论值I1 计算扭摆的 扭转常数K 扭转常数K。
源自文库
实验目的
理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。 理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。 观察刚体的扭转摆动现象， 观察刚体的扭转摆动现象，了解和掌握测量刚体转动惯 量的原理和方法。 量的原理和方法。 验证转动惯量的平行轴定理。 验证转动惯量的平行轴定理。
常见规则刚体的转动惯量
实验仪器
待测物体
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数， 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略 有关系，实验中摆角在90 左右为宜。 有关系，实验中摆角在90º左右为宜。 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处， 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处 ， 挡光杆不能和 它相接触，以免增大摩擦力矩。 它相接触，以免增大摩擦力矩。 机座应保持水平状态。 机座应保持水平状态。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴， 在安装待测物体时 ， 其支架必须全部套入扭摆主轴 ， 并 将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。
J 待测体 = J 总 - J 0
计算 J待测体
K 2 无托盘时测量： J 待测体 = 4p 2 T - J 支架
实验原理
物体装在一扭摆 弹簧上， 根据虎克定律， 物体装在一 扭摆 弹簧上 ， 根据虎克定律 ， 当物体在水平 扭摆弹簧上 面内转过θ 面内转过θ角后弹簧产生恢复力矩 M ：
M = - Kq
扭摆法测物体的转动 惯量
求是中楼201
前言
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量， 研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。 研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、 它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质 量分布以及转轴位置有关。 量分布以及转轴位置有关。 对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体， 对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。 对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体， 对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的， 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。 验的方法来测定其转动惯量。
金属 托盘
垂直轴
螺旋弹簧
支架底座
底脚螺丝
实验仪器
智能转动惯 量测定仪
光电门
实验基本思想
J T = 2p K
可能性
如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
问题
不知道 K。 空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。
办法
空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一 次周期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转动惯 量了。
d 2θ M β = 2 = dt I
K 为 弹簧 的 扭 转 系 数
令
在此力矩作用下物体转动， 在此力矩作用下物体转动，由转动定律 M = I β 有
ω2 = K I
得刚体扭摆运动的微分方程： 得刚体扭摆运动的微分方程：
d 2θ = −ω 2θ dt 2
实验原理
可知，扭摆运动具有简谐振动的特性，振动周期为： 可知，扭摆运动具有简谐振动的特性，振动周期为：