采用不同车轮耦合方式的轮对纵向振动分析

ＲＬ（ｘ ＦＣＬｙ＋ＦＮＬｙ） － ＲＬｙＦＣＬｘ＋Ｍｉｚ＋ＭＳｚ
（ ６）
对于独立旋转车轮， 其运动方程与传统轮对方程相
比， 只是将式（ ５） 和式（ ６） 分别替换为式（ ７） 和式（ ８） 。
（ Ｉｗｙ ／ ２） β! ｉ ＝ ＲｉｚＦＣｉｘ－ Ｒｉ（ｘ ＦＣｉｚ＋ＦＮｉｚ） ＋Ｍｉｙ
（ ７）
Ｉｗｘψ! ＝ － Ｉｗ（ｙ ｘ" ／ｒ０＋（ β" Ｌ＋β" Ｒ） ／２） Φ" ＋ＲＲ（ｘ ＦＣＲｙ＋ＦＮＲｙ） － ＲＲｙＦＣＲｘ＋
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ｄｙｎａｍｉｃ； ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ； ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｗｈｅｅｌ－ ｒａｉｌ ｃｏｎｔａｃｔ
０ 引言
在常规的动力学分析中， 通常不考虑轮对的纵向自 由度， 最近的研究发现对于分析轮轨磨耗和踏面剥离现 象来说， 轮对的纵向自由度是必不可少的［１－２］。在轮轨接触 疲劳的研究中考虑了车辆垂向或横向振动特性影响［３］， 但 没有考虑弹性定位轮对的纵向振动特性， 而纵向振动特 性导致的切向载荷变化， 有可能直接与轮轨界面的黏滑 振动耦合， 诱发轮对的纵向颤振， 使得轮轨切向力动态变 化量远远超出准静态值， 同时轮轨黏滑振动是导致钢轨 磨耗的原因之一［４］。
由于左、右轮纵向蠕滑力不同导致了轮轴扭转 运动 ，
最终轮轴扭转又导致左、右轮的速度变化， 其结果就表现
图 ２ 考虑沿轨道方向的纵向分量时的纵向速度
１．３ 轮轨纵向蠕滑率
纵向蠕滑率可以近似表示为：
ξｘｉ ＝（ １／ｖａｉ） ［ｖ（ａ １－ ｒｉ ／ｒ０） － ｒｉ β" ｉ±（ ａ±△ｉ） Ψ" ］
（ １０）
和， 即：
Ｆ（ ｔ） ＝ ＦＮＬｘ＋ＦＮＲｘ＋ＦＣＬｘ＋ＦＣＲｘ
（ １５）
该系统是一个单自由度振动系统， 只要存在轻微的
扰动， 如轮对发生横移或摇头（ 轮对的横 移使得左、右 轮 轨纵向蠕滑率方向相反且大小不同［７］， 轮对摇头使得纵向
蠕滑率大小不同 ， 从而引起纵向蠕滑力的不同） ， 系 统 就
开始振动。蠕滑力变化又与法向力、蠕滑率变化相互影
第 ３０ 卷 第 ３ 期 ２００７ 年 ５ 月 ２０ 日
◆ 研究开发 ◆
电力机车与城轨车辆 Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅｓ ＆ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｉｔ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ
Ｖｏｌ． ３０ Ｎｏ． ３ Ｍａｙ ２０ｔｈ， ２００７
采用不同车轮耦合方式的轮对纵向振动分析 ＊
宋荣荣 １， 马卫华 ２， 罗世辉 ２
的纵向蠕滑率， 可以明显地看到， 随着轮对横移量的变
化， 轮对的纵向蠕滑率变化很大， 且纵向蠕滑率的值也较
大； 当 η＝１ 时为独立旋转车轮的纵向蠕滑率， 其值接近于
０； 而弹性阻尼耦合轮对的纵向蠕滑率的值在这两种情况
之间。
纵向蠕滑率的存在是产生轮对纵向蠕滑力的前提。对
于传统轮对和弹性阻尼耦合轮对来说， 左、右轮通过轮轴
响， 从而使纵向力 Ｆ（ ｔ） 随时间不断变化， 即使轨道不存在
激励， 纵向振动也是持续进行， 是一种复杂的自激振动过
程。与系统的横向特性不同， 横向蠕滑力和轮缘能够使横 向蛇行运动在低速范围内保持稳定［８］。
２．２ 纵向蠕滑率对轮对纵向颤振的影响
从图 ３ 中可以看到， 当滚动系数 η＝０ 时为传统轮对
ＦＡＳＴＳＩＭ 分析了不同模式轮轨系统的纵向振动特性。认为不同模式轮轨系统的纵向振动情况的不同 是由 其 左 、右轮 的 不
同耦合方式引起的。
关键词： 轮对耦合； 动力学； 纵向振动； 仿真； 轮轨接触
中图分类号： Ｕ２６０．１１＋１
文献标识码： Ａ
文章编号： １６７２－ １１８７（ ２００７） ０３－ ００３１－ ０４
－３２－
宋荣荣 等·采用不同车轮耦合方式的轮对纵向振动分析 ＊·２００７ 年第 ３ 期
加入了德国高速高干扰轨道谱， 包括水平、高低和方向不 平顺。
２ 轮对纵向颤振机理分析
２．１ 单自由度纵向振动模型
对于传统轮对， 在式（ １） 中， 把左、右轮纵向蠕滑力与
法向力纵向分量都当成外界激励输入， 即把纵向振动和横
在动力学计算中， 通常将轮对的纵向速度考虑为恒
值， 在实际的运行中， 由于线路不平顺的存在， 其纵向速
度是变化的。本文通过在名义速度 ｖ 上叠加一个沿轨道 方向速度的随机变化分量△ｘ" 来模拟轮对的前进速度， 将
其考虑为非恒值 ｖａ 来进行轮对纵向振动的研究。以速度 为 ５８ ｋｍ／ｈ 为例， 不考虑其变化时， 轮对纵向运动速度为 ｖ＝１６．１１ ｍ／ｓ， 而当将纵向运动速度考虑为 ｖａ ＝ ｖ＋△ｘ" 时， 其时变的纵向速度如图 ２ 所示。
式中： ｖａｉ—左、右轮名义前进速度； △ｉ —接触点离开其平
衡位置的横向位移； ａ—名义滚动圆横向间距之半； ｒｉ —滚
动圆半径。
ｖａｉ ＝（ ｖａ＋（ ｒｉ ／ｒ０） ｖａｃｏｓΨ） ／２
（ １１）
独立旋转车轮的轮轨蠕滑效应与传统轮对存在极大
ຫໍສະໝຸດ Baidu
的差异［５］。为便于分析， 忽略△ｉ 的影响， 则蠕滑率可简化
（ １． 西南民族大学 计算机科学与技术学院， 四川 成都 ６１００４１； ２． 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 ６１００３１）
摘 要 ： 针 对 传 统 轮 对 、 独 立 旋 转 车 轮 及 弹 性 阻 尼 耦 合 轮 对 ， 利 用 Ｍａｔｌａｂ 编 制 了 仿 真 程 序 ， 采 用 卡 尔 克 简 化 理 论
向、垂向振动解耦， 把系统
纵向振动看成一个单自由
度系统， 如图 ４ 所示， 将轮
图 ４ 单自由度纵向振动模型
对等效为轮对质心位置的 质量块。
根据牛顿定律可得其振动方程为：
ｍｘ!（ ｔ） ＋ｃｘ"（ ｔ） ＋ｋｘ（ ｔ） ＝ Ｆ（ ｔ）
（ １４）
Ｆ（ ｔ） 为 左 、右 轮 纵 向 蠕 滑 力 与 法 向 力 纵 向 分 量 的 总
１．１ 轮对运动方程
对于传统轮对来说， 其运动方程为：
ｍｘ! ＝ ＦＣＬｘ＋ＦＣＲｘ＋ＦＮＬｘ＋ＦＮＲｘ＋ＦＳｘ
（ １）
ｍｙ! ＝ ＦＣＬｙ＋ＦＣＲｙ＋ＦＮＬｙ＋ＦＮＲｙ＋ＦＳｙ
（ ２）
ｍｚ! ＝ ＦＣＬｚ＋ＦＣＲｚ＋ＦＮＬｚ＋ＦＮＲｚ＋ＦＳｚ－ ＷＡ
（ ３）
收稿日期： ２００６－ １２－ １０ 作者简介： 宋荣荣， 在读研究生， 研究方向为应用数学在工程中的应用。 基金项目： 铁道部科技开发计划项目（ ２００４Ｊ０３２） ； 西南交通大学博士生创新基金。
得：
ξｘｉ ＝（ １／ｖａｉ）（ ｖ（ａ １－ ｒｉ ／ｒ０） － ｒｉ β" ｉ±ａΨ" ） β" ｉ ＝ η（ ｖａ ／ ｒｉ－ ｖａ ／ ｒ０－ ａΨ" ／ ｒｉ）
（ １２） （ １３）
η表示车轮滚动系数， ０≤η≤１。当 η＝１ 时， 表示两车
轮独立旋转， 即独立旋转车轮； 当 η＝０ 时， 表示两车轮 以
耦合在一起， 当左、右轮的滚动半径 不同时， 轮轴不可 避
免地将产生扭转振动， 进而使左、右轮的纵向蠕滑力大小
不同， 从而使纵向力 Ｆ（ ｔ） 随时间不断变化， 导致轮对纵向
振动的产生。对于独立旋转车轮来说， 由于左、右的解耦，
故而不存在轮轴的扭转振动， 不会产生纵向颤振现象。
－３１－
电力机车与城轨车辆·２００７ 年第 ３ 期
为实际纵向速度在输入速度 ｖ＝１６．１１ ｍ／ｓ 附近变化。独立 旋转车轮由于没有轮轴的扭转作用， 其纵向速度保持为 恒值而不会有所变化。
图 １ 传统轮对、独立旋转车轮和弹性阻尼耦合轮对简图
ＩｗｘΦ! ＝ Ｉｗ（ｙ ｘ" ／ｒ０） ψ" ＋ＲＲ（ｙ ＦＣＲｚ＋ＦＮＲｚ） － ＲＲ（ｚ ＦＣＲｙ＋ＦＮＲｙ） ＋
ψ—轮 对 的 侧 滚 、点 头 和 摇 头 角 位 移 ； βｉ—左 、右 轮 的 点 头角扰动位移； ｋＡｘ—轮轴的扭转刚度； ＦＣｉｊ—左、右接触点 在各方向的蠕滑力分量； ＦＮｉｊ—左、右接触点在各方向的正 压力分量； Ｍｉｊ—左、右接触点在各方向的蠕滑力矩分量； ＦＳｉｊ—左、右轴箱一系各 方向的悬挂力； ＭＳｉｊ—左、右轴箱一 系 各 方 向 的 悬 挂 力 矩 分 量 ； Ｉｗｊ —轮 对 绕 ｘ， ｙ， ｚ 轴 的 转 动 惯量； Ｒｉｊ —左、右轮轨接触点的 ｘ， ｙ， ｚ 轴坐标； ｉ＝Ｌ， Ｒ； ｊ＝ｘ， ｙ， ｚ； ＷＡ—轴重。 １．２ 轮对纵向运动速度
传统轮对的轮轴考虑为刚性， 可以将左、右轮的 运动 耦合在一起， 由于左、右轮的转动半径的不同导致轮轴扭 转振动； 而独立旋转车轮由 于左、右轮可以独立旋转， 从
而避免了轮轴的扭转振动； 弹性阻尼耦合轮对的情况介 于这两者之间。
１ 轮对纵向振动模型
作为一个刚体， 轮对具有 ６ 个自由度（ 独立旋转车 轮
相同转速旋转， 即传统轮对。当 η＝１ 时， 纵向蠕滑率变为
０， 这就是独立旋转车轮的特点。η随蠕滑控制参数的变
化在 ０～１ 之间变化。图 ３ 所示为轮对横向运动和轮对滚
动系数对纵向蠕滑率的影响规律。
图 ３ 横向运动和滚动系数对纵向蠕滑率的影响
轮轨蠕滑力采用 Ｋａｌｋｅｒ 简化理论进行计算［６］， 对方程 采用四阶龙格 － 库塔法求解， 计算步长为 ０．１ ｍｓ， 计算中
Ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒ ａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒ ｅｎｔ ｗｈｅｅｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅ
ＳＯＮＧ Ｒｏｎｇ－ ｒｏｎｇ１， ＭＡ Ｗｅｉ－ ｈｕａ２， ＬＵＯ Ｓｈｉ－ ｈｕｉ２
（ １． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００４１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１， Ｃｈｉｎａ）
和弹性阻尼耦合轮对具有 ７ 个自由度） ， 它相对钢轨的位
置是通过 ３ 个笛卡尔坐标和 ３ 个角坐标 （ 独立旋转车轮
和弹性阻尼耦合轮对为 ４ 个） 确定。其轮轨接触关系采用
我国机车常用的 ＪＭ３ 型踏面与 ６０ ｋｇ／ｍ 钢轨的匹配。在
图 １ 中，（ ａ） 、（ ｃ） 、（ ｄ） 所示分别为各耦合轮对简图。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｍａｔｌａｂ， ｓｅｔ ｕｐ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎ ｗｈｅｅｌｓｅｔ， ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ａｎｄ ｅｌａｓｔｏ－ ｄａｍｐｅｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｗｈｅｅｌｓｅｔ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ａｂｏｖｅ ３ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｈｅｅｌ／ｒａｉｌ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｋａｌｋｅｒ－ ＦＡＳＴＳＩＭ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｈｅｅｌ／ｒａｉｌ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｗｈｅｅｌｓ．
ＲＬ（ｘ ＦＣＬｙ＋ＦＮＬｙ） － ＲＬｙＦＣＬｘ＋Ｍｉｚ＋ＭＳｚ
（ ８）
对于弹性阻尼耦合轮对， 其运动方程与独立旋转车
轮方程相比， 只是将式（ ７） 替换为式（ ９） 。
（ Ｉｗｙ ／ ２） β! ｉ ＝ ＲｉｚＦＣｉｘ±ｋＡ（ｘ βＲ－ βＬ） － Ｒｉ（ｘ ＦＣｉｚ＋ＦＮｉｚ） ＋Ｍｉｙ （ ９） 式中： ｘ， ｙ， ｚ — 轮对质心的纵向、横向和垂向位移； Φ， β，
ＲＬ（ｙ ＦＣＬｚ＋ＦＮＬｚ） － ＲＬ（ｚ ＦＣＬｙ＋ＦＮＬｙ） ＋Ｍｉｘ＋ＭＳｘ
（ ４）
Ｉｗｙβ! ＝ ＲＲｚＦＣＲｘ－ ＲＲ（ｘ ＦＣＲｚ＋ＦＮＲｚ） ＋ＲＬｚ×ＦＣＬｘ－
ＲＬ（ｘ ＦＣＬｚ＋ＦＮＬｚ） ＋Ｍｉｙ＋ＭＳｙ
（ ５）
Ｉｗｘψ! ＝ － Ｉｗ（ｙ ｘ" ／ｒ０） Φ" ＋ＲＲ（ｘ ＦＣＲｙ＋ＦＮＲｙ） － ＲＲｙＦＣＲｘ＋