2011届高考数学二轮复习专题六第2讲椭圆、双曲线、抛物线

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专 题 六 解 析 几 何
p 2. ∵ x2
2
(1)(2010 x2
高考 y2 1 6x 7 C
) 0 2
知 p D 4
y2
2px(p (
0) )
下 上 页
1 A. 2
B
C. y2
x 6x 7 ∴3 0 p 2 (x 4 3)2 ∴p y2 2. 16.
页
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2
上 页
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x
0
1 ≤λ 3
1
λ
1 [ 3
1).12
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点 专 题 六 解 析 几 何 (3) (4) 究 (2) 考 (1) 热点
高考
上 页
下 页
合
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专 题 六 解 析 几 何
4
知 x
2
焦点 4y 焦点
x e l OF 动点 2 5
2m
y1
y2)
上 页
下 页
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(1) l
F(2,0) 0≤m≤2. ≤ ≤ y k(x 2)(k≠0) ≠ 20k2 5 0.
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专 题 六 解 析 几 何
x2 2 y 1 (5k2 1)x2 20k2x 5 A(x1 y1) B(x2 y2) 20k2－ 5 20k2 x1 x 2 x1x2 . 5k2＋ 1 5k2＋ 1 4k y1 y2 k(x1 x2 4) 5k2＋ 1 y1 y2 k(x1 x2) → → → (MA MB) AB |MA| |MB| (x1－ m)2＋ y2 ) 1 (x2－ m)2＋ y2 ) 2
点 焦点 A B → (MA 点 → MB)
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F (1) (2) 点 M(m,0) → m ⊥AB
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专 题 六 解 析 几 何
(2) l
∴
(1) 知b a
2
x2 a2 1
2
y2 b2
1(a
b
0)
上 页
b a2
2 5 x2 5
⇒ a2 5.
y2 1. 0≤m≤2
(1)
CD⊥AB ⊥ 1 2k)
点M
k 2 k k
2
1 k
下 页
上 页
2k lMN y k(x 3) MN MN 2k 2k2 (1 k2)y k ±1 1 MN x 3 点 T(3,0)
2
·(x
2k2
1)
k2 点 T(3,0) (3,0)点 点 k
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专 题 六 解 析 几 何
y2 8
1
焦
上 页
F(1,0) 8 1
x x2 9
下 页
∴m 9
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专 题 六 解 析 几 何
|PA| 6 (|PA| AF′
焦点 |PF| |PA| |PF′|)
F′ 2a |PF′| P1 |PA| 10 6 |PF| 10.
上 页
下 页
P2 P1 P2 6
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专 题 六 解 析 几 何
1(a
2 (1)(2010
0 b 0) y2 高考
高考
)
知 y 3x
x2 a2
y2 b2
上 页
焦点
16x
焦点
下 页
________________ (2)(2010 焦点 B C 点D → → BF 2FD C Ⅰ) 点 知F BF __________ C
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专 题 六 解 析 几 何
x2 y2 (1) 1(a 0 b 0) a2 b2 b y 3x a 3 ∴b 3a.∵ y2 ∵ 16x 焦点 F(4,0) ∴c 4. ∵c2 a2 b2 ∴16 a2 ( 3a)2 ∴a2 4 b2 12. x2 y2 1. 4 12
G H(点 G 点 λ
点F H
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专 题 六 解 析 几 何
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→ (1)∵AM ∵
专 题 六 解 析 几 何
→ 2AP
→ → NP·AM
0
∴ NP ∴ |NA| ∵ |CN| ∴ |CN| ∴点 N
AM |NM|. |NM| |AN| 2 2 2 1,0) A(1,0) 焦点 2c 2
下 页 上 页
a2 b2 c 2 5 1 ∴e 2 5 1 ∴e 2
bb 1 ∴b2 ac ∴ c ·a ∴c2 ac a2 0 ∴e2 e 1 0 5 1 e 2 ( ) D.
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专 题 六 解 析 几 何 (1) (2)
3
知 AB CD
y2
4x AB 点
焦点 CD
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专 题 六 解 析 几 何 1
1 ∠F1PF2 知P 点 F1 x2 2 4 y 1 F2 __________ x2 焦点 y2 2
下 页 上 页
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2 2
点 C( 2a b2 x2 2
2 2 焦
∴a ∴
2 E
c
1
1 y2 1.
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(2)
GH GH y kx 4kx 3 0.
上
2
专 题 六 解 析 几 何
x1 1 ∆
x2 2
y2
1 ( 2 0 x2
k2)x2 k2
x1x2 . 1 1 k2 k2 2 2 → → ∵FG λFH ∴ (x1 y1 2) λ(x2 ∴ x1 λx2 ∴ x1 x2 (1 λ)x2 x1x2 4k 2 1 x1 x2 2 2 x1x2 ) x2 . ∴( ) ·( ∴( 1 λ 1 1 λ k2 2
3 . 2 4k
G(x1 3
y1)
H(x2
y2 )
下 页
页
y2 2) λx2 2 )2 λ 3 1 2 k 1 · 2λ
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专 题 六 解 析 几 何
(1＋ λ) ＋ ) 16 .8 整 1 λ 3( 2＋ 1) ( ) 2k 3 16 16 2 k 4 . 2 3 3 2＋ 3 2k 1 16 1 4 λ 2 λ 3. 3 3 λ 1 0 λ 1 λ 1. 3 GH 1 → 1→ FG FH λ . 3 3
F 点
F M N.
上 页
MN |MN|
(1)
下
知 F(1,0)
AB CD
页
lAB k2x2
y
k(x 2(k2
1) 2)x k2
y2 0.
4x
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∴ xM
xA 2 2
xB 2 k)
k2 2 k2
yM
k(xM
1)
2 k.
专 题 六 解 析 几 何
k2 M( k2 N(2k2 k≠±1
E(xE
上 页
kxF
3 k 2
下 页
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4
知
C
(x
1)2
y2 AM
8
点 点N
上 页

A(1,0) M CM E. (1) (2) E 点 F(0,2)
动点 点 P
→ → → → AM 2AP NP·AM
0 点N
下 页
E ) → FG
点 → λFH
1)
3 2.
页
1 4k(3 2k)x 3 4(2 k)2 12 0.
(3
4k )x
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yE) F(xF yF) 3 点 A(1 ) 2 3 4( －k)2－12 ( ) 2 3 xE yE kxE k. 2 2 3＋4k ＋ AF AE 3 4( ＋k)2－12 ) ( 2 k k xF yF 3＋4k2 ＋ EF yF－yE －k(xE＋xF)＋2k 1 ( kEF 2 xF－xE xF－xE 1 EF . 2
下 页
(1) y x2 5 y2 1
F(2,0) k(x (5k2 2)(k≠0) 1)x2
20k2x
20k2
5
0.
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专 题 六 解 析 几 何
A(x1 y1) B(x2 y2) 20k2 5 20k2 x1 x2 xx 5k2 1 1 2 5k2 1 ∴y1 y2 k(x1 x2 4) y1 y2 k(x1 x2) → → ∴MA MB (x1 m y1) (x2 m y2) (x1 x2 → AB (x2 x1 y2 y1) → → → → → → ∵(MA MB)⊥AB ∴(MA MB)·AB 0 ⊥ ∴(x1 x2 2m)(x2 x1) (y2 y1)(y1 y2) 0 20k2 4k2 2m 0 ∴(8 5m)k2 m 0. ∴ 2 2 5k 1 5k 1 m 8 2 k 0 ∴0 m 5 8 5m 8 → → → (MA MB)⊥AB ∴ 0 m 5 ⊥
上 页
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(2)
C
专 题 六 解 析 几 何
D(xD yD) → → ∵BF 2FD
焦点 x → → BF (c b) FD
B(0 b) (xD c y D)
F(c,0)
c＝2（xD－c）， ） ＝ （ ∴ －b＝2yD， ＝
x ∴ y
1
D
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知
C
点A(1 点
3 ) 2
上 页
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(1)
知c C 3 C b2
1. 1 1 3 4( x2 4 ) y2 3 1. y k(x b2 9 4b2
x2 1 b2 1.
y2 b2 1.
专 题 六 解 析 几 何
(2)
A b2
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下
AE x2 4 y2 3
2 2
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1 3
|PF1| |PF1|
知 F1 F2 焦点 |PF2| 4 |PF2| 2
|PF1| |PF2|
|PF1| 3 1 1 3.
|PF2| |F1F2| 2 3
下 页
上 页
cos∠F1PF2 ∠
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专 题 六 解 析 几 何
上 页
2
下 页
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下 页 上 页
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下 页 上 页
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专 题 六 解 析 几 何
8 0 m 5
→ → → (MA MB)⊥AB ⊥
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突破 专 题 六 解 析 几 何
(1) (2) O 点 C 点 D(0,4) 点 l △OEF C E F 点 l x C a2 点
2
y b2
2
上
1(a
b
0) 5.
3 2
下 页
页
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专 题 六 解 析 几 何 |F1F2| 要 要 要
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|PF1| |PF2| |PF2|| |F1F2|.
页
要 ||PF1|
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1 点 P
知 点 A(2,1) F(1,0) 点 |PA|
∴m y2 8 1.
x2 m |PF|
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专 题 六 解 析 几 何
(2)(2010 F
高考 点
) B FB
焦点
上 页
( A. 2
) B. 3 3 1 C. 2 5 1 D. 2
下 页
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专 题 六 解 析 几 何
D. B(0 b) kBF
∵BF
x2 a2 b c
y2 b2 1
F(c,0) b k ±a.
3c 2 b . 2 e
2
上 页
D
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3c 2 （ ） 2 ∴ a2
b 2 （－ ） 2 b2
1 3
∴e
3 . 3
x2 (1) 4
y2 12
1
3 (2) 3
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专 题 六 解 析 几 何 (2) 点
点
(1) c a c a b
下 页 上 页
点 p 焦点
点
焦
要点知识整合
下 页
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专 题 六 解 析 几 何
∴(x1 x2 2m)(x1 (1 k )(x1
2
x2) (y1 y2)(y1
2
y2) 0
上 页
x2) 2m 4k
2
0
∴(8 5m)k
m
0
下 页
8k2 8 8 ∴m 5k2 1 5 55k2 1 ∵k≠0 ∴k ∴
2
0 ∴0
8 m . 5
上 页
2
下 页
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专 题 六 解 析 几 何 (1) (2)
点
知识
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(3) (4) 合
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专 题 六 解 析 几 何 (1) (2)E AF F 3 (2009 焦点 C C 动点 EF AE 高考 ( 1,0) ) (1,0)
k2 2 2 (2) (1)知 M( k2 ) N(2k2 1 2k) 知 k k2 2 2 2 2 k2 2k 1 k 2k2 ∴|MN| 1 1 12 1 4 2 2 2 2 k k4 k k2 2 k k2 k k2 1 12 9 12 9 2 2 k k2 2 4≥2 2 2 4 4. 1 2 k ±1 k k2 |MN| 4.