经典简单的逻辑联结词

并集
且
两者同时兼有
交集
非
否定
补集
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
附：
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
p∧q时假命题. （3）当p、q都是假命题时，p∧q是假命题；
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
注:
全真为真,有假即假.
“且”的理解：相似于集合中“交集”的概念，两个 件必须同时满足；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p ∧ q 的真与假.
p
q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 q：平行四边形的对角线相等
（2）p：菱形对角线互相垂直 q：菱形对角线互相平分
（3）p：35是15的倍数 q:35是7的倍数
（4）p: N Z
q: ｛0｝N
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数
下列三个命题之间有什么关系？
（1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
概念：
一般的，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作：p∨q，读作“p或q”.
命题p∨q真假性的判断：
（1）当p、q都是真命题时, p∨q是真命题； （2）当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，
1.3 简单的逻辑联结词
下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3且能被4整除.
概念： 一般的，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作：p∧q，读作“p且q”.
命题p∧q真假性的判断:
（1）当p、q都是真命题时， p∧q是真命题； （2）当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，
评：先弄清楚它的简单命题的真假，再根据 真值表进行判断。
思考? 如果 p q 为真命题,那么p q 一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
下列两个命题之间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
概念： 一般地，对一个命题的全盘否定，就得
2.已知U=R，A U,BU,命题
p：a∈AUB，则┑p为( )
A.aA
C.a A∩B
B.a∈CuA D.a∈CuA∩CuB
3.设语句p：x=1，非q：x2+8x-9=0
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.若p则非q
D.若非p则q
小结：
对逻辑联结词或、且、非含义的理解
或
两者至少有一个
例4 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）p:y=sin x是周期函数； （2）p:3<2； （3）p：空集是集合A的子集.
（4）1的平方是正数； （5） 1和2的平方是正数；
小结： 一些常用词语的否定：
原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是
否定词 不等于 不大于 不小于
语
（ ） （≥）
p∨q是真命题. （3）当p、q都是假命题时, p∨q是假命题；
Байду номын сангаас
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
一真必真
注: “或”的理解：相似于集合中“并集”的概念，两个
件至少有一个满足时为真；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p q 的真与假.
p
q
例3 判断下列命题的真假： （1）2 2 （2） 集合A是 AI B的子集或是 A U B 的子集. （3）周长相等或面积相等的两个三角形全等.
到一个新的命题， 记作： p
读作：“非p”或者“p的否定”.
p命题真假的判断：
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题， 则 p必是真命题.
p
p
真
假
假
真
你真我假
注: （1）“非”的理解：相似于集合中“补集”的概念
（2）“命题的否定”与“否命题“是两个不同的概 命题否定为非p，而否命题既否定原命题结论，又 否定原命题的条件。
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
练习：课本P17 练习
例5 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值 范围.
补充练习：
1.已知p:若x2+y2=0,则x,y全为0，则┑p 为
否
不都是
原词语
否定词 语
任意的 某个
任意两 个
某两个
所有的 某些
至多有 一个
至少有 两个
至少有 一个
一个也 没有
注意：“≥”的意义是“＞或＝”．
如：判断命题4≥3的真假
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常 用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而 逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不 是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种 可能的情况.
┒P且 ┒q为真命题,即P假q假 4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假 是:
P真q假 或 P假q真 5、若P∧q是真命题,则 ① P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题 ③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题 其中正确的是__①__③___