复杂网络研究的某些进展与展望

和谐统一混合择优模型 (HUHPM)主要结果
UHPM模型已经成功地推广到BA模型、BBV模型 和TDE模型等无权和有权网络，获得完全相同或 相似的拓扑规律. 具有普适性。 研究发现：随着混合择优比d/r从0开始增加，无 标度的幂律指数 随之增加， 对d/r变化具有明 显的敏感性，同时随机尾巴减少，并在d/r =1/1 处出现一个阈值（转变点）。 同时观察到：最小平均路径长度L和最大平均群聚 系数C，平均路径长度L和平均群聚系数C与d/r的 关系存在三个不同阶段。 可以推广到其他复杂网络模型，更切合实际。
m： 候选者数
无权网络三种典型d/r下 r vs fd and gr
dr = 1/99
dr = 1/1
dr = 99/1
度-度关联系数与(gr,fd)拟合关 系 a ( gr ) b , gr 0,1 r
1 1
r a2 ( gr ) b2
gr [0,1]
fd a1e a2 r 2b2b3 b1 [4( fd b4 ) 2 b52 ]
三、量子信息网络
基本方程
ln i L ln (Liouville Equation for QID) t proj ln proj i proj ln proj (SKE for QID) t ln i L ln (Schwinger-Tomonaga equation for QID)
相称性系数rc 对混合比d/r，有明显的依赖性， 上述三种网络的rc都为负值。并且发现：混合比 d/r增加在一定范围内可以减小相称性系数rc ， 平均群聚系数C随d/r 增加而增加，当满足网络 同步第一判据（类型I）时HUHPM的含权网络 动力学同步性被增强了，而满足网络同步第二 判据（类型II）时HUHPM的含权网络动力学同 步性则减小了。这些规律有助于理解和设计实 际需要的网络，达到所需的动力学特性。 HUHPM网络的熵随着d/r 增加而减少，说明提 高混合比可以增强自组织的有序度。 HUHPM网络的一致性收敛速度随d/r 增加而增 加，而网络到达一致性的最大容忍延迟时间减 少了。
Large Unifying Hybrid Network Model Total hybrid Ratio d/r=dr Deterministic Attachment (DA) HUHPM
Random Attachment (RA)
Other Linking (OL)
Helping Poor (HP)
创业活动是将科技成果或创意转化为现实生 产力、商品化、市场化、产业化的过程，是 创业资源整合与优化，创造新企业和新产业 的系统化工程，其实质是创新、信息、知识 以及创意交流互动的网络。可以从经济学家 和社会学家为主体的学者从“企业集群”、 “区域创新网络”、“社会网络”、“企业 网络”、“网络组织”和“社会资本”等角 度深入分析了创业网络对于企业发展的重要 意义。
0 fd 0.9 0.9 fd 1
for the dr 1/1 and fd1/1 .
含权网络三种典型d/r下关系十分复杂 r vs fd and gr d/r =1/99， d/r=1/1， d/r 19/1
可见:不论什么类型(无权和含权）网络都可能发生 的度-度关联的正负转变，这种转变特性于否完全 与三个混合比密切相关，而拓扑特性和动力学性质 同样依赖（取决）于三种混合比，具有十分复杂的 关系。
We apply the concepts and method of the HUHPM to un-weighted scale-free networks proposed by Barabasi and Albertr (BA) , weighted evolving networksproposed by Alain Barat, M. Barthelemy and A. Vespignani (BBV) , and traffic driven evolution (TDE) networks proposed by Wen-Xu Wang et al, to get so called HUHPM-BA network, HUHPM–BBV network and HUHPM-TDE network.
CIAE SJTU BNU
复杂网络研究的某些进展 与展望
方锦清
复杂网络组
中国原子能科学研究院 北京275-81信箱 102413
70431002
报告主要内容
合作网络 研究进展和谐统一混合择优模型
大统一混合网络模型 量子信息网络纳米网络 部分同步广义同步
网络的同步与控制
展望与挑战
一、网络课题的合作网络
中国正在跨过西方国家“管理型经济”的台阶，快 速迈向“创业型经济”时代，即创新和创业驱动发 展经济的阶段。这一崭新的“创业型经济”正在成 为中国经济持续快速健康发展的“新动力”。在今 后的50年当中，这一新动力不仅威力不断增大。目 前中国创业群体已经达到三千多万户，注册资本为 4万亿元。数据显示，去年新增创业企业六十多万 家，新增注册资本一万亿元人民币，每天平均有一 千五百多个企业诞生，有三十亿资本下海淘金，全 中国显示出很强劲的创业热潮。 目前90％的企业是中小企业，而中小企业大多是创 业型企业。中国ＧＤＰ的56％、工业新增产值的75 ％、社会销售额的60％、税收的47％和出口总额的 64％都是由中小企业创造的，“创业型经济”占 GDP的比例越来越重。
Preferenti al Attachmen t (PA)
Preferenti al Attachmen t (PA)
General Rando m (GR)
Other linking (OL)
DA=HP+PA fd=HP/DA
RA=PA+RP gr=GR/RA
应用于三个典型模型： 无权网络和含权网络

QID Fokker-Plank
Equation
f ( , * , t )ln f ( , * , t ) t r0 r0 * 2 [( i0 ) ( i0 ) * r0 N ] f ( , * , t )ln f ( , * , t ) 2 2 * i' f ( , * , t )ln f ( , * , t )
原子能 院 CIAE
上海交大
非线性网络复杂性
北京师大
澳大利亚、 香港城市等
二、网络理论模型的研究概况
从和谐统一混合择优模型到 大统一混合网络模型 在社会网络和经济网络中可能的应用 从量子信息网络模型纳米相干网络 这钠米机电器件方面的可能应用 从部分同步广义同步
从HUHPM LUHNM
例如，“硅谷奇迹”，硅谷是一个合作与竞争的 不寻常的混合网络（Saxenian,1994）。而这种混 合网络在硅谷地区的创新体制与大学、研究机构、 综合性的服务基础设施、人才库、企业家精神及 创业板市场一起，构成了以高科技企业为核心的 硅谷网络生态系统。硅谷就像一个“创新生态循 环网络系统”，为企业的“灵活再循环”提供机 制上的保证和环境条件，创造出了许多全球著名 的企业，提升了区域经济的活力和竞争优势。 立足于国际、国内创业型发展态势，提出创业型 经济发展的战略框架，建立创业型经济的生态网 络体系，是全球经济竞争的一个关键。
f ( , * , t ) |(
* 0 , 0 ,0)
( 0 e e i0t ) 2 1 exp[ ] r0t r0t N (1 e ) N (1 e )
(
r0 )t 2
利用QID直接进行量子计算或量子通 讯，而不是利用量子态。这使利用各 种混合系综进行量子计算或通讯成为 可能。 构造了量子高斯信道，把经典的高 斯信道推广到量子。并提出了量子互 信息计算公式。 物理上易于实现
r versus d/r
for complete helping poor DA with
N=1000, (a) fd =1/1, m = 30; (b) fd =1/1, m = 10; (c) fd =1/10, m = 2.
与不同模型的比较
(a) LUHNM (b)MAM A: 内在吸引度；
大统一混合网络模型(DUHNM)
Several important special cases of network models
(a) fd=1/1: complete helping poor attachment (HPA) for DA, instead of DPA. (b) fd=0/1: complete DPA for DA, instead of HPA. (c) gr=1/1: complete GRA for RA, instead of RPA. (d) gr=0/1: complete RPA for RA, instead of GRA. (e) fd=0/1 and gr=0/1: it reduces to the HUHPM. (f) fd=0/0 and gr=0/1: it reduces to the BA, BBV and TDE models (g) fd=0/0 and gr=1/0: it reduces to the ER model. (h) fd 0 and gr=0/0: it reduces to complete deterministic model.
不同的驱动项对度分布的影响
我们发现，对不同的驱动项，度分布呈现的类型是 不同的。（1）驱动项是周期函数，对应的度分布呈 现出周期函数；、（2）驱动项是指数函数，对应的 度分布呈现出对数函数类型，并且当时间大于1.25时 出现无标度特性, 其幂指数随时间增加而缓慢增加。 （3）驱动项为Thom七种突变之一：椭圆脐带型突 变形式。由于这个突变驱动项的引入，使度分布出 现了正指数标度。目前许多技术网络, 包括物理网络 大多数都是负指数，而社会网络却是正指数。 我们提出的量子信息网络在特定条件下，给出了出 现正指数标度的一个物理网络的例子，这可能有助 于打破迷局，以揭开不同类型网络产生不同拓扑特 性的不同机制和它们之间内在联系的奥妙。
0 ln 0 ln 1 i [ G T , ln ] U U 8 G g g g g

Quantum Information Network
Master Equation of the QID
I s (t ) i {[( )a a, I s (t )] t ir1[2 I s (t )a a aI s (t ) I s (t )a a] ir2 [2 I s (t )a aa I s (t ) I s (t )aa ]}
上述Fokker-Plank 方程可以描述沿量子高斯通道 量子信息密度的发送（加密到谐振荡器中），这 是经典信息高斯通道的拓广。具体上，让我们考 虑一个谐振荡器在它的相干态上加密量子信息为 量子比特。这个谐振荡器是由个光子所组成，它 们就象Brown粒子运动在由Fokker-Plank 方程描述 的量子信息通道里发送信息一样。这就是说该量 子信息通道可由量子Fokker-Plank 方程引入并作 用在初始输入QID上的演化算子来描述。
如果考虑含权情况，除了与无权网络具有相似性外， 还有新的特点，变化更加错综复杂。 不难看出：大统一混合模型能够更好地反映丰富多 彩的实际网络，具有较大的普遍意义和广泛的应用 潜力。
大统一混合模型的应用问题
创业型经济网络的宏观调控： 基于创业生态网络的调控
可以通过多个混和比调查制来实现
高端创业 低端创业
我国经历了经济体制转轨，通过发现机遇、整合资源、 分担风险、创造价值的过程，将智力资源转化为财 富的创业活动，正在推动中国的经济结构转型。我 们不仅要关注高新技术通过创新转化生产力的这样 一种创业过程（高端创业），我们称其为精英创业 过程，这样的科技创业将为我国经济结构的优化和 经济增长注入新的活力；与此同时，我们还应该关 注普通民众中通过扩散和传播原本封闭的知识形成 的创业活动，我们称其为低端创业，蓬勃兴起的创 业活动是构筑自主创新（创业）型国家的必由之路。