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2020/8/15
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七、用图象法求极值
通过分析物理过程中遵循的物理规律,找到变量间 的函数关系,作出其图象,由图象可求得极值。
[例8]两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为V0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停止 时,后车以前车刹车时的加速度开时刹车,已知前车在刹 车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞, 则两车在匀速运动时,报持的距离至少应为:( )
物理解题方法2--极值法
2020/8/15
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一、利用配方法求极值 将所求物理量表达式化为 “y=(x-a)2+b” 的形式,从而可得出:当x=a时,y有极 值b。(二次函数求极值法)
2020/8/15
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[例1] 一矩形线框abcd周长为L,其中通 有电流I,将它置于一匀强磁场B中,且ab 边与磁感线方向平行,该线框所受磁力矩最 大可为多少?
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2、若所求物理量表达式形如“y=asinθ +bcosθ ”, 则将该式化为“y=a2+b2 sin(θ +Φ )”从而得出y 的极值a2+b2 。(即“和差化积”法)
[例3]质量为10千克的木箱置于水平地面上,它与地面间 滑动摩擦因数µ= 3 ,受到一个与水平方向成角θ斜
(A)S (B)2S (C)3C (D)4S
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小结:
“忘”掉具体题文;升华、归纳、牢记其思维方法。
思考题:根据你见过的题目,给上述七类型各补上1---3道题,以增强对极值法的理解。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1520.8. 15Saturday, August 15, 2020
[例4]一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻 璃管,竖直放置,管全长90厘米,管中有一段长 20厘米的水银柱,在温度270C时,水银柱下面空 气柱长为60厘米,若外界大气压P0=76cmHg,要 使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少?
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四、用二次函数判别式求极值
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二、利用三角函数法求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数, 可利用三角函数求极值。 1.若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式(即y= sin2θ),则在θ=45o时,y有 极 值A/2。
2020/8/15
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[例2]如图,n个倾角不同的光滑斜面具有共同 的底边AB,当物体沿不同的倾角无初速从顶 端滑到底端,下列哪种说法正确( ) (A)倾角为30o时,所需时间最短。 (B)倾角为45o时,所需时间最短。 (C)倾角为75o时,所需时间最短。 (D)所需时间均相等。
若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c” 的形式,将该表达式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”, 要使方程有解,该函数判别式△=b2-4a(c-y)≥0,由此 可解极值。
[例5]一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点, 移动过程中,点光源和所成的像间距离的变化情况是 : ()
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向上的拉力F,为使木箱作匀速直线运动,拉力F最小值 为多大?
2020/8/15
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三、 用不等式法求极值
如果所求物理量表达式可化为“Y=Kab”的 形式,其中均为a、b变量,但a+b=恒量 (a>0、b>0),则可根据不等式性质 ab≤(a+b)2/2求极值。(“定和求积法”)

7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年8 月上午8 时29分 20.8.15 08:29A ugust 15, 2020

8、业余生活要有意义,不要越轨。20 20年8 月15日 星期六8 时29分 42秒08 :29:421 5 August 2020

9、一个人即使已登上顶峰,也仍要自 强不息 。上午 8时29 分42秒 上午8时 29分08 :29:422 0.8.15
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六、用假设推理法求极值
通过假设法使研究对象处于临界状态,然后再利 用物理规律求得极值。(“临界”法)
[例7]如图,能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450,能 承受最大拉力为5N的细线OB水平,细线OC能承受足够大的拉力, 为使OA和OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体P最重不得超过多 少?
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。08:2 9:4208: 29:4208 :298/1 5/2020 8:29:42 AM

3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.8.15 08:29:4 208:29 Aug-20 15-Aug-20

4、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的 错儿。 08:29:4 208:29: 4208:2 9Saturday, August 15, 2020

5、知人者智,自知者明。胜人者有力 ,自胜 者强。 20.8.15 20.8.15 08:29:4 208:29: 42Aug ust 15, 2020

6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 8月15 日星期 六上午8 时29分 42秒08 :29:422 0.8.15
(A)先增大,后减小 增大
(B)先减小,后
(C)一直增大
(D)一直减小
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五、分析物理过程求极值
有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的 物理规律,找出极值出现时的隐含条件,从而求解。
[例6]如图,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上, 质量为M的物体悬挂在绳上O点,O与A、B两滑轮距离相等,在轻 绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=mg,先拉住物体,使绳处于 水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、D两端拉 力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离
• 10、你要做多大的事情,就该承受多大的压力。8/15/2
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