住房反向抵押贷款定价

4 反向抵押贷款定价的实证分析——敏感性分析
表4 不同利率情况下女性申请人的贷款支付额
年龄 60岁 r 3% 一笔支付额（万元） 32.20926 年金支付额（万元） 1.326082
贷款机构在固定时间内每年支付等额现金给住房所有者， 直至住房所有者去世。
（3）终生年金模型
A
LS 1 t Px (1 r ) t t 1 f
T
其中A表示每年支付等额现金额 LS为一笔支付额
t
Px 表示x岁的贷款人在合同签订后第t年存活的概率
3.2 模型分析
（1）模型参数的确定 ① x岁的贷款人在合同签订后第t年存活的概率t Px 的确定 要想得到第t年存活的概率 t Px ，就需要知道第t年死亡 的概率 t Q x ，死亡率可以根据保险公司编制的经验生命表
⑤ 无风险利率rf 的确定 本文用1年期定期存款的利率3.25%作为无风险利
率的衡量标准，即 r =3.25%。
f
⑥ 反向抵押贷款风险利率m的确定 由于反向抵押贷款业务面临着较大的风险，就必定 大于无风险利率，本文取风险利率为5%。
（2）模型分析
LS
t 1
H (1 ) (1 )t(
（2）模型改进
1 rf g t LS H (1 ) (1 ) ( ) t Q x 1 rf m t 1
T t
其中， 比例
表示住房抵押贷款业务中的成本费占房屋资产的

表示房屋的折旧率
其它参数与LS模型一样
（3）终生年金模型 终生年金模型是指住房所有者与贷款机构签订合同后，
T
1 rf g t ) t Q x 1 rf m
从公式模型中，我们可以得到如下定性分析： ① 从定价模型可以看出无论是一笔支付模型还是终生年金模型， 都和房屋资产现值成正比 在住房反向抵押贷款过程中，贷款机构付出的是用现金形式支 付的贷款，回收的是借款人的房产，即用房产来偿还债务，通常现 值较大的房产在将来也有较高的价值，因此合同到期时用于偿还的 金额越多，贷款机构愿意借出的金额，即支付的贷款额也越大。 ② 房屋资产变动率 g+ r 和支付额是成正比的
资料来源：大连国民经济和社会发展统计公报
（1）模型参数确定 根据近10年的新商品住宅平均价格，计算得到每年的 房价变动率，根据上述变动率的计算方法，得到大连市年 均房价变动率为10.7%。考虑到申请住房抵押贷款的房屋 大部分为二手房，房价变动率没有新商品房变动率大，故
取为9%，即g+
rf
=9%
（1）模型参数确定 ③ 住房抵押贷款业务中的成本费占房屋资产的比例 的确 定 美国的反向抵押贷款业务发展成熟，其将定价模型中 的业务成本费率定为6%；而对于刚引进此项业务发展不
（1）模型参数确定
表2 大连市商品房均价变动率
2000 年份 商品房均价 价格变动率 （%） 2605 2791 7.14 2844 1.90 2922 2.74 3116 6.64 3714 19.19 4525 21.84 5568 23.05 5775 3.72 6249 8.21 7044 12.72 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
含有 项变大，从而使支付额增加。当g<m时，情况相反。 f r 当g=m时，f 的变化不会引起支付额的变化。
r
f
4 反向抵押贷款定价的实证分析
参数取前面分析得到的数据，假设房屋现值H为 50万。分别计算大连市女性住房反向抵押贷款的一 笔支付额和年金支付额，结果如下表3
4 反向抵押贷款定价的实证分析
年金支付额（万元）
2.5 2 1.5 1 0.5 0 60 70 年龄 80
图3显示了以年金方式支付 的反向抵押贷款的支付额 随着年龄增长的变化情况， 随着年龄的增加，支付额 不断增加，同时支付额的 增加幅度也会变大。70岁 申请人的年金支付额比60 岁申请人增加了0.36893万 元，80岁申请人的年金支 付额比70岁申请人又增加 了0.583134万元，同样是10 岁的年龄差距，后者的增 加幅度更大。
2 风险因素分析
2.4 其他影响因素 除了上述三大因素外，影响反向抵押贷款产品定价的 因素还有很多，比如履约过程中的道德风险、城市规划设 计变更、房屋拆迁等。这些因素都会增加反向抵押贷款的
风险，造成贷款机构的损失。
3 模型建立与分析
对于反向抵押贷款的定价模型，研究比较多的有支付 因子定价模型和保险精度定价模型。在支付因子模型中，
T表示贷款人的最大平均余命
（2）模型改进
LS模型在计算定价过程中，以房屋资产现值为基 数并考虑了房屋资产价格变动率g+ rf ，但在该项业务 进行过程中，房屋资产本身会有折旧现象发生，所以， 在对此模型就行修正时，要考虑到房屋资产的折旧；同 时应该考虑反向抵押贷款业务中的成本费用，比如说发 起费、服务费和保险费等。参照美国此项业务中采用的 方法，假设业务中的成本费用与住房资产成一定比例。 对模型进行一下修改：
住房反向抵押贷款的定价与风险控制
1 2 3 4 5 6 研究背景 风险因素分析 模型建立与分析 以大连市为例的实证分析 风险规避控制措施 结论



1 研究背景
目前，我国面临着很多严峻的问题，比如人口老龄化、 养老保障制度不健全、独生子女政策带来的“四二一家庭” 等，以至于单纯依靠社保制度和传统的家庭养老，难以应对 老龄化危机。因此，在我国推出住房反向抵押贷款对拓宽养 老资金来源、增加房地产资产的流动性有重要的意义。住房 反向抵押贷款是一种针对老年人的新型金融产品，是指老年 人以自由产权的住房作为抵押，定期从金融机构取得主要用 于日常养老费用开销的贷款，当申请贷款的老年人最终死亡 时，用该住房的剩余价值归还贷款本金和利息。
住房反向抵押贷款的定价与风险控制
刘晓霞 建设工程学部
住房反向抵押贷款的定价与风险控 制
摘要：本文讨论了住房反向抵押贷款定价的 影响因素，描述了保险精算定价模型和其改进模 型，以大连市为例进行实证分析，进一步分析了 各个参数对定价的影响，并对定价模型进行敏感 性分析。最后针对各种风险提出了规避控制措施。
t
（1）模型参数确定
图1 60岁、70岁、80岁女性死亡率曲线图
死亡率曲线 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 60 70 80 年龄 60岁 70岁 80岁 90 100 110
考虑到女性比男性更长 寿，本文只研究女性老 年人住房反向抵押贷款 的定价，即只考虑表中 女性投保人的死亡率， 带入以上公式可以得到 60、70、80岁得女性 在此后每一年的死亡率 及其变化规律，如图1 所示
2 风险因素分析
2.2 利率变动 住房反向抵押贷款的持续时间比较长，在长达数十年 的时间里，利率的波动是必然的，当利率增大时，履约风 险也会增加。所以，在建立反向抵押贷款定价模型是要考
虑利率对定价的影响。
2 风险因素分析
2.3 房地产价格变动率
反向抵押贷款制度一般规定金融机构对借款人除住房 以外的财产和收入无追索权，贷款结束时房产的最终价值 就决定了贷款机构能否从反向抵押贷款业务中获益，但未 来房价的变动率是很难准确与预测的。当房产价值高于累 积贷款额度时，贷款机构可以完全回收贷款。反之，则可 能出现亏损。
需要历史数据来确定支付因子，而我国尚未开展住房反向 抵押贷款，一般选用保险精度定价模型，保险精算定价模 型分为一笔支付模型和终生年金模型。
3.1 模型建立
（1）一笔支付模型 Olivia S. Mitchell和John Piggott(2003)提出了一笔支
付模型（Lump Sum 简称LS），一笔支付是指在申请人 与贷款机构签订合同后，贷款机构将贷款总额一次性交付 给申请人，之后不再发放贷款。等到申请人去世后，贷款 期限结束，贷款机构将住房收回拍卖变现。
成反比
贷款额中越高的比例用于该项业务的费用支出，那么借款 人能得到的贷款额就会相应减少
（2）模型分析
LS
t 1
H (1 ) (1 )t(
T
1 rf g t ) t Q x 1 rf m
⑥ 无风险利率
rf 对产品定价的影响较为复杂。 考虑一笔支付的情况时，当g>m时，rf 增加会使公式 中含有 rf 的项减小，从而减小支付额； 变小会使公式中 r
计算得到
（1）模型参数确定
Px 表示生存率，表示x岁的人在1年后仍生存的概率；
Qx 表示死亡率，表示x岁的人在1年内死亡的概率；
t
t
Px表示x岁的人在t年后仍生存的概率；
Q x表示x岁的人在t年内死亡的概率；
并且有下式成立：
Px + Qx=1 + Q =1 tP t x x
Px = Px * Px 1 * Px2* Px3 …Px t 1 =（1- Qx ）*（1- Qx1）*（1- Qx2 ）*（1Qx3）…（1- Qxt ） 1
够成熟的我国来说，业务成本很容易就达到了房屋现值的 10%，即将定价模型中的业务成本费率定为10%。
（1）模型参数确定 ④ 房屋的折旧率 的确定 在我国房屋的设计寿命为70年，但在实际使用中，往
往达不到设计寿命，现以50年使用寿命来计算房屋的折旧 率，采用直线折旧法，每年的折旧率为2%。
（1）模型参数确定
f
房产的升值潜力越大，贷款合同终止时，房产价值就越大，那 么贷款人能够得到的贷款也就越多
（2）模型分析
LS
Biblioteka Baidu
t 1
H (1 ) (1 )t(
T
1 rf g t ) t Q x 1 rf m
③ 折旧率 与支付额成反向关系 折旧率大意味着房产贬值得快，到期时抵押住房余剩的价 值就越少。 ④ 反向抵押贷款风险利率与贷款额成反比 m较大意味着贷款成本高，所以贷款额会减少。 ⑤ 住房抵押贷款业务中的成本费占房屋资产的比例 与贷款额
死亡率
（1）模型参数确定 ② 房屋资产价格变动率g+
房屋资产价格变动率也就是房屋资产的回报率，它等 于无风险投资回报率和房屋资产投资风险回报率之和，即 g+ f
rf 的确定
r
我国各大城市住房价值的波动差异大，有的地区房价 上涨很快，有的地区则上涨很慢。所以房屋资产价格变动 率的确定要针对不同的城市分别界定。本文以大连市商品 住宅价值变动为例。通过计算大连市近10年商品住宅平均 价格增长率来估计价格变动率，如表2所示
2 风险因素分析
反向抵押贷款是一种复杂的金融产品，其影响因素很
多，影响合同履约风险的三个决定因素有：住房所有者的 寿命、利率变动和房屋价格变动率。
2.1 住房所有者的寿命
在办理住房反向抵押贷款过程中，由于贷款机构每年 都要定期发放一笔金额给住房所有者，直至住房所有者死 亡，贷款机构才能停止发放贷款收回房产折现。所以，住 房所有者的寿命直接影响了反向抵押贷款的定价，如何准 确合理的估计住房所有者的预期寿命，成为定价的重点。
（1）一笔支付模型 LS 模型如下：
1 rf g t LS H ( ) t Q x 1 rf m t 1
T

其中H表示房屋资产现值
rf 表示无风险利率
g表示房屋资产投资风险回报率
rf +g表示房屋资产变动率
m表示反向抵押贷款风险利率
t
Q x 表示x岁的贷款人在合同签订后第t年死亡的概率
4 反向抵押贷款定价的实证分析
通过上表可以看出，60岁的女性申请人通过 反向抵押贷款每年可以获得1.3854万元的收入，完
全可以满足其基本生活支出。年龄更大的申请人可 以获得更多贷款，这就使住房所有者晚年生活更有 保障。
4 反向抵押贷款定价的实证分析
图3 年金支付额的变化
终身年金模型年金支付额变化图
表3 各年龄女性申请人的贷款金额
年龄 60岁 一笔支付额（万元） 32.20128 终生年金支付额（万元） 1.385423
70岁
80岁
35.87571
37.93306
1.754353
2.337487
从表3中可以看出： 借款人所获得的一笔 支付总额与申请人的 年龄成反向关系。在 其他参数保持不变时， 申请人年龄越大，所 能获得的贷款额就越 多。这与前文的定性 分析是一致的。