《半导体光电子》PPT课件

Eg
2k 2 2
1 me
1 mh
2k 2 2mr
这里
m
r
是电子空穴系统的reduced mass。
与有效质量相对应的状态密度为
Ncv
2
mr
3/ 2 Eg 23
1/ 2
单位为 / J / m3
那么吸收几率可以写成
Wabs
e2n ph m02
a p cv
2 Ncv
依据实验数据，半导体对于非偏振光的吸收可以写作
(4)
t
为了便于研究光与电子的作用，我们往往采用矢势 A 与标势
来表示电磁波中的电场与磁场。
F A
t
B A
F 表示电场强度 B 表示磁感应强度，
上两式建立了磁场与电场的关系：
Maxwell方程 2，3两式自动满足。
库伦规范
A 0 0
得到关于矢势的方程
1 2A 2A 0
0
t 2
在这种非平衡态时，电子的分布用电子准费米能级来表述。
电子在导带处于平衡态，空穴在价带处于平衡态，电子空穴相互之间，以及与晶格之间不发生能量交换。
准费米能级
n
Ec
Ne
E
f
e
EdE
p
Ec
Nh
E f
h
EdE
f e E
1
非平衡电子在导带的费米分布
1
exp
E EFn kBT
f h E 1 f v E 1
【例题】对于一般的半导体。光电子器件，与电子作用的 光子的能量为1~2电子伏特。分别计算2个电子伏特能量
的光子与电子的波矢 k
通过计算可以发现，相对于电子的波矢，光子的波矢可以忽 略不计，因此电子在跃迁前后
k f ki k ph ki
在能量与波矢色散关系图中，这种跃迁就是一种垂直跃迁。 由于跃迁的这种垂直特性，我们有
思考：如果入射光波长为0.8微米，功率密度相 同，光的电场强度是否会发生变化？
半导体电子
半导体在价带顶和导带底的能量与 波矢的关系可以近似表示为
E
2k 2 2m
半导体在在价带顶和导带底 的状态密度
单位为： / J / m3
N E
2 m E 3 / 2 1/ 2
23
对于半导体价带，例如GaAs,其价带有重穴带与轻穴带，
可以证明一个具有能量为 ，动量为 k
的光子被电子系统吸收的几率可以表示为
Wabs
2
e2 m02
n ph
2
finalstates
f
a p eik phr i d 3r 2
Ei E f
k f ki k ph
而光子的发射过程可以写受激发射与自发发射两个部分
Wem Wst Wspon
由初始状态 i 进入末态 f
这种状态跃迁的几率可以由费米黄金定则求得：
W
i
2
f
f H ' i 2 E f Ei
单位：/秒
这里的减号对应光子的吸收，加号对应光子的辐射。
H ' 表示电子与光子相互作用哈密顿量，在矢势的表达式下为
H ' ie A m0
由费米黄金定则得到的跃迁几率既可以表示光子的吸收，也 可以表示光子的发射。
S kˆ2k A0 2
单位：J/m2/s
能量密度为
S v
2 2 A0 2
如果体积 V 中的光子的数量为 n ph
那么能量密度为 n ph
V
由上两式可以得到矢势的表达式为
A0
2
n ph V
2
单位体积的光子数是可以物理测量的，因此矢势 A
直接与物理量对应上了。
【例题】一束波长为1.55微米，功率密度为 1uW/m2的光照射到接收器上，计算这束光的电 场强度。
发生，也可以在带间发生，例如从价带进入到导带或反之。
Semiconductor Optical Transition
预备知识
• 光子的描述 – 光是一种电磁波，可以用Maxwell Equation来描述
D
B 0
(1)
(2)
D E
(5)
E B
(3)
B H
(6)
t
J E
(7)
H J D
矢势 A
Ar,t A0eHale Waihona Puke Baidup ik r t c.c.
满足矢势的方程
k
v
0
根据定义式，电场与磁场则为：
F 2A0 sink r t
B 2k A0 sink r t
Poynting矢量的定义为
S F H kˆ 4k | A0 |2 sin2 k r t
k 这里 kˆ 为 的单位矢量，Poynting矢量的时间平均
Wabs
n ph v
吸收系数的单位为m-1
因此，吸收系数的公式可以写成
e2 2nr c 0 m0
2 pc2v m0
1
N cv
2 3
【例题】GaAs 与Si的能带边缘的吸收系数分别为 ~104cm-1和103cm-1，当样品的厚度最小为多大时， 可以吸收入射光的90%？
感谢下 载
半导体的光学特性
第一章
Optical Properties of Semiconductor
• 半导体光电子器件工作的本质就是
– 光子与半导体中电子的相互作用，因此，了解这种作用是掌 握光电子器件的关键。
• 光子与半导体电子的作用可以用散射理论来描述
– 在光子的散射作用下，电子从一个状态进入另一种状态。 – 这里电子的状态用电子波矢k来表示。 – 光子导致的半导体电子散射可以在半导体导带内或者价带内
Wabs
e2nph 2m0
2 pc2v m0
2 3
N cv
这里 pcv 为半导体光跃迁的参数，通过实验可以测的。
【例题】 1.6eV的光子被GaAs价带的电子吸收。 如果GaAs的带隙为1.41eV，计算光吸收产生的导 带电子的能量与价带空穴的能量。
讨论半导体的光吸收特性时，吸收系数比吸收几率更方便 使用，它们的关系为
其中受激发射
Wst
2
e2 m02
n ph
2
finalstates
f
a
p
eik phr i d 3r
2
Ei E f
自发发射
Wspon
2
e2
m02
2
finalstates
e d r ik ph r
3
f
i
2
Ei E f
受激发射是由于初始光子诱导电子系统发射光子，发射的 光子与初始光子保持相干性。而自发辐射是由于真空扰动 导致的电子系统发射光子，其发射的光子是非相干的。
有效质量分别为
ml
m
h
那么价带总的有效质量为
md*os 3/ 2 ml*h 3/ 2 ml*h 3/ 2
【例题】计算GaAs在导带上1.43eV的状态密度。
半导体中电子在导带与价带 的分布遵从费米分布，能级 E电子的占有几率为：
f E
1
1
exp
E EF kBT
导带电子的密度为
1
1
1
exp
E
EFp kBT
1
exp
EFp kBT
E
非平衡空穴在价带的费米分布
nc Nc expEFn Ec / kBT
pv Nv exp Ev EFp / kBT
【例题】温度为300K时，注入1017cm-3的电子与空 穴到硅中，计算此时的电子空穴准费米能级。
吸收与辐射
量子力学的知识告诉我们在光子的作用下，电子发生散射，
n
Ec
Ne
E
f
EdE
n Nc exp EF Ec / kBT
Nc
2
mek BT
2 2
3/ 2
导带底有效状态密度，单位为： / m3
同理有
p Nv exp Ev EF / kBT
Nv
2
mhkBT
2 2
3/ 2
【例题】计算300K时，GaAs导带底的有效状态 密度。
非平衡系统
在有载流子注入时，半导体中的电子将不是前面提到的平 衡系统。