20秋西师大版数学六年级上册第四单元比和按比例分配教案1、比的意义和性质 第2课时

20秋西师大版数学六年级上册第四单元比和按比例分配教案

1、比的意义和性质第2课时

比的基本性质

◆教学内容：

教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。

◆教学提示：

本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。

例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。

例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。

教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。

◆教学目标：

1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。

3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

◆重点难点：

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

◆教学准备:

教具准备：多媒体课件

学具准备：练习本等。

教学过程：

（一）新课导入

1.求比值。

8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=

2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？

5749 2820 1510 2115 1410 35

30 2718 4935 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ 教师：由上面这两组题你想到了什么？

【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】

（二）探究新知

1.出示例2：

观察下面的比是怎样变化的。

240200 = 2420 = 1210 = 6

5 ↓ ↓ ↓ ↓

200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6

出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？ 从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？

带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

学生进行小组总结后，小组间交流汇报。

预设：

①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。

②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。

教师可以提出，这个相同的数能不能是0？

学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。

【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须

问一句为什么？就可以将这个要点突破。】

教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？

学生通过交流总结出比的基本性质。

概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？

【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】

揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念

让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。教师板书最简整数比的特点：

①比的前项后项必须都是整数。

②比的前项后项必须是互质数。

说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

2.教学例3——应用比的基本性质化简比。

出示例3：

化简下面各比。

（1）15∶12 （2）41∶6

5 师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。

第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)

学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。

学生汇报展示：

（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4

（2）41∶65=（41×12）∶（6

5×12）=3:10 教师给予鼓励性评价。

接着让学生小组完成例3下面的试一试。

先小组内交流，然后独立完成。

学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。

引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

学生交流：

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比

学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。

【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】

（三）巩固新知

1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。

让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。

2.学生独立完成课堂活动第2小题。

学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。

【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】

（四）达标反馈

1.填空题。

（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。

（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。

（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。

（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。

2.化简下面各比。