过程控制与自动化仪表-第四章-解析法建模
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y 0 (t1 ) 1 e
t t
t1 T0 t 2 T0
y 0 (t 2 ) 1 e
t 2 ln[1 y 0 (t1 )] t1 ln[1 y 0 (t 2 )] ln[1 y 0 (t1 )] ln[1 y 0 (t 2 )] T0
被控过程的特性
振荡与非振荡特性
在阶跃输入作用下，
输出会出现多种形式。
G(s)
K T 2 s 2 2Ts 1
被控过程的特性
反向特性
对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程
的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其 为具有反向特性的被控过程。
在锅炉燃烧-给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为 典型的反向特性过程。
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的传递函数。 2）判断该过程是自衡的还是无自衡的。
解析法建模
多容过程
例3：如图所示多容过程，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输
送管道所形成的时间延迟，求q1与h2之间的数学关系。
解析法建模
多容过程
如图所示该双容过程阶跃响应曲线。
与单容过程（曲线1）相比，双容过 程一开始变化较缓慢，原因是槽与
结构，对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为
一阶惯性
K0 G( s) T0 s 1
G (s)
1 T0 s
一阶惯性+纯滞后 G ( s)
二阶惯性
K0 - s e T0 s 1
1 - s G ( s) e T0 s
K0 G(s) (T1s 1)(T2 s 1)
G (s)
1 T1s (T2 s 1)
二阶惯性+纯滞后
K0 G( s) e- s (T1s 1)(T2 s 1)
1 G( s) e- s T1s(T2 s 1)
试验法建模
模型参数的确定
1.一阶惯性环节参数 该响应曲线输入与输出的关系为：
y(t ) K0 x0 (1 e t / T0 )
被控过程的特性
反向特性
（1）当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸
汽负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱， 蒸发率降低。由于汽包中的水位是由上升的气泡流托起的，锅
炉蒸发率降低会导致部分气泡的溃灭，于是汽包中水位下降，
其响应呈反向一阶惯性特性。
K1 G( s) T1s 1
过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程。
被控过程的特性
有自衡
一阶惯性环节
G (s)
K (Ts 1)
二阶惯性环节 G(s)
K (T1s 1)(T2 s 1)
被控过程的特性
无自衡
1 一阶积分环节 G ( s ) Ts
二阶积分环节
1 G ( s) T1s (T2 s 1)
时间内从被控过程流出的物料或能量；
动态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量与单位时间 内从被控过程流出的物料或能量之差应等于存储量的变化率； 解析法优点：在过程控制系统尚未设计之前即可推导起数学模 型，对过程控制系统的方案论证和设计工作比较有利。
过程建模方法
2、试验辨识法
先给被控过程人为地
施加一个输入作用，然后 记录过程的输出变化量，
得到一系列试验数据或曲
线，最后再根据输入－输 出试验数据确定其模型的
结构（包括模型形式、阶
次与纯滞后时间等）与模 型的参数。
解析法建模
单容过程
例1：某单容液位过程，如右
图。储罐中液位h为被控参数， 流入储罐的体积流量q1为输入
量，流出储罐的体积流量q2为
中间变量，其大小与阀门2及h 有关，设A为储罐横截面积，
验辨识法。
响应曲线法
通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃或方波 变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输
入-输出数据，求取之间的数学关系。
试验法建模
阶跃响应曲线
注意事项： 1）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态 2）在相同条件下应重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响
被控过程数学模型
被控过程的特性
有/无自衡特性
当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人
或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，
则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。
单/双容特性
工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存
能力的大小称为容量。所谓单容过程是指只有一个储存容积的
试验法建模
方波响应曲线法
试验法建模
最小二乘法
随着计算机技术在过程控制中广泛应用，则要求建立被控过程的 离散化模型，其输入、输出皆为离散信号。
课堂练习
有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa的时候，流量的变 化如下表： t/s ΔP 0 0 1 40 2 62 4 6 8 10 ``` ``` ∞ 180 100 124 140 155
t 2 t1 ln[1 y 0 (t1 )] ln[1 y 0 (t 2 )]
Βιβλιοθήκη Baidu
试验法建模
方波响应曲线法
阶跃响应曲线是在过程正常输出的基础上再叠加一个阶跃变化后 获得的，当实际过程的输入不允许有较长时间或较大幅度的阶跃变化 时，可采用方波曲线法。 在正常输入的基础上，施加一方波输入，并测取相应输出的变化 曲线，据此估计过程参数。 通常在实验获取方波响应曲线后，先将其转换为阶跃响应曲线， 然后再按阶跃响应法确定有关参数。
R2为阀2的液阻，试确定q1与h
之间的数学关系?
解析法建模
单容过程
在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，如物料的皮带输送过
程，管道输送过程等。
解析法建模
单容过程
例2：将阀2换成定量泵，使输 出流量在任何情况下都与液位 h的大小无关，试求q1与h之间 的数学关系?
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的微分方程。 2）求该过程输入q1与h的传递函数。
解析法建模
多容过程
例5：将槽2的阀门3改成定量泵，使q3与液位h2的高低无关，试求
q1与h2之间的数学关系?
试验法建模
对于内在结构与机理不太复杂的被控过程，就可以通过机理
分析，根据物料或能量平衡关系，应用数学推理建立数学模型。 但是实际上许多工业过程的内在结构与变化机理是比较复杂
的，往往不完全清楚，这种情况下，数学模型的取得就要采用试
3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度
4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间 再做第二次试验
5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。
但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。
试验法建模
模型结构的确立
在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的
槽之间存在液体流通阻力而延缓了
被控量的变化。 如果过程为N个容器依次分离相连，
则其传递函数为
G( s)
K0 (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
解析法建模
多容过程
例4：如图为一并联式双容液位过程，q2的大小不仅液位h1有关，
而且与液位h2也有关，试求q1与h2之间的数学关系?
h/min 0 9.5 18 33 45 55
其中阶跃扰动量为稳态值的10%，若该水位对象用一阶惯性环 节近似，试确定其增益K和时间常数T。
试验法建模
2.一阶惯性+纯滞后环节参数
先将阶跃响应y(t)转化为标幺值 yo(t)即
yo (t ) y(t ) / y()
相应的阶跃响应表达式为
0 t y 0 (t ) T0 1 e
被控过程的特性
反向特性
（2）另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐
上升，其响应呈现出正向积分特性。
K2 G (s) s
过程建模方法
1、机理演绎法（解析法）
根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关
系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。 静态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量应等于单位
若该对象与一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。
其中Ko为放大系数，To为时间常数
y(T0 / 2) y() 39% y(T0 ) y() 63% y(2T0 ) y() 86.5%
课堂练习
某水槽水位阶跃响应的试验记录为： t/s 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 ... ∞ 62 78 86 95 ... 98
t t
t1 T0 t 2 T0
y 0 (t 2 ) 1 e
t 2 ln[1 y 0 (t1 )] t1 ln[1 y 0 (t 2 )] ln[1 y 0 (t1 )] ln[1 y 0 (t 2 )] T0
被控过程的特性
振荡与非振荡特性
在阶跃输入作用下，
输出会出现多种形式。
G(s)
K T 2 s 2 2Ts 1
被控过程的特性
反向特性
对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程
的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其 为具有反向特性的被控过程。
在锅炉燃烧-给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为 典型的反向特性过程。
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的传递函数。 2）判断该过程是自衡的还是无自衡的。
解析法建模
多容过程
例3：如图所示多容过程，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输
送管道所形成的时间延迟，求q1与h2之间的数学关系。
解析法建模
多容过程
如图所示该双容过程阶跃响应曲线。
与单容过程（曲线1）相比，双容过 程一开始变化较缓慢，原因是槽与
结构，对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为
一阶惯性
K0 G( s) T0 s 1
G (s)
1 T0 s
一阶惯性+纯滞后 G ( s)
二阶惯性
K0 - s e T0 s 1
1 - s G ( s) e T0 s
K0 G(s) (T1s 1)(T2 s 1)
G (s)
1 T1s (T2 s 1)
二阶惯性+纯滞后
K0 G( s) e- s (T1s 1)(T2 s 1)
1 G( s) e- s T1s(T2 s 1)
试验法建模
模型参数的确定
1.一阶惯性环节参数 该响应曲线输入与输出的关系为：
y(t ) K0 x0 (1 e t / T0 )
被控过程的特性
反向特性
（1）当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸
汽负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱， 蒸发率降低。由于汽包中的水位是由上升的气泡流托起的，锅
炉蒸发率降低会导致部分气泡的溃灭，于是汽包中水位下降，
其响应呈反向一阶惯性特性。
K1 G( s) T1s 1
过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程。
被控过程的特性
有自衡
一阶惯性环节
G (s)
K (Ts 1)
二阶惯性环节 G(s)
K (T1s 1)(T2 s 1)
被控过程的特性
无自衡
1 一阶积分环节 G ( s ) Ts
二阶积分环节
1 G ( s) T1s (T2 s 1)
时间内从被控过程流出的物料或能量；
动态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量与单位时间 内从被控过程流出的物料或能量之差应等于存储量的变化率； 解析法优点：在过程控制系统尚未设计之前即可推导起数学模 型，对过程控制系统的方案论证和设计工作比较有利。
过程建模方法
2、试验辨识法
先给被控过程人为地
施加一个输入作用，然后 记录过程的输出变化量，
得到一系列试验数据或曲
线，最后再根据输入－输 出试验数据确定其模型的
结构（包括模型形式、阶
次与纯滞后时间等）与模 型的参数。
解析法建模
单容过程
例1：某单容液位过程，如右
图。储罐中液位h为被控参数， 流入储罐的体积流量q1为输入
量，流出储罐的体积流量q2为
中间变量，其大小与阀门2及h 有关，设A为储罐横截面积，
验辨识法。
响应曲线法
通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃或方波 变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输
入-输出数据，求取之间的数学关系。
试验法建模
阶跃响应曲线
注意事项： 1）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态 2）在相同条件下应重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响
被控过程数学模型
被控过程的特性
有/无自衡特性
当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人
或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，
则称该过程具有自衡特性，否则，该过程则被认为无自衡特性。
单/双容特性
工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存
能力的大小称为容量。所谓单容过程是指只有一个储存容积的
试验法建模
方波响应曲线法
试验法建模
最小二乘法
随着计算机技术在过程控制中广泛应用，则要求建立被控过程的 离散化模型，其输入、输出皆为离散信号。
课堂练习
有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa的时候，流量的变 化如下表： t/s ΔP 0 0 1 40 2 62 4 6 8 10 ``` ``` ∞ 180 100 124 140 155
t 2 t1 ln[1 y 0 (t1 )] ln[1 y 0 (t 2 )]
Βιβλιοθήκη Baidu
试验法建模
方波响应曲线法
阶跃响应曲线是在过程正常输出的基础上再叠加一个阶跃变化后 获得的，当实际过程的输入不允许有较长时间或较大幅度的阶跃变化 时，可采用方波曲线法。 在正常输入的基础上，施加一方波输入，并测取相应输出的变化 曲线，据此估计过程参数。 通常在实验获取方波响应曲线后，先将其转换为阶跃响应曲线， 然后再按阶跃响应法确定有关参数。
R2为阀2的液阻，试确定q1与h
之间的数学关系?
解析法建模
单容过程
在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，如物料的皮带输送过
程，管道输送过程等。
解析法建模
单容过程
例2：将阀2换成定量泵，使输 出流量在任何情况下都与液位 h的大小无关，试求q1与h之间 的数学关系?
解析法建模
课堂练习
1）求该过程输入q1与h的微分方程。 2）求该过程输入q1与h的传递函数。
解析法建模
多容过程
例5：将槽2的阀门3改成定量泵，使q3与液位h2的高低无关，试求
q1与h2之间的数学关系?
试验法建模
对于内在结构与机理不太复杂的被控过程，就可以通过机理
分析，根据物料或能量平衡关系，应用数学推理建立数学模型。 但是实际上许多工业过程的内在结构与变化机理是比较复杂
的，往往不完全清楚，这种情况下，数学模型的取得就要采用试
3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度
4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间 再做第二次试验
5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。
但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。
试验法建模
模型结构的确立
在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的
槽之间存在液体流通阻力而延缓了
被控量的变化。 如果过程为N个容器依次分离相连，
则其传递函数为
G( s)
K0 (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
解析法建模
多容过程
例4：如图为一并联式双容液位过程，q2的大小不仅液位h1有关，
而且与液位h2也有关，试求q1与h2之间的数学关系?
h/min 0 9.5 18 33 45 55
其中阶跃扰动量为稳态值的10%，若该水位对象用一阶惯性环 节近似，试确定其增益K和时间常数T。
试验法建模
2.一阶惯性+纯滞后环节参数
先将阶跃响应y(t)转化为标幺值 yo(t)即
yo (t ) y(t ) / y()
相应的阶跃响应表达式为
0 t y 0 (t ) T0 1 e
被控过程的特性
反向特性
（2）另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐
上升，其响应呈现出正向积分特性。
K2 G (s) s
过程建模方法
1、机理演绎法（解析法）
根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关
系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。 静态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量应等于单位
若该对象与一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。
其中Ko为放大系数，To为时间常数
y(T0 / 2) y() 39% y(T0 ) y() 63% y(2T0 ) y() 86.5%
课堂练习
某水槽水位阶跃响应的试验记录为： t/s 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 ... ∞ 62 78 86 95 ... 98