二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)
二次函数图像和性质习题精选
一．选择题（共30小题）
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．
2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．
4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．
对称轴是直线x=
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．
当x＜，y随x的增大而减小
7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）
A．6B．5C．4D．3
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于0
12．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
13．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
A．a c＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A．0B．﹣1 C．1D．2
17．下列图中阴影部分的面积相等的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3
20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.4 3.5 3.6
y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55
21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜8
23．在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：
①y1有最大值1、没有最小值；
②y1有最大值1、最小值﹣3；
③函数值y1随x的增大而增大；
④方程ax2+bx+c=2无解；
⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．
其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
24．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …﹣2 ﹣1 1 3 4 …
y …0 4 6 4 0 …
根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．4
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）
26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）
A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．
A．3B．4C．6D．无法可求
29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．
A．4B．3C．2D．1
30．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，
取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x 值是或．
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
二次函数图像和性质习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．
专题：数形结合．
分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a 的正负，再与一次函数比较．）
解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．
故选：C．
点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
2．（2014•北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．
解答：解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），
y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，
a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），
y=位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选：B．
点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．3．（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；
B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、
二、四象限，故B可排除；
C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；
正确的只有D．
故选：D．
点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
4．（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
解答：
解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置
5．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
专题：图表型．
分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而
减小，故（2）错误；
（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选：B．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
6．（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．
对称轴是直线x=
C．
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
当x＜，y随x的增大而减小
考点：二次函数的性质．
专题：数形结合．
分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；
根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．
故选：D．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．
7．（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c 的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
考点：二次函数的性质．
专题：数形结合；分类讨论；方程思想．
分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
解答：解：分三种情况：
点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；
点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．
故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2．
故选：D．
点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．
8．（2014•淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．
解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，
∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，
点评：
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点
是抛物线的最高点．
9．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
10．（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
考点：二次函数的性质．
分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．
解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最
小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一
个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；
D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．
11．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=﹣1时，y的值大于1 D．当x=﹣3时，y的值小于0
考点：二次函数的图象；二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．
解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，
故y＜1；故本选项错误；
C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于
x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；
D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．
12．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．
解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，
①②联立解得：c≥3，
故选B．
点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．
13．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．
故选：B．
点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．
14．（2009•丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
考点：二次函数的性质．
分析：根据抛物线的性质解题．
解答：解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；
②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；
③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．
故选B．
点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．
15．（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
A．a c＜0
B．当x=1时，y＞0
C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．
解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；
B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；
C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；
D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，
正确．
故选D．
点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．
16．（2008•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A．0B．﹣1 C．1D．2
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．
解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．
故选A．
点评：巧妙利用了抛物线的对称性．
17．（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
专题：压轴题．
分析：根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较．
解答：解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为2×2÷2=2；
②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5；
③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴
影部分的面积为2×1÷2=1；
④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2．
①④面积相等．
故选D．
点评：解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高．
18．（2007•达州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．
解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，
根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），
因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，
此时，﹣4＜x＜2．
故选B．
点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．
19．（2007•泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3
考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
专题：压轴题．
分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；
C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．
解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；
C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；
D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是
y=（x+1）2﹣3﹣a．
函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．
故选B．
点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求
掌握．
20．（2009•塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）
x 3.3 3.4 3.5 3.6
y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
分析：把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可．
解答：解：代入各点坐标
解得
y=0.5x2﹣2.95x+4.23
解得x=3.47左右则C最符合，
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可．
21．（2010•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
专题：计算题．
分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，
解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故：B错误；
∵x=3时，y=﹣5＜0，
故：C正确；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
故：D．方程有两个相等实数根错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．
22．（2013•沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．﹣2＜x＜8
考点：二次函数的性质．
分析：根据两函数交点坐标得出，能使y1＜y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值范围，即可得出答案．
解答：解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∵结合图象，
∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，
故选：D．
点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．
23．（2012•北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有
结论：
①y1有最大值1、没有最小值；
②y1有最大值1、最小值﹣3；
③函数值y1随x的增大而增大；
④方程ax2+bx+c=2无解；
⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．
其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
考点：二次函数的性质；二次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2﹣y1的符号即可判断出⑤．解答：解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确；
由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；
由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故④正确；
如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），
由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，
所以，解得，
故此二次函数的解析式为y1=﹣x2﹣2x，
所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，
因为=（x+2）2≥0，
所以y1≤y2，故⑤正确．
故选B．
点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
24．（2011•苏州模拟）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …﹣2 ﹣1 1 34…
y …0 4 6 4 0 …
根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（）A．1B．2C．3D．4
考点：二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．
解答：解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确；
∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），
∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．
其中正确说法是①②③．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标．
25．（2010•河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）
考点：二次函数的性质．
专题：综合题；压轴题．
分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．
解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，
可知A、B两点为对称点，
∴B点坐标为（4，3）
故选D．
点评：本题主要考查二次函数的对称性．
26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）
A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤
考点：二次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
解答：解：根据图象可知：
①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；
③x=1时，y=a+b+c＜0，错误；
④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；
⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．
正确的有①②⑤．故选B．
点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（）
A．a≥﹣5 B．a≤﹣5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
考点：二次函数的性质．
分析：抛物线开口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可．
解答：解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上，
∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，
∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小．
28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位．
A．3B．4C．6D．无法可求
考点：二次函数的性质．
分析：由于抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度．
解答：解：抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，
即|y1﹣y2|=2．
当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6．
故选C．
点评：主要考查了函数图象动态变化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形．
29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．
A．4B．3C．2D．1
考点：二次函数的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：解：通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2．
解答：
解：∵S△ABC=×2×2=2，
可见，当O与C重合时，S△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
二次函数的图像和性质练习题(含答案)
1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1 B ．y =3x 2 -1 C ．y =（x +1）2-x 2 D ．y =x 3 +2x -3 2．抛物线y =2x 2 +1的的对称轴是 A ．直线x = 14 B ．直线x =14 - C ．x 轴 D ．y 轴 3．抛物线y =-（x -4）2 -5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上 B ．（4，-5），开口向下 C ．（-4，-5），开口向上 D ．（-4，-5），开口向下 4．抛物线y =-x 2 不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴 B ．开口向下 C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小 D ．顶点坐标是（0，0） 5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2 的图象上，那么a 的值是 A ．1 B ．2 C ． 12 D ．- 12 6．已知抛物线y =ax 2 （a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2 B ．y 2>0>y 1 C ．y 1>y 2>0 D ．y 2>y 1>0 7．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0 B ．x <1 C ．x >1 D ．x 为任意实数 8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线 3x =-；③顶 点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④ 9．一种函数2 1 (1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习 一 2 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ yax ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 1 222 2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（） yx 3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同 22 3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） yx A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值 2 4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（） yx A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 22 5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（） x A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点 2 6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 1 2 7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿ 2 ＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 2 8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过 达式 （1，10），则这条抛物线的表 22 A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2
22 C．y=3－2D．y=－3－2 (x1)(x1) 2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax 式为（） 22 A．y=a＋3B．y=a－3 (x2)(x2) 22 C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3 244 11．抛物线的顶点坐标是（） yxx A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8） 22 12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（） A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反 2 13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（） x 243243 2 14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
2021中考数学一轮复习：二次函数的图象及其性质 考点突破练习题(含答案)
2021中考数学一轮复习：二次函数的图象及其性质 考点突破练习题 一、选择题 1. 若二次函数y ＝2x 2的图象经过点P (1，a )，则a 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 2. 二次函数y 2 x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … A. 直线x ＝－3 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝0 3. 2019·雅安 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是( ) A ．y 的最小值为1 B ．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2 C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 4. 海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷 水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为12米．在如图所示的平 面直角坐标系中，这支喷泉喷出的水在空中划出的曲线满足的函数解析式是 ( ) A ．y ＝－? ?? ??x －122＋3 B ．y ＝3? ????x －122＋1 C ．y ＝－8? ?? ??x －122＋3 D ．y ＝－8? ????x ＋122＋3
5. （2020·襄阳）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0； ②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随着x的增大而减小．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 1 -1O y x 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有() ①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2
二次函数的图像和性质(内有经典例题和详细讲解)
二次函数的图象和性质 一、选择题 1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值 恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 第6题图
5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线 与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h
九年级数学：二次函数的图象和性质练习题(含解析)
九年级数学：二次函数的图象和性质练习题（含解析） 一、请准确填空(每小题3分，共24分) 1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____. 2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是函数 . 图1 3.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ ____(其中x 、t 为自变量). 4.函数y =6 22 --a a ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =____ 时，其图象 开口向下. 5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______. 6.若抛物线y =ax 2经过点A (3，－9)，则其表达式为______. 7.函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______. 8.直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ） A.y =81x 2 B.y =12-x C.y =21 x D.y =a 2x 10.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ） A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0 C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠0 11.函数y =ax 2(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是（ ） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴 12.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ）
二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)
二次函数图像和性质习题精选 一．选择题（共30小题） 1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C． 当x＜，y随x的增大而减小 7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（） A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（） A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大
2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质(含详细解答)
2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质 一、基础过关 1. 二次函数y ＝2x 2－x －1的顶点坐标是( ) A. (0，－1) B. (2，－1) C. (14，－98) D. (－14，98 ) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 把抛物线y ＝x 2＋1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y ＝(x ＋3)2－5 B. y ＝(x ＋3)2－4 C. y ＝(x －3)2＋6 D. y ＝(x －3)2－4 5. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 6. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( ) 8. 二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( )
第8题图 A. a ＝4 B. 当b ＝－6时，顶点的坐标为(2，－10) C. b ＞－5 D. 当x ＞3时，y 随x 的增大而增大 9. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－187 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 10. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为______________． 11. (2019荆州)二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________． 12. (2019 凉山州)当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是______． 13. (2019天水)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b .则M 、N 的大小关系为M ________N ．(填“>”、“＝”或“<”) 第13题图 14. (2019泰安)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为________． 15. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，6)和B (8，3)，如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞kx ＋m 的取值范围是________．
2021年九年级中考数学 专题突破：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学 专题突破：二次函数的图象及其 性质 一、选择题 1. 已知抛物线y=-x 2+bx+4经过(-2，n )和(4，n )两点，则n 的值为 ( ) A .-2 B .-4 C .2 D .4 2. （2020·衢州）二次函数2y x 的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正 确的是（ ） A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位 3. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x ＝2；③当0 5. 2019·雅安 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错 误的是( ) A ．y 的最小值为1 B ．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2 C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则( ) A ．b ＞0，c ＞0 B ．b ＞0，c ＜0 C ．b ＜0，c ＜0 D ．b ＜0，c ＞0 7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②c >0；③a ＋c 0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. （2020·随州）如图所示，已知二次函数c +bx +ax =y 2 的图象与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①2a +b =0；②2c <3b ；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当△BCD 是直角三角 形时，2 2 -=a .其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二次函数图像和性质习题精选 一．选择题〔共30小题 1．已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔 A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=〔a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是〔 A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为〔 A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：〔1ac＜0； 〔2当x＞1时,y的值随x值的增大而减小． 〔33是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根； 〔4当﹣1＜x＜3时,ax2+〔b﹣1x+c＞0． 其中正确的个数为〔 A．4个B．3个C．2个D．1个 6．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是〔 A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= C． D．当﹣1＜x＜2时,y＞0 当x ＜,y随x的增大而减小 7．如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是〔 A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0,1或2 8．已知二次函数y=a〔x﹣h2+k〔a＞0,其图象过点A〔0,2,B〔8,3,则h的值可以是〔 A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为〔 A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣6 10．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列说法错误的是〔 A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c〔a≠0的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0〔a≠0的两个根 D．当x＜1时,y随x的增大而增大 11．如图,二次函数的图象经过〔﹣2,﹣1,〔1,1两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是〔 A．y的最大值小于0 B．当x=0时,y的值大于1 C．当x=﹣1时,y的值大于1 D．当x=﹣3时,y的值小于0 12．设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是〔 A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 13．如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是〔 A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0,k＞0 14．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称； ③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔 A．3B．2C．1D．0 15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列结论正确的是〔 A．a c＜0 B．当x=1时,y＞0 C．方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小；当x＞x0时,y随x的增大而增大 16．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0的对称轴是直线x=1,且经过点P〔3,0,则a﹣b+c的值为〔 A．0B．﹣1 C．1D．2 17．下列图中阴影部分的面积相等的是〔 A．①②B．②③C．③④D．①④ 18．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0的部分图象如图所示,当y＞0时,x的取值范围是〔 A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是〔 A．当x＜1时,y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点,则a≤4 C．当a=3时,不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D．若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点〔1,﹣2,则a=3 20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是〔 x 3.3 3.4 3.5 3.6 ﹣0.02 0.03 0.09 y ﹣ 0.06 A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55 21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 〔 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴 2021中考专题训练：二次函数的图象及其性质 一、选择题 1. 二次函数 y ＝(x ＋1)2的图象的对称轴是( ) A ．直线x ＝－1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2. 已知抛物线 c :y=x 2+2x -3，将抛物线c 平移得到抛物线c'，如果两条抛物线关 于直线x=1对称，那么下列说法正确的是 ( ) A .将抛物线c 沿x 轴向右平移个单位得到抛物线c' B .将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c' C .将抛物线c 沿x 轴向右平移个单位得到抛物线c' D .将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c' 3. 以 x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( ) A. b ≥5 4 B. b ≥1或b ≤－1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2 4. （2020·新疆）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与 反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ················ （ ） 5. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则( ) A ．b ＞0，c ＞0 B ．b ＞0，c ＜0 C ．b ＜0，c ＜0 D ．b ＜0，c ＞0 6. 若 A (2，y 1)， B (－3，y 2)， C (－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 2 7. （2020·黔西南州）如图，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋4交y 轴于点A ，交过点A 且平 行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 的右边），对称 轴为直线x ＝52 ，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ） A ．点 B 坐标为（5，4） B ．AB ＝AD C ．a ＝16 D ．OC •OD ＝16 8. （2020·安徽）如图，△ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ， EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ） l D A x y 42 3O x y 2 43O x y 3 42 O x y 243 O A . B. C. D. 二、填空题 9. 如图所示，已知抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一 个交点的坐标为(3，0)，那么它对应的函数解析式是______________． 专题22.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型 【题型1 判断二次函数的个数】 【例1】（2020秋•太康县期末）下列函数：①y＝3−√3x2；②y=2 x2 ；③y＝x（3﹣5x）；④y ＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【变式1-1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2； ④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（） A．1B．2C．3D．4 【变式1-2】（2020秋•扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（） ①y＝x（2x﹣1）；②y=1 x2 ；③y= √3 2 x2−1；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x ﹣1）2﹣x2；⑥y=√x2+x+1． A．2个B．3个C．4个D．5个 【变式1-3】（2020秋•广汉市期中）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200； ④y＝x3﹣2x；⑤y=x2−1 x +312；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数 有．（只填序号） 【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】 【例2】（2020秋•沙坪坝区校级月考）若函数y=(a+1)x|a2+1|是关于x的二次函数，则a 的值为． 【变式2-1】（2020秋•肃州区期末）如果函数y＝（k﹣3）x k2−3k+2+kx+1是二次函数，则k的值是． 【变式2-2】 （2020秋•江油市校级月考）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．【变式2-3】（2020秋•新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）x m2−2m+2．（1）当函数是二次函数时，求m的值；； （2）当函数是一次函数时，求m的值．． 【题型3 二次函数的一般形式】 【例3】（2020秋•防城区期中）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3 【变式3-1】（2020秋•遂溪县校级期中）关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（） A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10 C．一次项是100D．常数项是20000 【变式3-2】（2020春•肇东市期末）已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝，一次项系数b＝，常数项c＝． 九年级数学二次函数的图象和性质专题练习 一、二次函数的概念 【例1】 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么． ⑴225y xz =++； ⑵258y x x =-+-； ⑶2y mx x =+（m 是常数）； ⑷2(32)(43)12y x x x =+--； ⑸2y ax bx c =++； ⑹21y bx =+（b 是常数，0b ≠）； ⑺220y x kx =++（k 为常数）； ⑻22 5 6y x x =+ + 【答案】⑴不是，函数中有两个自变量x ，z ；⑶不是，m 有可能为0；⑷不是，函数化简得6y x =--，该 函数是一次函数；⑸不是，a 有可能为0；⑻不是，它不是关于自变量的整式，⑵⑹⑺都是． 【举一反三】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ⑴2y x = ⑵ 2 1y x =- ⑶ 221y x x =-- ⑷(1)y x x =- ⑸2(1)(1)(1)y x x x =--+- 【答案】⑴二次项系数为1，一次项系数和常数项为0． ⑵虽然次数为2，但x 位于分母位置，所以不是二次函数． ⑶二次项系数为2，一次项系数为-1，常数项为-1． ⑷2(1)y x x x x =-=-+，二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0． ⑸将括号展开，二次项消去，所以不是二次函数． 【例2】 已知函数2 222()(32)2m m y m m x m m x m m -=++++++，当m 是什么数时，函数是二次函数？ 【答案】2 【举一反三】已知函数2y ax bx c =++ ⑴当a ，b ，c 是怎样的数时，它是一次函数？ ⑵当a ，b ，c 是怎样的数时，它是正比例函数？ ⑶当a ，b ，c 是怎样的数时，它是二次函数？ 【答案】⑴0a =，0b ≠． ⑵0a =，0b ≠，0c =． ⑶0a ≠． 二、二次函数的图象及性质 【例3】 在同一直角坐标系下，画出二次函数2221 2 y x y x y x ==-=-，，和22y x =的图象． 【答案】 【举一反三】在同一直角坐标系下，画出二次函数221y x y x ==+，和21y x =-的图象． 【答案】 -1 11 y=x 2-1 y=x 2+1 y=x 2 O y x 练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为〔 〕 A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与以下命题中错误的选项是〔 〕 A ．两条抛物线关于 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－ －4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是〔 〕 A ．〔1，3〕 B ．〔1，3〕 C ．〔1，3〕 D ．〔1，3〕 9．抛物线的顶点为〔1，2〕，且通过〔1，10〕，那么这条抛物线的表达式为〔 〕 A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2 y ax =2 13 y x = 2y x =23y x =2 y x =2 y x =-2y x =-2 y x =2 y x =-x y 2 x 21 (2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2 (1)x -2 (1)x + 22.1：二次函数的图像和性质（选择题专练） 一、单选题 1．已知抛物线24y x bx =++经过()2,n -和()4,n 两点，则n 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．12 D ．4 【答案】C 【解析】将(2)(4)n n -，，， 分别代入抛物线24y x bx =++中，转化为解关于n 、b 的二元一次方程组，由代入消元法解题即可． 【解答】将(2)(4)n n -，，， 代入24y x bx =++中得， 4241644b n b n -+=⎧⎨++=⎩ ①② 把①代入②，解得2b =-， 把2b =-代入①得 12n = 212 b n =-⎧∴⎨=⎩ 故选：C ． 【点评】本题考查抛物线解析式的求法，其中涉及二元一次方程组的解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m = 3 B ．m >3 C ．m ≥ 3 D ．m ≤ 3 【答案】C 【解析】由题知道二次函数对称轴为x m =，开口向上，根据二次函数图像的性质，当x 在对称轴左边的时候y 随x 的增大而减小，即可得解． 【解答】解：由题知二次函数对称轴为x m =，开口向上， 根据二次函数图像的性质：只需满足3x m ≤≤即可满足题意， 故选C ． 【点评】本题考查了顶点式的二次函数图像的性质；掌握好二次函数图像的性质时本题的关键． 3．如果函数22(2)27m y m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m =± B ．2m = C ．m ＝﹣2 D ．m 为全体实数 【答案】C 【解析】根据二次函数定义可得m-2≠0，222m -=，再解即可． 九年级上册数学第二十二章第1节《二次函数的图象和性质》解答题 精选 (4) 一、解答题 1．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，(2,3)M -是抛物线上一点，求该抛物线的解析式． 2．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （15 22 ，）和B （4，6），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）当C 为抛物线顶点的时候，求BCE ∆的面积. （3）是否存在这样的点P ，使BCE ∆的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由. 3．如图，已知二次函数的图像经过点 A （ 3,3 ），点 B （ 4,0 ）和原点， P 为二次函数图像上的一个动点，过点 P 做 x 轴的垂线，垂足为 D （ m,0), 并与直线 OA 相交于点C (1) 求出二次函数的解析式． (2) 若点 P 在直线 OA 的上方时，用含有 m 的代数式表示线段 PC 的长度，并求线段 PC 的最大值 (3) 当 m ＞ 0 时，探索是否存在点 P ，使△PCO 成为等腰三角形，若存在求出点 P 坐标，不存 在，说明理由． 4．已知()2 26m m y m x x -=-+是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴 及顶点坐标. 5．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线l :2y kx =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C . （1）求抛物线的解析式； （2）当点B 在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系（>、<、=），并证明你的判断； （3）P 为y 轴上一点，以B 、C 、F 、P 为顶点的四边形是菱形，设点()0,P m ，求自然数m 的值. 6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2 210y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A ，B (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若2AB =， ①求抛物线的解析式； ②)已知点1 (,4)2 E ,()4,4 F ，将抛物线在03x ≤≤的部分向上平移n 个单位得到图象 G ，若图象 G 与线段EF 恰有1个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围. 7．如图，直线AM 和AN 相交于点A ，30MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，D 是线段AB 上的一个动点(不与点B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)
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