误差理论与测量平差基础讲解

❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出了0, E最(L小)
Fra Baidu bibliotekn n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P一1 文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
8
一、误差来源
1.1 观测误差
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显 的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大 量误差进行统计具有明显的规律。
寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)： 1、统计表 2、直方图 3、误差分布
17
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
9
1.1 观测误差
二、误差分类 • 偶然误差
在相同误差在大小和符号上表现出偶然性
• 系统误差
误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化
• 粗差
即错误
10
1.1 观测误差
误差名称
偶然误差 Random
error
误差特点
消除或削弱的办法
单个误差没有规律性， 整体具有统计规律，服 从或近似服从正态分布
6
❖ 课程结构
参见目录
章节 Ch1 Ch2- Ch3 Ch4 Ch5- Ch8 Ch9 Ch10 Ch11 Ch12
Ch1 绪论
主要内容 绪论
平差基础知识 平差基本原则 四种经典平差方法 平差方法总结 点位精度讨论 统计假设检验 近代平差简介
7
Ch1 绪论
❖ 基本概念 • 误差
对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果 称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为 测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。
0 0.505
(K/n)/d△ 0.630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60
>1.60
和
个数K 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
—△ 频率K/n 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
18
直方图
2.1偶然误差的规律性
(K/n)/d△
面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n
概率密度函数曲线
-0.8 -0.6 -0.4
0 0.4 0.6 0.8
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
证明，形成数学模型（函数模型+随机模型）
❖ 近代发展
❖ 现在的国内相关专家
13
1.4 本课程的任务和内容
❖ 本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶 然误差的观测值。
（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估 计；权。
（2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。 （3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条
3
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
2. 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？
4
Ch1 绪论
测量平差的任务和意义 任务
1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值； 2）评定结果的精度。
意义
所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测 绘科学和技术的基础和灵魂。
11
1.2 测量平差的研究对象
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误
差或粗差，或两种兼有。
平差问题的解决思路：
12
1.3 测量平差简史及发展
❖1794年，C.F. Gauss从概率统计角度提出了最小
二乘法
L AX
采用测量平差的方法
系统误差 Systematic
error
误差在大小和符号上表 现出系统性，或按一定 规律变化，或为常数
采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正
粗差 Gross error
即大的偏差或错误
重复观测 严格检核 发现舍弃或重测
举例
照准误差 对中误差 估读误差
尺长误差 i角误差
大数读错 输入错误 照错目标
课程结构
1
❖ 课程基本情况
Ch1 绪论
❖ 教材
《误差理论与测量平差基础》 《误差理论与测量平差基础习题集》
武汉大学出版社
2
❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
5
Ch1 绪论
❖ 测量平差的作用和地位
1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求 出最佳估值。
2）是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法 的主要补充。
3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。
4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶 段的重要课程。
件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
14
15
Ch2 误差分布与精度指标
1
偶然误差的规律性
2
正态分布
3
精度及其衡量精度指标
4
本章总结及习题
16
2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 i L~i Li