资金时间价值

１、标准离差



2.标准差（standard deviation）或方差 （variation），各种可能的收益率偏离期望 收益率的平均程度，计算公式为： σ=√∑（Ri—R）2 Pi （i=1，2，3，，， n） 在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险 就越大，反之就越小。如果在期望值不同的情 况下，用标准离差率来衡量风险的大小

2 、预付年金终值和现值的计算

预付年金（Annuity Due）：在一定时期内， 每期期初收付系列款项的年金。 （1）预付年金终值：预付年金利息收付的期 数将比普通年金多一期。 （2）预付年金现值：由于第一期的期初不需 要贴现，因而比普通年金少一期

3、递延年金终值和现值的计算


递延年金（Deferred Annuity）：在一定时期 内，最初若干期没有收付款项，而以后若干期 每期期末等额收付系列款项的年金。 递延年金终值和现值：P38
图由1—1可知：利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。
图1—2表明：贴现率越高，复利现 值越小；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现期数越 长，复利现值越小。
名义利率和实际利率



（一）名义利率和实际利率的关系 名义利率（stated annual interest rate）是一年计息 一次的利率，即不考虑图1—2表明年内复利计息的利 率。 实际利率（effective annual interest rate）是指每年 计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息 m次时所提供的利息的利率。即： （1+实际利率）=[1+（i/m）]m 实际利率=[1+（i/m）]m-1 （i：名义利率）
收益与风险的关系图
风险控制的主要方法

１、多角经营 ２、多角筹资
本章重点和习题



复利终值和现值，年金终值和现值，递延年金 的计算 思考题三、六、七 习题二

期望报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率 无风险报酬率＝资金时间价值＋通货膨胀率


风险报酬率＝风险报酬斜率×风险程度（用标准离差 率表示 ) 风险报酬斜率取决于全体投资者的风险回避态度，可 以通过统计方法来规定，如果大家都愿意冒险，风险 报酬斜率就小，风险溢价不大，如果大家都不愿意冒 险，风险报酬斜率就大，风险附加率就比较大
（二）期望值


期望值：随机变量的各个取值，以相应的概率 为权数的加权平均数，它反映随机变量的平均 化，代表着投资者的合理预期。 E=∑RiPi ( i=1，2，3，，，n) 其中Ri就是随机变量，Pi是第i种结果出现的概 率。
（三）离散程度

经济情况 发生概率 A预期报酬 B预期报酬 繁荣 0.3 90% 20% 正常 0.4 15% 15% 衰退 0.3 -60% 10% 合计 1

复利终值的计算 其中(1+i)n被称为复利终值系数（Future Value Interest Factor ）,简称为FVIFi,n＞1 复利现值的计算 其中 1/(1+i)n 被称为复利现值系数（Present Value Interest Factor），简称为PVIFi,n＜1
风险报酬率




一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等 值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等 值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的 态度，即 （1）确定性等值 ＜风险投资的期望值，属于风险厌恶者 （2）确定性等值 ＝风险投资的期望值，属于风险中立者 （3）确定性等值 ＞风险投资的期望值，属于风险偏好者 确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。 在 理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（risk averse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给 投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）——高风险高 报酬。
二、资金时间价值的计算（重点）

单利终值和现值的计算 终值（Future Value）：现在一定量的现金在 未来的某一时点上的价值，又称本利和。 注意：i和n在时间单位上的一致性。 现值（Present Value）：未来某一时点上的 一定量的现金折合为现在价值（贴现）
二、复利终值与现值的计算
二、风险衡量（难点）


（一）概率及概率分布 1、概率：用百分数来表示随机事件发生的可能性及 出现某种结果可能性大小的数值。（随机事件：某一 事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事 件叫随机事件。） 概率的两个要求： 0≤Pi≤1 ∑Pi=1 2、概率分布：将随机事件各种可能的结果按一定的 规则进行排列，同时列出结果出现的相应概率
举例：


某投资项目于1991年初动工，设当年投产， 从投产之日起，每年可获得收益40000元，按 年利率6%计算，则预期10年收益的现值为： 若上例中该项目于1991年动工，由于施工延 期5年，于1996年年初投产，从投产之日起每 年得到收益40000元，按年利率6%计算，则 10年收益于1991年年初的现值为：



4、永续年金现值的计算


永续年金（Perpetual Annuity）：无限期地每 期等额收付系列款项的年金 P=A/i
第二节 风险与风险报酬


风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变
动程度。 是某项行动本身的不确定性，具有客观性。 大小随着时间的延续而变化，它是一定时期内的风险 是人们事先可以知道所有可能的结果，以及各种结果出现的概率 是一种可测定概率的不确定性。 可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失， 人们在研究风险时，侧重减少损失，主要从不利的角度来考察风 险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性，从财务的角度， 风险主要指无法达到预期报酬的可能性。
2、标准离差率

标准离差率（coefficient of variation ，cv）也称为 方差系数， CV= σ/E 标准离差率越大,风险就越大，反之就越小 方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“每单位 期望收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用 的一个指标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差 为基础的指标作为风险的度量标准（例如β系数）； 另外，风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。
四、年金终值和现值的计算
年金（Annuity）：一定时期每期相等金额的收付款项。 普通年金（Ordinary Annuity）：又称后付年金，每期 期末等额收付等额系列款项的年金. （1）普通年金终值：一定时期内，每期期末等额收付系 列款项的复利终值之和，它是每笔年金的本息终值的 总和。 （2）普通年金现值：一定时期内，每期期末等额收付系 列款项的复利现值之和。
离散程度

预期报酬率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（60%）=15% （B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15% 两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同，A项目 的报酬率的分散长度大，变动程度在－６０％至９０ ％之间，B项目的报酬率分散程度小，变动范围在１ ０％至２０％之间。说明这两个项目的报酬率相同， 但风险不同，所以要用离散程度来进行风险的衡量。
第二章 资金时间价值和风险价值

资金时间价值 风险与风险报酬

第一节 资金时间价值
一、资金时间价值概述 资金时间价值（Time Value of Money）：一定量的资金在不同 时点上的价值量的差额。 理解： 1、资金时间价值的实质是，资金周转使用后的增值额。 2、资金时间价值的大小通常以利息率表示，利息率的实际内容是社 会平均资金利润率。 3、一般的利息率包括资金时间价值和 风险价值和通货膨胀的因素。 4、资金时间价值代表着无风险的社会平均资金利润率，它是企业资 金利润率的最低限度。

人们对风险的态度

最大收益、最小后悔反映不同人对风险的态度， 股东和经营者对风险的态度也不一样，在风险 与期望报酬成正比例关系时，那要视报酬是否 高到值得去冒险，以及投资人对风险的态度。
三、风险报酬

１、风险与报酬的关系：在投资报酬率相同的 情况下，人们都会选择风险小的投资，结果竞 争使风险增加，报酬率下降，最终，高风险的 项目必须有高报酬，否则就没有人投资，低报 酬的项目必须风险很低，否则也没有人投资， 风险和报酬的关系是市场竞争的结果。

40000×PVIFA6%,10 =40000×7.36=294400 元 40000×PVIFA6%,10×PVIF6%,5 =40000×7.36×0.747=219917 或40000×PVIFA6%,15-40000×PVIF6%,5 =40000×9.712-40000×4.212=22000
（二）名义利率和实际利率的差别


名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义 的（可参见表1—1），只有给出了年内计息次数才能 计算出实际利率（投资的实际回报率）。 实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次 数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后 可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复 利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。
举例：



某公司股本10万元，好年景每年盈利2万元，股东资 本报酬率20%，坏年景亏损1万元，股东资本报酬率 负10% 假设：公司预期今年好年景，借入资本10万元，利息 率10%。预期盈利为4万元（20×20%），付息后的 盈利为3万元，股东资本报酬率上升为30%（3/10）， 这就是负债经营的好处。 但是，这个借款决策加大了原有的风险，如果借款后 碰上坏年景。企业付息前亏损应当是2万元，付息1万 元后亏损3万元，股东的资本报酬率是负30%，这就 是负债经营的风险。