键合图理论及其应用

2.2 基本键合图元
(5)流源 S f
流源是有源键合元件，用来描
述环境对系统的流的作用。电路中
Sf
．
的电流源、机械系统中的速度源以
f
及流体动力系统中的定量液压泵皆
可用流源表示。
流源具有如下特点: ①流源的流与它的势无关，不随它所作用的系统不同而改变。 ②流源的的大小与方向决定与它所作用的系统。 ③当流源的势变量与流变量的乘积为正值时，流源起源的作用， 向系统输送功率；负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。
（1）阻性元件R
势变量 e(t ) 和流变量 f (t) 之间
存在某种静态关系的键合图元定义
e
R
为阻性元件。一通口阻性元件的符 f
号如右图所示。
阻性元件是耗能键合图元。电路中的电阻、机械系统中的
阻尼器、流体管道中的多孔赛等都可以用阻性元件表示。线性
阻性元件的特性方程是 e(t)R0f(t) ，其中，R 0 是线性阻抗， 由于线性元件的势与流成正比，故 为R常0 数。
2.2.2二通口元件
二通口元件具有两个通口，在输入一侧通口处势与流的 乘积总是等于另一处势与流的乘积。
（1）变换器TF(MTF)
变换器用来描述系统能量传
递过程中势变量对势变量、流变
e1
量对流变量之间的变换关系。
f1
变换器的特性方程为： e2 me1
m ．
e2
． f2
F
mf2 f1
电力系统中的变压器、流体动力系统中的液压泵和液压缸、 机械系统中的齿轮减速器等都可用变换器表示。可调变压器、变 量泵及速比可调变速器皆可用可调变速器表示。
位移x
米（m）
角位移θ
弧度（rad）
P=Fv
瓦特（W）
P=Tw
E(p) vdp 焦耳（J）
E(p) fdp E(h)wdh
势势能 能
E(x) Fdx
E(q)edq E(θ)Tdθ
焦耳（J）
表2.1
机械变量与广义 变量的对应关系
表2.2 电变量与广义变量的对应关系
广义变量
势变量e 流变量f 广义动量p 广义位移q 功率P=ef
因，流为果。因此，因果线应画在I的一 端上。
e
C
q
(b)
p
I
f
(c)
2.2 基本键合图元
(4)势源 S e
势源是有源键合元件，用来描 述环境对系统的势的作用。电路中 的电压源和机械系统中的压力源等 都可以用势源表示。
Se e
势源具有如下特点: ①势源的势与它的流无关，不随它所作用的系统不同而改变； ②势源的大小与方向决定与它所作用的系统； ③当势源的势变量与流变量的乘积为正值时，势源起源的作用， 向系统输送功率，负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。
流变量、广义动量和广义位移。其中势变量 e(t ) 和流变量 f (t)
的标量积称为功率 p(t)，即 p(t)e(t)f(t)。
广义动量 p(t) 定义为势变量的时间积分，即: p(t)e(t)dt p(t)p0 e(t)dt或，其中， p 0 是在时间时 t 0 的初始动量。
2.1 键合图基本原理
键合图方法能充分反映系统内部的信息流向、功率流向与 元件间的负载效应。功率键合图法用状态方程作为系统数学模 型的表达形式。从键合图的形成到状态方程的建立都可以按照 一定程序进行。若借助于计算机，则可以使上述过程实现自动 化。
2 键合图语言
2.1 键合图基本原理
系统根据能量守则的基本原则，由一些基本元件以一定的 连接方式用规定的符号来表示，称为系统键合图。键合图是系 统动态性能统一的直观图形表示。构成它的基本元件称为键合 图元，键合图元件的连线代表功率的流动，称为键。一个键合 图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为通口。键合图 理论将多种物理参量统一的归纳成四种广义变量，即势变量、
电变量
名称
单位
电压u
伏特（V）
电流i 磁通链Ψ
电荷q 功率P=ui
安培（A） 韦伯（Wb） 库仑（C） 瓦特（W）
E(p) fdp E(Ψ)idΨ （磁能）
焦耳（J）
E(q) edq E(q)udq（电能）
焦耳（J）
表2.3液压变量与广义变量的对应关系
广义变量
势变量e 流（ 变量f
广义动量p 广义位移q
第五章 键合图理论及其应用
五、键合图理论及其应用
1 引言 2 键合图语言 3 列写系统状态方程的键合图方法 4 电系统键图模型举例 5 机械系统键图模型举例
1 引言
键合图是一种统一处理能量范畴系统的动态建模与分析的 图解表示方法。
键合图将多种物理量统一归纳为4种状态变量，即势变量、 流变量、变位变量与动量变量，采用表征基本物理性能和描述 功率变换与能量守恒的基本定律的元件，将研究多种能量范畴 的动态特性的方法统一起来。
广义动量p(t)的函数 f ( p)。功率流的方向代表能量流动的方向。
广义变量 势变量e 流变量f 广义动量p
广义位移q 功率P=ef
动能
机械变量
名称
单位
力F
牛顿（N）
转矩T
牛顿*米（N*m）
速度v
米/秒（m/s）角速度w 弧度 Nhomakorabea秒（rad/s）
动量p
牛顿*米（N*m）
角动量h
牛顿*米*秒 （N*m*s）
(2) 容性元件C
将一个元件或装置划为C元，依据是 看进入C元的流会在其内部产生力，这就 决定了流（Q）是因，力（E）是果，C的
表达式为 E1CQ dtE0，因此，
因果线应画在离开C的一端上。
(3) 惯性元件I
当惯量被加速而存储动能时，将其看 做惯性元件，其表达式
为 Q IE 1IE d t E 0 ，说明力为
名称 压力p 流量Q
电变量 单位
牛顿/米 2 ( N / m2）
米3/秒(m3/s)
压力动量λ 体积V
帕*秒（Pa*s）
米3 (m3 )
功率P=ef
功率P=pQ
E(p) fdp E(λ) Qdλ（动能）
瓦特（W） 焦耳（J）
E(q)edq E(V)pdV（势能）
焦耳（J）
2.2 基本键合图元
2.2.1 一通口元件
(2)回转器GY(MGY)
回转器用来描述能量 传递过程中势变量与流变
广义位移q (t )定义为流变量的时间积分，即 q(t) f(t)dt
或 q(t)q0f(t)d，t 其中 q 0 是在时间 t 0 时的初始位移。广义
动量和广义位移是能量变量。通过一根键的能量变量可以写成
E(t)e(t)f(t)dt或 E(t)f(p)dp和 E(t) e(q)d，q
可以得出，势变量 e(t ) 为广义位移q (t ) 函数e(q ) ,流变量 f (t) 为