沈阳理工大学徐静霞版统计学12第9章统计指数ppt
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❖
(例题分析)
【例9.3】 根据表9—1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格 为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。
： ❖ 解 价格综合指数：
❖ 销售量综合指数：
❖ 计算结果表明，与2009年相比，2010年该粮油商店三种商品的零售 价格平均上涨了9.27％，销售量平均上涨了26.01％。
该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年上升了11.11 %。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 同理代入（9-4）可以计算出数量指数：
=106.67%
该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年上升了6.67 %。
当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不 同商品的重要性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要性 程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满 足分析的要求。
（9-13）
（9-14）
(例题分析)
【例9.6】 根据表9—5有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品 的单位成本总指数和产量总指数。
❖ 解：根据（9-13）式得三种 ❖ 产品的单位成本总指数为：
根据（9-14）式得三种 产品的产量总指数为：
计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%， 三种产品的产量平均提高了4.74％。
如原材料支出额受产品产量、 原材料单耗、原材料单价的影响分析。
(例题分析)
商品 计量 总成本（万元） 个体成本 个体产量
指数
指数
【例名9.称5】 设某单企品业位的生单产位三基 p成种0期q本产0（）总品指的数有和报 p关1产告q资1量期）料总（如指表数9（ ）—。p51。/p试0 计算（）三q种1/产q0
甲
件
200 220 1.14 1.03
乙
台
50
50 1.05 0.98
归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的 缺陷，但是迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编 制指数的两种基本方法。。
编制总指数可以考虑两种方式：一是先综合后对比，
二是先对比后平均。
❖ 为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现 象是否同度量、怎样同度量的问题。可以说，编制综合指 数的基本问题是同度量问题，解决这一问题的方法是编制 加权综合指数。为了运用平均法编制总指数，则必须首先 考虑被比较诸现象的重要程度是否相同、怎样衡量的问题 （此外还有选择何种平均数形式的问题）。因此，编制平 均指数的基本问题之一是“合理加权”的问题，解决这一问 题的方法是编制加权平均指数。
大米
k品g的价格综1合2指00数和销1售5量0综0合指数1。.2
1.3
面粉
kg 1500 2000 1.0 1.1
色拉油 kg
500 600 3.2 3.5
。 解：设销售量为q，零售价格为p，计算过程见表9—3
商品 名称
大米 面粉 色拉 油
计量 销售量 单位
2009年 2010年
q0
kg 120 kg 0 kg 150
❖ 拉氏加权法可推广到其他指数的计算。
❖ 基期变量值加权的拉氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：
(例题分析)
商品 计量
销售量
单价（元）
【量名例资9料称.2如】表设9—某单2粮。位油试连分锁别2店以02基000期99年销年售和量2200和101零年0售三年价种格商2为品00权的9数零年，售计价2算格0三和1种销0年商售
丙
箱
120 150 1.20 1.10
解：根据（9-11）式得三种产品的单位成本总指数：
根据（9-12）式得三种产品的产量总指数为：
计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%， 三种产品的产量平均提高了4.59％。
9.3.2报告期总量加权
❖报告期总量加权是以报告期总量为权数对 个体指数加权平均计算出来的。由于这一 指数在计算形式上采取了调和平均形式， 故也被称为加权调和平均指数。
❖ 掌握拉氏数量综合指数和帕氏质量综合指数的 计算。
❖ 熟练运用平均指数的编制方法。 ❖ 掌握总量指标的两因素分析和平均指标的因素
分析。
❖ 了解常用的价格指数的编制方法和综合评价指 数的构建。
第9章 统计指数
9.1 统计指数概述 9.1.1 统计指数的概念、性质和作用 9.1.2 统计指数的分类 9.1.3 总指数编制的基本问题
0
0
0
合计 — — — — — 454 625 572 496
0
0
0
0
根据（9-5）式，得价格综合指数为：
根据（9-6）式，得销售量综合指数为：
计算结果表明，与2009年相比，2010年 该粮油连锁店三种商品的零售价格平均 上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。
2.报告期加权综合法
❖ 报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的 变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Paasche ）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指 数（也称派氏指数），或简称为P式指数。帕氏加权法可推广到其他 指数的计算。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计 算公式为：
9.1.3 总指数编制的基本问题
❖简单综合指数 ❖简单平均指数
1.简单综合指数
简单综合指数（simple aggregate index number） 是编制多种价格或数量指数最简单的方法， 它是将衡量一种商品价格或数量两期之间的比率的直接推广。 所谓“综合”实际上就是先加总再对比。
简写为
简写为
• 用综合指数法编制总指数，使用 的是全面材料，没有代表性误差 。
• 9.2.2 综合指数的计算形式 和公式
• 1.基期加权综合法 • 勇功2.于的报开路告始期，才加能权找综到成合法 • 3.固定加权综合法
1.基期加权综合法
❖ 基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各 变量值固定在基期来计算指数。早在1864年，德国学者拉斯贝尔斯 （Laspeyres）就曾提出用基期消费量加权来计算价格指数，这一指 数被称为拉氏指数或L式指数。
加权平均指数公式可以演化成加权综合指数形式。在一定权 数条件下，加权平均指数实际上是加权综合指数的一种变形
应用。
❖ 在资料相同情况下，以基期总量为权数的加权算数平均数指数与拉氏 指数是一致的:
以报告期总量为权数的加权调和平均指数和帕氏综合指数是一致的。
9.3.3固定权数的平均指数
❖ 加权平均指数中的权数也可以采取比重形式，其权数（W ）可以在一定时期内相对固定下来，连续使用几年，这就
3.固定加权综合法
❖ 固定权数综合指数由英国经济学家杨格（A·Young）提出 ，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因 素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定 在一个特定的水平上。公式具体形式如下：
（9-9）
（9-10）
式中qn和pn分别表示特定时期的物量和价格水平。
9.3 加权平均指数
2.简单平均指数
简单平均指数（simple average of relatives index number）是先计算各种商品的比率 然后再对比率进行简单平均。由于比率是无计量单位的，所以就避免了不同计量单位 相加的缺陷。
（9-3）
（9-4）
仍用表9—1的数据代入式（9-3）中来计算价格指数：
=111.11%
= 80.24%
该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年下降了19.76%。
这种计算指数的方法存在很大的缺陷，实事上，这种错误是违背了一个基本常识：不同单位 的事物相加无意义。因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同 商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂总体”， 倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。 对这种方法的一个改进就是——简单平均指数。
2 统计指数的性质
❖相对性 ❖综合性 ❖平均性
3 统计指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变 动幅度
（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方 向及影响程度
（3）反映同类现象变动趋势 （4）对社会经济现象进行综合评价和测定
9.1.2 统计指数的分类
1.个体指数和总指数 2.数量指标指数和质量指标指数 3.定基指数和环比指数 4.动态指数和静态指数 5.综合指数和平均指数
商品销售额指数＝ 商品销售量指数×商品销售价格指数
• 2.指数体系的作用
• 指数体系是进行因素分 析的根据。
• 利用各指数之间的联系 勇进于行开始指，数才能间找到的成相互推算 功。的路
• 用综合指数法编制总指 数时，指数体系也是确 定同度量因素时期的根 据之一。
9.4.2 因素分析法
❖1.因素分析法的种类 ❖2.因素分析法的程序 ❖3.总量指标的因素分析 ❖4.平均指标的因素分析
是所谓的固定权数加权的平均指数。其计算公式为：
（9-15）
（9-16）
式中：i表示个体指数或类指数；W表示权数。
9.4 指数体系和因素分析
❖9.4.1 指数体系 ❖9.4.2 因素分析法
9.4.1指数体系
• 1.指数体系的概念
在统计分析中，将一系列相互联系、 彼此间在数量上存在推算关系的统 计指数所构成的整体称为指数体系。
9.2 综合指数
• 9.2.1 综合指数的编制特点
• 将不能直接加总的研究对象，通 过引入同度量因素，可使之过渡 到能够加总综合的价值指标。
• 用两个不同时期经过加总综合后 的价值指标进行对比时，通过将 同度量因素固定在同一时期的水 平上，可以消除同度量因素的影 响，从而单纯测定所研究现象的 变动方向和程度。
(例题分析)
【商例品9.1】 某单商位店3种商品价20格09（年和元2）010年的销售销价售格量和销
名称
2售0数09量年资料20如1表0年： 2009年 2010年
甲 公斤
3
4 1000 8000
乙
米
10
12 100
90
丙
辆
500 400
20
30
计算价格指数和销售量指数
该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年下降了18.91%。 同理可以计算出数量指数：
• 加权平均指数（Weighted average index number）是 以某一时期的总量为权数 对个体指数加权平均计算 出来的。其中作为权数的 总量通常是两个变量的乘 积，它可以是价值总量， 如商品销售额（销售价格 与销售量的乘积），也可 以是其他总量，如农产品 总产量（单位面积产量与 收获面积的乘积）。
0
q1
150 0
200 0
500 600
单价（元）
2009年 2010年
p0
p1
1.2 1.3
1.0 1.1
3.2 3.5
2009年
p0q0
144 0 150 0 160
销售额（元）
2010年
p1q1
195 0 220 0 210
p0q1
180 0 200 0 192
p1q0
156 016 501 750
沈阳理工大学徐静霞版 统计学12第9章统计指数
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2020年4月28日星期二
第9章 统计指数
❖9.1 统计指数概述 ❖9.2 综合指数 ❖9.3 加权平均指数 ❖9.4 指数体系和因素分析 ❖9.5 几种常用的经济指数 ❖9.6 综合评价指数
学习目标
❖ 掌握指数的概念和分类，包括总指数、数量指 标指数、质量指标指数、综合指数及平均指数 等。
9.1.1统计指数的概念、性质和作用
1 统计指数的概念
统计指数（index number）也称经济指数，简称指数
。有广义和狭义两种理解:广义指数是泛指社会经 济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类 现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比 变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直 接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动 情况的相对数。
• 9.3.1基期总量加权 • 9.3.2报告期总量加权 • 勇9.于3.开3固始，定才权能数找到的成平均指数
功的路
9.3.1基期总量加权
❖基期总量加权指数是以基期总量为权数对 个体指数加权平均计算出来的。由于这一 指数在计算形式上采用了算术平均形式， 故也被称为加权算术平均指数。
（9-11）
（9-12）
1.因素分析法的种类
• （1）两因素分析与多 • （2）总量指标因素分析
因素分析
与平均指标因素分析
按分析时所包含的因素多少 而划分的
两因素分析仅对两个因素的变动情况 进行分析，它是因素分析的基本方法。
如销售价格和销售量对销售额的 影响分析。
多因素分析则是对研究对象中包含 两个以上因素变动的影响分析。
(例题分析)
【例9.3】 根据表9—1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格 为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。
： ❖ 解 价格综合指数：
❖ 销售量综合指数：
❖ 计算结果表明，与2009年相比，2010年该粮油商店三种商品的零售 价格平均上涨了9.27％，销售量平均上涨了26.01％。
该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年上升了11.11 %。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 同理代入（9-4）可以计算出数量指数：
=106.67%
该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年上升了6.67 %。
当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不 同商品的重要性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要性 程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满 足分析的要求。
（9-13）
（9-14）
(例题分析)
【例9.6】 根据表9—5有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品 的单位成本总指数和产量总指数。
❖ 解：根据（9-13）式得三种 ❖ 产品的单位成本总指数为：
根据（9-14）式得三种 产品的产量总指数为：
计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%， 三种产品的产量平均提高了4.74％。
如原材料支出额受产品产量、 原材料单耗、原材料单价的影响分析。
(例题分析)
商品 计量 总成本（万元） 个体成本 个体产量
指数
指数
【例名9.称5】 设某单企品业位的生单产位三基 p成种0期q本产0（）总品指的数有和报 p关1产告q资1量期）料总（如指表数9（ ）—。p51。/p试0 计算（）三q种1/产q0
甲
件
200 220 1.14 1.03
乙
台
50
50 1.05 0.98
归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的 缺陷，但是迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编 制指数的两种基本方法。。
编制总指数可以考虑两种方式：一是先综合后对比，
二是先对比后平均。
❖ 为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现 象是否同度量、怎样同度量的问题。可以说，编制综合指 数的基本问题是同度量问题，解决这一问题的方法是编制 加权综合指数。为了运用平均法编制总指数，则必须首先 考虑被比较诸现象的重要程度是否相同、怎样衡量的问题 （此外还有选择何种平均数形式的问题）。因此，编制平 均指数的基本问题之一是“合理加权”的问题，解决这一问 题的方法是编制加权平均指数。
大米
k品g的价格综1合2指00数和销1售5量0综0合指数1。.2
1.3
面粉
kg 1500 2000 1.0 1.1
色拉油 kg
500 600 3.2 3.5
。 解：设销售量为q，零售价格为p，计算过程见表9—3
商品 名称
大米 面粉 色拉 油
计量 销售量 单位
2009年 2010年
q0
kg 120 kg 0 kg 150
❖ 拉氏加权法可推广到其他指数的计算。
❖ 基期变量值加权的拉氏质量指数和数量指数的一般计算公式为：
(例题分析)
商品 计量
销售量
单价（元）
【量名例资9料称.2如】表设9—某单2粮。位油试连分锁别2店以02基000期99年销年售和量2200和101零年0售三年价种格商2为品00权的9数零年，售计价2算格0三和1种销0年商售
丙
箱
120 150 1.20 1.10
解：根据（9-11）式得三种产品的单位成本总指数：
根据（9-12）式得三种产品的产量总指数为：
计算结果表明，报告期与基期相比， 该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%， 三种产品的产量平均提高了4.59％。
9.3.2报告期总量加权
❖报告期总量加权是以报告期总量为权数对 个体指数加权平均计算出来的。由于这一 指数在计算形式上采取了调和平均形式， 故也被称为加权调和平均指数。
❖ 掌握拉氏数量综合指数和帕氏质量综合指数的 计算。
❖ 熟练运用平均指数的编制方法。 ❖ 掌握总量指标的两因素分析和平均指标的因素
分析。
❖ 了解常用的价格指数的编制方法和综合评价指 数的构建。
第9章 统计指数
9.1 统计指数概述 9.1.1 统计指数的概念、性质和作用 9.1.2 统计指数的分类 9.1.3 总指数编制的基本问题
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合计 — — — — — 454 625 572 496
0
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根据（9-5）式，得价格综合指数为：
根据（9-6）式，得销售量综合指数为：
计算结果表明，与2009年相比，2010年 该粮油连锁店三种商品的零售价格平均 上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。
2.报告期加权综合法
❖ 报告期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的 变量值固定在报告期来计算指数。1874年德国学者帕煦（Paasche ）曾提出用报告期物量加权来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指 数（也称派氏指数），或简称为P式指数。帕氏加权法可推广到其他 指数的计算。报告期变量值加权的帕氏质量指数和数量指数的一般计 算公式为：
9.1.3 总指数编制的基本问题
❖简单综合指数 ❖简单平均指数
1.简单综合指数
简单综合指数（simple aggregate index number） 是编制多种价格或数量指数最简单的方法， 它是将衡量一种商品价格或数量两期之间的比率的直接推广。 所谓“综合”实际上就是先加总再对比。
简写为
简写为
• 用综合指数法编制总指数，使用 的是全面材料，没有代表性误差 。
• 9.2.2 综合指数的计算形式 和公式
• 1.基期加权综合法 • 勇功2.于的报开路告始期，才加能权找综到成合法 • 3.固定加权综合法
1.基期加权综合法
❖ 基期变量值加权是指在计算一组项目的综合指数时，把作为权数的各 变量值固定在基期来计算指数。早在1864年，德国学者拉斯贝尔斯 （Laspeyres）就曾提出用基期消费量加权来计算价格指数，这一指 数被称为拉氏指数或L式指数。
加权平均指数公式可以演化成加权综合指数形式。在一定权 数条件下，加权平均指数实际上是加权综合指数的一种变形
应用。
❖ 在资料相同情况下，以基期总量为权数的加权算数平均数指数与拉氏 指数是一致的:
以报告期总量为权数的加权调和平均指数和帕氏综合指数是一致的。
9.3.3固定权数的平均指数
❖ 加权平均指数中的权数也可以采取比重形式，其权数（W ）可以在一定时期内相对固定下来，连续使用几年，这就
3.固定加权综合法
❖ 固定权数综合指数由英国经济学家杨格（A·Young）提出 ，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因 素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定 在一个特定的水平上。公式具体形式如下：
（9-9）
（9-10）
式中qn和pn分别表示特定时期的物量和价格水平。
9.3 加权平均指数
2.简单平均指数
简单平均指数（simple average of relatives index number）是先计算各种商品的比率 然后再对比率进行简单平均。由于比率是无计量单位的，所以就避免了不同计量单位 相加的缺陷。
（9-3）
（9-4）
仍用表9—1的数据代入式（9-3）中来计算价格指数：
=111.11%
= 80.24%
该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年下降了19.76%。
这种计算指数的方法存在很大的缺陷，实事上，这种错误是违背了一个基本常识：不同单位 的事物相加无意义。因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同 商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂总体”， 倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。 对这种方法的一个改进就是——简单平均指数。
2 统计指数的性质
❖相对性 ❖综合性 ❖平均性
3 统计指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变 动幅度
（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方 向及影响程度
（3）反映同类现象变动趋势 （4）对社会经济现象进行综合评价和测定
9.1.2 统计指数的分类
1.个体指数和总指数 2.数量指标指数和质量指标指数 3.定基指数和环比指数 4.动态指数和静态指数 5.综合指数和平均指数
商品销售额指数＝ 商品销售量指数×商品销售价格指数
• 2.指数体系的作用
• 指数体系是进行因素分 析的根据。
• 利用各指数之间的联系 勇进于行开始指，数才能间找到的成相互推算 功。的路
• 用综合指数法编制总指 数时，指数体系也是确 定同度量因素时期的根 据之一。
9.4.2 因素分析法
❖1.因素分析法的种类 ❖2.因素分析法的程序 ❖3.总量指标的因素分析 ❖4.平均指标的因素分析
是所谓的固定权数加权的平均指数。其计算公式为：
（9-15）
（9-16）
式中：i表示个体指数或类指数；W表示权数。
9.4 指数体系和因素分析
❖9.4.1 指数体系 ❖9.4.2 因素分析法
9.4.1指数体系
• 1.指数体系的概念
在统计分析中，将一系列相互联系、 彼此间在数量上存在推算关系的统 计指数所构成的整体称为指数体系。
9.2 综合指数
• 9.2.1 综合指数的编制特点
• 将不能直接加总的研究对象，通 过引入同度量因素，可使之过渡 到能够加总综合的价值指标。
• 用两个不同时期经过加总综合后 的价值指标进行对比时，通过将 同度量因素固定在同一时期的水 平上，可以消除同度量因素的影 响，从而单纯测定所研究现象的 变动方向和程度。
(例题分析)
【商例品9.1】 某单商位店3种商品价20格09（年和元2）010年的销售销价售格量和销
名称
2售0数09量年资料20如1表0年： 2009年 2010年
甲 公斤
3
4 1000 8000
乙
米
10
12 100
90
丙
辆
500 400
20
30
计算价格指数和销售量指数
该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年下降了18.91%。 同理可以计算出数量指数：
• 加权平均指数（Weighted average index number）是 以某一时期的总量为权数 对个体指数加权平均计算 出来的。其中作为权数的 总量通常是两个变量的乘 积，它可以是价值总量， 如商品销售额（销售价格 与销售量的乘积），也可 以是其他总量，如农产品 总产量（单位面积产量与 收获面积的乘积）。
0
q1
150 0
200 0
500 600
单价（元）
2009年 2010年
p0
p1
1.2 1.3
1.0 1.1
3.2 3.5
2009年
p0q0
144 0 150 0 160
销售额（元）
2010年
p1q1
195 0 220 0 210
p0q1
180 0 200 0 192
p1q0
156 016 501 750
沈阳理工大学徐静霞版 统计学12第9章统计指数
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2020年4月28日星期二
第9章 统计指数
❖9.1 统计指数概述 ❖9.2 综合指数 ❖9.3 加权平均指数 ❖9.4 指数体系和因素分析 ❖9.5 几种常用的经济指数 ❖9.6 综合评价指数
学习目标
❖ 掌握指数的概念和分类，包括总指数、数量指 标指数、质量指标指数、综合指数及平均指数 等。
9.1.1统计指数的概念、性质和作用
1 统计指数的概念
统计指数（index number）也称经济指数，简称指数
。有广义和狭义两种理解:广义指数是泛指社会经 济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类 现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比 变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直 接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动 情况的相对数。
• 9.3.1基期总量加权 • 9.3.2报告期总量加权 • 勇9.于3.开3固始，定才权能数找到的成平均指数
功的路
9.3.1基期总量加权
❖基期总量加权指数是以基期总量为权数对 个体指数加权平均计算出来的。由于这一 指数在计算形式上采用了算术平均形式， 故也被称为加权算术平均指数。
（9-11）
（9-12）
1.因素分析法的种类
• （1）两因素分析与多 • （2）总量指标因素分析
因素分析
与平均指标因素分析
按分析时所包含的因素多少 而划分的
两因素分析仅对两个因素的变动情况 进行分析，它是因素分析的基本方法。
如销售价格和销售量对销售额的 影响分析。
多因素分析则是对研究对象中包含 两个以上因素变动的影响分析。