荷载横向分布计算202011

48EIi l2
wi''

eai Ii ai2 I i
1
Gl 2 12E
1

ITi

ai2Ii

修正后的公式
几何关系
tg wi''
ai
则：
MTil
4GI Ti
M Ti

4GITi l

w
'' i

R i''l 3 48EIi
Ri''

48EIi l3
w
'' i

48EIi l3
ai

代入：
5
5
Ri''ai MTi 1 e
i 1
i 1
则：


Ri''
MT5
变形的实际过程 偏心压力法带来的后果
2、对偏心压力法进行修正的
P
思考方法
Pe
Rik
Ii
5

ai ak Ii
5
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
P w
说明只需要对上式中的第二项
φ
Pe
进行修正
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi 1 e
75
700
75
①②
③
④
⑤
160 160 160 160
绘制横向影响线
0.60 0 -0.20 0
75
700
75
①②
③
④
⑤
160 160 160 160
30
480
按最不利位置布载 汽车布载
0.60 0 0.57 5
0.35 0 0.18 8 -0.03 8 -0.20 0
75
700
75
①②
③
④
PP
P/2
P/2
L
B
3、原理
Pe
w φ
P
L P Pe
P w
φ
Pe
(1)中心荷载作用
由刚性横梁假设，中心荷载作用
P=1
下，各梁的挠度相等。
w1’ w2’
w1’= w2’= w3’= w4’= w5’
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
P=1 简支梁在集中荷载作用下的挠度：
w
'
i

Ri'l3 48EIi
i 1
i 1
Obtain 推出：
……（3）
Rik
Rki
Ii Ik
……（4）
R1’ R2’ R3’
R4R’ 4’’R5R’ 5’’
R1’’ R2’’
R5k
R1k
R2k R3k
R4k
当荷载作用于第1号梁
P
a1
-a1
R11
I1
5

a12Βιβλιοθήκη BaiduI1
5
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
……（5）
i 1
i 1

e
5
ai2 Ii
i 1
ai wi’’
φ
R1’’ R2’’
Ri''
eai Ii
5
ai2Ii
i 1
R4’’ R5’’ ……（2）
(3) 偏心荷载对各主梁的综合作用 当荷载作用于第k号梁(e=ak)：
P ak
Rik
Ii
5

ai ak Ii
5
Ii
ai2 Ii
沿横向分配给指定的梁，使该梁承受P ’的 荷载。这样一来， 可以将二维问题转化为 一维问题处理。
荷载横向分布系数的两种极限情形
横向无联系
横梁刚度无限大
P
P
3 m3=1
3 m3=1/5
横向分布系数图示
P2/2
mP2P2/2 P2/2
P1/2
P2/2
mP1P1/2 P1/2
P1/2
二、荷载横向分布系数计算方法
荷载横向分布计算
一、影响线与影响面
简支梁(一维杆件) 内力影响线
S= Pη 1(x)
o
z
P
x
η 1(x)
上部结构系------二维 内力影响面
S= Pη (x,y)
η (x,y)
P (x, y)
x
o
y
z
二、荷载横向分布概念
若： S= Pη (x,y)≈ Pη 2(y)η 1(x) 对比： S= P ’η 1(x) 可以看出系数η 2(y) 的作用相当于将荷载P
or 或写为
Ri' Ii wi'
w1’ w2’
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’ R1’
w1’
竖向静力平衡：
5
5
Ri' wi' Ii 1
i 1
i 1
wi'
1
5
Ii
i 1
P=1
w1’ w2’
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
Ri'
Ii
5
Ii
i 1
……（1）
(2)偏心力矩作用M=Pe=e
各梁竖向挠度：
M=Pe=e
wi'' aitg
根据位移与荷载的关系，
Ri'' Ii wi''
ai wi’’
φ
R1’’ R2’’
Ri'' Ii wi'' Iiaitg ai Ii
R4’’ R5’’
弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai ai2Ii 1 e
⑤
50
180 130 180
460
30
280 150
75
700
75
计算相应的荷载横向分布系数 ① ②
③
④
⑤
50
180 130 180
460
30
280 150
0.57 5 0.35 0 0.18 8 -0.03 8 -0.20 0
(三)修正偏心压力法
1、偏心压力法中存在的问题
Pe
w
φ
MT1
MT2 MT3 MT4
R51
I1
5

a12 I1
5
R51
Ii
ai2 Ii
R11
i 1
i 1
(4)荷载横向影响线
当荷载作用于第i号梁上时， 各主梁的荷载分布：
P=1
a1
Rki

Rik
Ik Ii
……（6）
R51
当各主梁截面尺寸相同时，
R11
η15
ki Rik Rik
……（6） η11
4、偏心压力法的计算步骤 判断采用何种方法计算
R R1 R2

1

P 2
2

P 2
i P
2
mq P
P/2
P/2
1
2
3
R1 R2
η1
η2
支座反力影响线
3、计算实例 见教材P115
（二）偏心压力法
1、基本假设
横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L
B
f
f
f’
f >>f’
2、基本假设的适用范围 试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。
i 1
i 1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
材料力学关于简支梁跨中的 扭矩与扭转角的关系
MTil
4GI Ti
又
w
'' i

R i''l 3 48EIi
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
杠杆原理法 偏心压力法 横向铰接梁（板）法 横向刚接梁法 比拟正交异性板法
（一）杠杆原理法
1、原理假设 忽略主梁之间的横向联系作用，即假设桥面板在主梁上断开。
2、适用范围 双主梁桥 有水平纵向缝的装配式桥 荷载作用于支点处 无中间横隔梁的梁桥
杠杆原理 2#梁承受的荷载为：