第五章线性定常系统的设计与综合

第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
第五章 线性定常系统的设计与综合 常用非优化型性能指标： （1）以渐近稳定性为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。 （2）以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题为极点 配置问题。系统运动的形态，即动态性能（如超调量、过渡过程） 主要由极点的位置所决定。 （3）以使系统的输出 y 无静差地跟踪一个外部信号 y0 (t )作为性能指 标，相应的综合问题为跟踪问题。 （4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为 性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。 优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标， 其形式为： J (u ()) (xT Qx u T Ru)dt
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现代控制理论研究的两大课题
控制系统的分析(System Analysis)和综合设计 (System Synthesis)是系统研究的两大课题。 （1）系统分析 在建立数学模型的基础上分析系统的各种性能, 如系统稳定性，能观性，能控性等及其与系统的 结构、参数和外部作用之间的关系。 （2）系统综合 系统综合的任务是设计系统控制器，寻求改善 系统性能的各种控制规律，以保证系统的各项 性能指标要求都得到满足。

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R 正定对称常阵; Q 正定对称或半正定对称常阵且( A, Q 2 )为能观测。
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3） 研究综合问题的思路
1 建立可综合的条件： 建立相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标， 使相应的控制存在，并实现综合目标所应满足的条件。 2 建立起相应的用以综合控制规律的算法。 利用这些算法，对满足可综合条件的问题，确定出 满足要求的控制规律，即确定出相应的状态反馈和输出 反馈矩阵。
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一般 u 依赖于系统的实际响应。
形式为： u=-kx+v u=-Fy+v 状态反馈控制 输出反馈控制 （2） （3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。 F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。 v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型 性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达 到或好于期望指标就算实现了综合目标。 优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使 性能指标在所有可能值中取为极小（或 极大）值。
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一般D=0，可化简为
( A BK )x Bu x y Cx
闭环传递函数矩阵为
Wk (s) C (sI A BK )1 B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
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5.1 线性定常系统的反馈
与经典控制理论一样，现代控制系统中 仍然主要采用反馈控制结构------在抗干扰性 或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远 优于非反馈或开环系统。
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反馈的两种基本形式
状态反馈 输出反馈
经典控制理论中主要采用输出反馈以改善系统 性能，而现代控制中除了利用输出反馈以外， 主要采用内部状态反馈。采用状态反馈可以 为系统控制提供更多的信息反馈，不但可以实
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图5-2 多输人-多输出系统输出反馈至状态变量微分处
图5-3 多输人-多输出系统输出反馈至输入处
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值得注意的是，从结构图看，这两种结构之间可通过 等效变换进行相互转换。例如，可将图5-2中的反馈信 号回馈点移到输入矩陈B的前端，如图5-4所示。这样， 图5-3和图5-4具有相同的结构型式。只是，在图5-4中 的反馈矩阵为H／B，而在图5-3中的为H。但是，由于 多输入—多输出系统中，B和H均是矩阵，而二个矩阵 相除(或相乘)不一定有解。因此，图5-2所表示的系统 与图5-4所表示的系统，在实际的工程系统中，不一定 具有等效性。
现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现
系统解耦和形成最优控制规律。
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受控系统
0 ( A, B, C )
Ax Bv x y Cx Dv
线性反馈规律
v u Kx
通过状态反馈构成闭环系统
( A BK )x Bu x y (C DK )x Du
系统的运动稳定性分析。
李雅普诺夫第一、第二法；李雅普诺夫意义下的 稳定性分析。
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（2）系统综合
1）综合问题
给定系统状态空间描述
Ax Bu, x y Cx
x(0) x0
t 0
(1)
A、B、C均为常阵且给定。 再给出所期望的性能指标： 1）对系统状态运动期望形式所规定的某些特征量。 2）对其运动过程所规定的某种期望形式或需取极小（或极大） 值的一个性能函数。 综合：寻找一个控制作用 u ，使得在其作用下，系统运动的行为满足所 给出的期望性能指标。
第五章 线性定常系统的设计与综合
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第五章 线性定常系统的设计与综合
本章内容
1.状态空间设计法的基本思路、线性反馈控制系 统的基本结构及特性 2. 状态反馈的极点配置和输出反馈的极点配置 3. 系统解耦 4. 状态观测器 观测器基本概念及其意义； 全维状态观测器的设计方法； 降维状态观测器的设计方法。 5. 带状态观测器的状态反馈系统设计方法
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线性系统的状态空间描述及求解 （ 1） 系统 分析
状态空间的基本概念；动态方程模型的建立；线性 变换；动态方程的标准型,状态转移矩阵及其性质； 状态方程的求解。
线性系统的可控性和可观性。
可控性和可观性的概念；可控性和可观性判据；线 性系统结构分解；离散系统可控性和可观性研究。