第4讲-利率风险及其度量

3.25%*2=6.50％ 3.75%*2 4.10%*2 4.91%*2 5.00%*2 4.80%*2
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16
5.00%
4.50%
4.00%
3.50%
3.00%
0.5
1
1.5
2
Байду номын сангаас
2.5
3
spot forward
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固定收益证券分析
本科生课程
吴文锋
风险管理
寻求套利
金融创新
定价
现金流
贴现率
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第四讲：利率风险及其度量
• 要点： （1）利率风险的度量 （2）久期与凸性 （3）资产负债管理
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• 投资债券收益的来源
– 1.利息支付 – 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险) – 3.资本利得或者资本损失 (价格风险)
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• 例子：
• 投资$1000于 7年期票面利率 9%（半年付息），面值交 易的债券。
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1. 求2年后债券的卖出价格:
P2
35 1.05
1035 (1.05)(1.048)
973.9
所以投资者预期资本利得为: $973.90 - $960.33 = $13.57
2. 求累积利息: $35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + $35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + $35 = $149.60
Credit Liquidity Call, Prepayment Inflation Political
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Reinvestment Risk
• This risk is greater for those investors who depend on
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(1) 持有收益率和投资回报率
• 持有收益率 HPR
– holding period return, horizon return, total return, realized compound yield.
– HPR is 债券持有期间的投资收益率 – 其大小取决于债券资本利得与再投资收益。
k 0
(1 r) n
C
r
1
C = 利息支付（半年） n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r =半年基础上的再投资收益率
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其中一部分为纯利息收入： nC. (2) 所以，利息的利息为：
C
(1
r)n r
1
3. 总预期回报金额 =$13.57 + $149.60 = $163.17
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• 年均投资回报率：
960.33 163.17 960.33
1/
2
1
8.16%
• 问题：
为什么会比到期收益率8.53%小呢？
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折现因子 0.9604 0.9216 0.8837 0.8467 0.8107 0.7756 0.7086 0.6458 0.5871 0.5327 0.4824 0.4362 0.3938 0.3551 0.3198 0.2878 0.2589 0.2327
考虑两种情况：
（1）不对未来收益率曲线做预 测，计算各个选择的预期收益率
19
Example 4:
• 投资者作1年期投资，准备购买20年期6%票面利率的 公司债券，发行价格为86.4365，到期收益率7.3%， 1年后出售。
• 假设发行在外的20年国债的到期收益率为6.5%，而且 即期收益率曲线是平坦的(Flat)
• 假设持有期内的利息的再投资收益率为6.0%
而投资者预期即期收益率曲线在1年后会下移35bp， 而且保持平坦，公司债券与国债之间的利差则增加 10bp
（2）假设收益率曲线2年内不 发生变化，应如何选择
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如果收益率曲线不发生变化，三种选择的投资回报率： (1) 1.08512 –1 ＝17.74% (2) 1.08682 –1＝18.11%
(3) 第三种选择机会有很多，结果也各不相同。以选择5 年期债券，2年后出售为例，其回报率为
5
4.1 投资回报率分析与风险概述
• 到期收益率
– 持有到到期日、再投资收益率等于YTM – 只是价格指标，判定定价是否合理 – 能否给出某个债券的投资参考
• 问题：
– 如何做债券投资，买长期还是短期？ – 买进债券之后，如何分析投资回报？
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–利率期限结构 –利率期限结构的未来变化
• 常见情况：
–如果利率期限结构向上倾斜，且未来不变化， 则投资长期债券要优于短期债券，但也不是越 长越好。
• 所以 在到期日的累积收入相当于： 1000 (1.045)14 1852
• 这七年的投资回报率等于：
• 年均投资回报率为：
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总收入分解
(1) 利息及其再投资收入：
到期日
45 45 45
……
13
i0
45*(1 0.045)i
19年期债券按照7.05%贴现，价格为：89.0992 (3) 投资回报率：
(6.09 + 89.0992 – 86.4365)/86.4365 = 10.13%
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投资回报率分析总结：
(1) 确定利息收入的未来收入
n1 C(1 r) k
a bond’s coupon for most of their return
• Minimized with low or zero-coupon bond issues or
when time horizons are short • 例外：
– 如果刚好需要拿利息另有所用的，就不用考虑这个风 险
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再投资收益率风险分析
• 假设一个投资者正在考虑选择一个合适的债券期 限。
–如果他选择的期限过长，他会担心市场利率上升引起 债券价格的过大幅度的下降，这对他当然是不利的。
–但是，期限过短，同样存在问题，一是一般来说期限 较短的债券收益率较低，二是到期后，他还面临再投 资风险。
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讨论的问题
• 利率风险有多重要？ • 利率风险影响有多大？ • 如何避免利率风险的影响？
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第四讲 债券的利率风险及度量
• 投资回报率与风险分析 • 利率风险度量 • 久期与凸性
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• 问题：
预期的投资回报率为多少呢？
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(1) 利息及其再投资收入：
3*(1+6%/2) +3 = 6.09 (2) 1年末的债券价格：
19年期的到期收益率变为：6.50% - 0.35%+(7.3%6.50%+0.1%) = 7.05%
(1.045)14
45
0.045
1
852
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11
利息及其再投资收入 852 中： 纯利息收入：45*14 = 630 利息的利息：852 – 630 = 222 (2) 资本利得：
持有到结束，所以最后价格为本金1000，等于 期初的投资额1000，所以，资本利得为0 (3) 总回报：
• 问题：
他应作何种选择？
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零息票国债的到期收益率
期限 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
即期利率 8.42% 8.51% 8.59% 8.68% 8.76% 8.84% 8.99% 9.14% 9.28% 9.41% 9.54% 9.66% 9.77% 9.87% 9.97% 10.05% 10.13% 10.21%
nC
(3) 最后计算资本利得：
Pn P0
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(2) 债券投资风险概述
利息再投资收入
Reinvestment*
债券投资收入 纯利息收入 资本利得Pn – P0
Interest rate* Yield Curve* Spread Event Exchange rate
30
• 预期未来实际利率
– 未来实际利率 < 远期利率，则应该投资长期债券 原因：卖出长期债券时候价格大于远期利率算出的价 格，所以回报率也要大
– 未来实际利率 > 远期利率，则应该投资短期
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简单总结：
• 到底是投资长期还是短期债券
纯利息 630 + 利息再投资收入 222 + 资本利得0 = 852
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Example 2:
• 假设现有$816，投资于期限 20年，票面利率7% （半年 支付），价格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.
• 假设利息的再投资收益率等于9%(b.e.y) • 问题：
• 问题：期望年均投资回报率为多少呢？
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t(期限)
0.5年 1年 1.5年 2年 2.5年 3年
即期收益率
3.25%*2 3.50%*2 3.70%*2 4.00%*2 4.20%*2 4.30%*2
单期远期利率f(t-1,t)
• 则到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5%。 • 假设收到利息的再投资年收益率也为9%(b.e.y) • 问题： • 7年后的总收入为多少？这7年的投资收益率为多少呢？
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9
• 由于票面利率等于到期收益率，也等于再投 资收益率 另外，持有到到期日
1.09145/1.08843 –1 ＝ 20.05%
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• 推论1：
在收益曲线向右上方倾斜时，如果再投资收益率 不上升，即按照现在收益曲线所对应的收益率获 得收益，那么，投资于长期零息债券更为有利。
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(1) 20年末到期日时的总收入为多少呢？ (2) 20年的总投资回报率？ (3) 年平均投资回报率？
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总回报的分解
1、利息及其再投资收入：
(1.045)40 1
35
0.045
3746
2、利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346
3、资本利得 $1,000-$816 = $184
4、总结：
总利息 = $1,400
利息的利息= $2,346
资本利得 = $ 184
总收入 = $4,746
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Example 3(在到期日之前出售):
• 投资于 3年期，票面利率7%（半年付息）的债券， 价格为 $960.33 ($1,000面值) ，该债券的到期收 益率为 8.53% (b.e.y.)。 投资者打算2年后卖掉该 债券。
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• 在理论上，再投资收益率风险比较复杂。下 面以零息债券为例分析再投资收益率风险。
• 例子：有一零息票国债投资者，投资期为2
年。该投资者有多种投资选择：
–(1) 连续投资两个1年期零息债券
–(2) 直接购买2年期零息债券
–(3) 购买3年或3年以上的零息债券，在第 二年年底出售（以5年期为例）。