封闭方腔自然对流换热的研究
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本文利用商业软件 FLUENT 来直接对封闭方腔的自
然对流问题进行详细的数值模拟以及验证，并解释它的 物理换热机理。 （1）物理模型与控制方程 如图 1，封闭方腔物理模型为上下壁绝热，左壁为高 温壁 ，右壁为低温壁 ，长度尺寸为 。
De Vahl
11
热能工程
Davis G 1 与 Barakos G 与 Mitsoulis E 2 的基准解以及其他 文献作了比较。如表 1 所示，结果说明了本方法数值模 拟的正确性，并且给出了不同 （图 2） 。 数下热壁面 数的分布
无量钢温度
X/m
图3
水平中心线上的无量纲温度分布
y/m
ux
图4
垂直中心线上的无量纲速度
x 分布
图2
热壁面不同瑞利数
下的
数分布
通过图 2 不仅可以知道各个
数下
的最大值与最 数（103～ 106）
小值的大小与位置，而且可以知道不同 热的增强，壁面的换热效果增强， 本文与文献中的
ave见表
ave与
的平均努塞尔数的计算公式如下 0< 5 × 104≤
ave＝0.142 ×
< 5 × 104， ≤1 × 106，
0. 299
44 ×
0. 323 43 0. 283 9
ave＝0.185
467 ×
通过比较， 表明其精度较文献 [2] 提出 0< 的计算公式要高。
≤1× 106，
2
对封闭方腔自然对流换热问题的数值模拟以及验证
10 h ave 存在
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
图1
封闭方腔的物理模型
描述该物理模型的无量纲方程组为 连续性方程 （ ＋ 动量方程 ＋ 能量方程 ＋ ＝ ＝ 1 ＋
2 2＋ 2 2 2 2＋
） （ ＋ ＝－
） ＝0 ＋
2 2＋ 2 2
（
2
2＋
）
其中，无量纲几何参数 ＝ ， ＝ ；无量纲速度 ＝
因此，我们可以知道空气封闭腔的自然对流换热的 流动机理与传热规律受 杂的。 国内对于封闭腔内自然对流换热的问题， 秦国良 5 利 用谱元方法也就是结合谱方法的精度与有限元的思想． 考 ， ， r三参数的影响是非常复
10
热能工程
虑求解非定常问题．时间离散采用 McLaughlin 和 Orszag 提出的时间分裂法，非线性项采用 4 阶 Runge-Kutta 法， 扩散项采用 Crank-Nicholson 半隐方法， 对不可压缩 NaiveStokes 方程和能量方程进行了求解，与文献 [1,2] 中基准 解比较，获得了较为一致的结果。 董韶峰等人 6 利用涡量一流函数方程对非正方形的矩 形空腔内的自然对流换热进行了数值计算，结果表明不 同的高宽比例对自然对流换热有很大的影响。该文还对 ＝104时放置不同角度的封闭腔进行了数值计算，揭示 了重力作用下不同角度时的自然对流换热变化，发现在 某一倾斜角度 （45°左右）时，平均换热系数 极大值。 李光正等人在文献 [7] 中采用均匀网格剖分求解非 定常流函数-涡量方程，对流函数的一阶导数项（速度） 采用四阶精度的 Hermitian 公式，对流项由一般二阶精度 的中心差分提高到四阶精度离散差分，包含温度在内的 离散方程组采用 ADI 迭代方法求得定常解．在文献 [8] 中采用非等距网格剖分求解非定常流函数-涡量方程．文 献 [7,8] 采用的方法一般限于二维情况．文献 [9]，在文 献 [7,8] 的基础上，利用原始变量法求解封闭腔内自然 对流换热问题．对求解域采用非等距交错网格剖分，利 用泰勒级数于网格点展开取二阶精度进行方程各项的离 散，采用 SIMPLE 方法对压力及压力修正进行求解．不 同瑞利数( )条件下的数值试验显示， 该数值方法物理概 念清晰，计算稳定。可通过调节网格的疏密等方法，达 到改善求解的收敛及提高求解的精度等目的。 黄建春等人 (
5
对正方形空腔内的层流自然对流换热
进行了数值模拟，用 SIMPLE 算法和乘方格式对该问题 ＝1 × 103～ 1 × 106)进行了详细的数值计算。根据计算 结果， 总结出封闭腔内层流自然对流换热的变化规律， 提 出了导热占主导地位的层流流动和导热与对流共同作用 的层流流动的分界点（ ＝5 × 104） ，同时得出两个区域
Study of Natural Convection in Closed a Square Cavity LI Shi-wu, XIONG Li-fang (Dept of Engine and Energy, NWPU, Xi'an 710072, China)
Abstract：This article has discussed and analyzed the research status of natural convection in a closed square cavity; moreover, has studied the method of numerical simulation and the feasibility of studying the heat transfer by using FLUENT software. The results obtained have been verified to be correct by compared to the study references. Indicated from this: adopting the FLUENT to simulate the natural convection in a cavity not only can gain the numerical results, but also can study the heat transfer rules, therefore, it is an effective tool to resolve the flow in a closed cavity. Key words：numerical simulation；closed square cavity；natural convection
0 c
， ＝
；无量纲压力 ＝
； 普朗特数 ＝ ＝ 1
+ 0 2，无量纲温度 ＝ （ /） （ h c） 3 p ； 瑞利数 ＝ ，
pHale Waihona Puke Baidu
空气的体胀系数 ＝
（ ）， 为空气的导热系数。
・d ＝ ・ ・
热壁高度的平均努塞尔数为
ave＝
1
式中： 为壁面热流，W/m2。 本例中，所使用的物理参数均与文献 [11] 中的实验 数据一致，具体模拟的计算参数如下 ＝0.75 m， h ＝50 ℃， c＝10 ℃， ＝0.003 333，＝ 1.575 × 10 5， ＝0.712，＝2.21 × 10 5m2/s， ＝1.176 6 kg/m3， ＝1.85 × 10
置比较密集的节点，同时对速度与温度不采用对数分布 率来确定壁面上的当量扩散系数，而直接用分子扩散系 数之值。这样他们计算的方腔内空气在 时的平均
3
＝108， 9， 10 10 10
数与 Henkes R A W M, der Vlugt FF, Hoogen数模型计算的结果相当一致，但如果 数远远高于按低 数模型计算的
6
文献 [5] 1.111 2.241 4.515 8.891
文献 [8] 1.118 2.254 4.515 8.891
当
＝10 ，10 ，10 ，10 时，水平中心线与垂直中
心线的无量纲温度与速度分布可以参见图 3， 5。 3， 4， 图 4，5 以及图 2 的结果可以与公认的 Barakos G 2 比较，只 是他们给出的是具体的数值，在此，本人重点关心封闭 方腔的换热机理，所以给出的是趋势变化图。这样更直 观，也体现了用商业软件最关心的是它的趋势变化是否 符合物理现象与规律。
doom C J 应用低
壁面上的当量扩散系数采用按温度的对数分布率得出当 量值，则计算所得的 结果。 最近，I. G. Girgis 4 主要用实验以及数值模拟方法 研究了格拉晓夫数 105≤ , 腔的倾斜角度 ，腔的长宽比 r对 空气封闭腔自然对流换热的影响。 其中研究参数范围为： ≤7.5 × 106， r＝1.0 ～ 2.0， ＝30°～ 90°。下面 ≤7.5 × 106， ＝30°～ 90°时， 直接给出他们的研究成果。 当 105≤ 若 0.6≤ r≤1.0， 则 ＝5.74 ×
1. 研究综述
对于封闭腔内自然对流换热的问题，国外 De Vahl Davis G 1 最早发表了封闭方腔自然对流换热问题的基准 解。 对于湍流数值计算的准确与否，最关键的是壁面边 界层的处理。Barakos G 与 Mitsoulis E 两人 发表了应用
2
（ 10 ）
5
0. 26
×
r
0. 03
0. × sin 1.32 ） 24 （
1 × 103 1 × 104 1 × 105 1 × 106 本文 1.121 1 2.250 9 4.591 6 9.102 3
3
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
表 1 本文与文献中的
文献 [1] 1.118 2.243 4.519 8.800
4 5
ave
文献 [2] 1.114 2.245 4.510 8.806
ave＝0.122
N・s/m2
（2）数学模型的选择以及结果分析 本文利用 GAMBIT 对图 1 所示的方腔进行网格剖分， 采取的是 80 × 80 的非均匀网格， 壁面处加密。 FLUENT 在 软件中，使用分离求解器求解控制方程组。材料的物性 设置密度使用 Boussinesq 假设，即动量方程中的浮力项 的密度为 ＝ （1－ ・ 0 ） ，其它各项中的密度均视为常 h+ c 数。 其中， ＝ － 0 ， 0 为参考温度， 且 0 ＝ K， 。 2 本例取参考温度为 303 K，通过改变 的大小来变化瑞利 数 。 本例主要分别计算了 数为 1 × 103，1 × 104，5 × 104， 1 × 105，1 × 106的情况。压力插值方案选择 Body Force Weighted 格式；压力-速度耦合方程用 SIMPLE 算法；动 量、能量方程选择二阶迎风格式。 为了验证本文的结果，首先，本文的
热能工程
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
封闭方腔自然对流换热的研究
李世武，熊莉芳
（西北工业大学 动力与能源学院，陕西 西安 710072） 摘要：论述和分析了封闭方腔自然对流换热的研究进展，研究了采用商业软件 FLUENT 对此模拟的方法以及换热规律研究的可行 性, 所获得的数值模拟结果与研究文献做了对比分析，其模拟结果是正确的，由此表明：采用 FLUENT 软件通过数值模拟方法不仅 能获得封闭腔自然对流换热的结果，还能研究其换热规律，是解决封闭腔自然对流换热的有效工具。 关键词：数值模拟；封闭方腔；自然对流换热 中图分类号：TK124 文献标识码：A 文章编号：1002-1639(2007)03-0010-04
若 0.2≤ r≤0.6， 则 ＝5.95 ×
（ 10 ）
5
0. 26
×
r
0. 03
0. × sin 1.35 ） 28 （
壁面函数法对方腔的层流与湍流自然对流换热问题进行 计算的报导。他们所采用的方法是一方面在壁面附近设
收稿日期：2007-01-23; 修回日期： 2007-03-05 作者简介：李世武 （1957- ） ，男，四川开江人，教授，博士生导 师，研究方向为发动机传热与流动，工业加热节能.
封闭腔的流动与换热在工程领域有着非常广泛的应 用。比如太阳能集热器、空气制冷设备、电子元件的散 热、绕核反应器中心的空气腔，建筑物的绝热、动力电 站封闭母线及旋转电机的散热等， 因而日益得到重视。 同 时，封闭腔的自然对流换热问题也是计算流体力学与数 值传热学研究的经典课题之一，因此，已经有多人对此 问题进行了实验研究以及运用各种数值方法来对此进行 数值计算，或者用它来验证算法与程序。本人在此主要 是对封闭方腔的自然对流换热问题作个综述与总结，同 时用 FLUENT 商业软件对此问题进行详细的数值模拟以 及验证，主要是结合目前商业软件的优势，从物理传热 学的角度来分析此现象与规律。最后说明了正确运用商 业软件是完全可以解释物理现象的， 以减少大量的工作量。
然对流问题进行详细的数值模拟以及验证，并解释它的 物理换热机理。 （1）物理模型与控制方程 如图 1，封闭方腔物理模型为上下壁绝热，左壁为高 温壁 ，右壁为低温壁 ，长度尺寸为 。
De Vahl
11
热能工程
Davis G 1 与 Barakos G 与 Mitsoulis E 2 的基准解以及其他 文献作了比较。如表 1 所示，结果说明了本方法数值模 拟的正确性，并且给出了不同 （图 2） 。 数下热壁面 数的分布
无量钢温度
X/m
图3
水平中心线上的无量纲温度分布
y/m
ux
图4
垂直中心线上的无量纲速度
x 分布
图2
热壁面不同瑞利数
下的
数分布
通过图 2 不仅可以知道各个
数下
的最大值与最 数（103～ 106）
小值的大小与位置，而且可以知道不同 热的增强，壁面的换热效果增强， 本文与文献中的
ave见表
ave与
的平均努塞尔数的计算公式如下 0< 5 × 104≤
ave＝0.142 ×
< 5 × 104， ≤1 × 106，
0. 299
44 ×
0. 323 43 0. 283 9
ave＝0.185
467 ×
通过比较， 表明其精度较文献 [2] 提出 0< 的计算公式要高。
≤1× 106，
2
对封闭方腔自然对流换热问题的数值模拟以及验证
10 h ave 存在
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
图1
封闭方腔的物理模型
描述该物理模型的无量纲方程组为 连续性方程 （ ＋ 动量方程 ＋ 能量方程 ＋ ＝ ＝ 1 ＋
2 2＋ 2 2 2 2＋
） （ ＋ ＝－
） ＝0 ＋
2 2＋ 2 2
（
2
2＋
）
其中，无量纲几何参数 ＝ ， ＝ ；无量纲速度 ＝
因此，我们可以知道空气封闭腔的自然对流换热的 流动机理与传热规律受 杂的。 国内对于封闭腔内自然对流换热的问题， 秦国良 5 利 用谱元方法也就是结合谱方法的精度与有限元的思想． 考 ， ， r三参数的影响是非常复
10
热能工程
虑求解非定常问题．时间离散采用 McLaughlin 和 Orszag 提出的时间分裂法，非线性项采用 4 阶 Runge-Kutta 法， 扩散项采用 Crank-Nicholson 半隐方法， 对不可压缩 NaiveStokes 方程和能量方程进行了求解，与文献 [1,2] 中基准 解比较，获得了较为一致的结果。 董韶峰等人 6 利用涡量一流函数方程对非正方形的矩 形空腔内的自然对流换热进行了数值计算，结果表明不 同的高宽比例对自然对流换热有很大的影响。该文还对 ＝104时放置不同角度的封闭腔进行了数值计算，揭示 了重力作用下不同角度时的自然对流换热变化，发现在 某一倾斜角度 （45°左右）时，平均换热系数 极大值。 李光正等人在文献 [7] 中采用均匀网格剖分求解非 定常流函数-涡量方程，对流函数的一阶导数项（速度） 采用四阶精度的 Hermitian 公式，对流项由一般二阶精度 的中心差分提高到四阶精度离散差分，包含温度在内的 离散方程组采用 ADI 迭代方法求得定常解．在文献 [8] 中采用非等距网格剖分求解非定常流函数-涡量方程．文 献 [7,8] 采用的方法一般限于二维情况．文献 [9]，在文 献 [7,8] 的基础上，利用原始变量法求解封闭腔内自然 对流换热问题．对求解域采用非等距交错网格剖分，利 用泰勒级数于网格点展开取二阶精度进行方程各项的离 散，采用 SIMPLE 方法对压力及压力修正进行求解．不 同瑞利数( )条件下的数值试验显示， 该数值方法物理概 念清晰，计算稳定。可通过调节网格的疏密等方法，达 到改善求解的收敛及提高求解的精度等目的。 黄建春等人 (
5
对正方形空腔内的层流自然对流换热
进行了数值模拟，用 SIMPLE 算法和乘方格式对该问题 ＝1 × 103～ 1 × 106)进行了详细的数值计算。根据计算 结果， 总结出封闭腔内层流自然对流换热的变化规律， 提 出了导热占主导地位的层流流动和导热与对流共同作用 的层流流动的分界点（ ＝5 × 104） ，同时得出两个区域
Study of Natural Convection in Closed a Square Cavity LI Shi-wu, XIONG Li-fang (Dept of Engine and Energy, NWPU, Xi'an 710072, China)
Abstract：This article has discussed and analyzed the research status of natural convection in a closed square cavity; moreover, has studied the method of numerical simulation and the feasibility of studying the heat transfer by using FLUENT software. The results obtained have been verified to be correct by compared to the study references. Indicated from this: adopting the FLUENT to simulate the natural convection in a cavity not only can gain the numerical results, but also can study the heat transfer rules, therefore, it is an effective tool to resolve the flow in a closed cavity. Key words：numerical simulation；closed square cavity；natural convection
0 c
， ＝
；无量纲压力 ＝
； 普朗特数 ＝ ＝ 1
+ 0 2，无量纲温度 ＝ （ /） （ h c） 3 p ； 瑞利数 ＝ ，
pHale Waihona Puke Baidu
空气的体胀系数 ＝
（ ）， 为空气的导热系数。
・d ＝ ・ ・
热壁高度的平均努塞尔数为
ave＝
1
式中： 为壁面热流，W/m2。 本例中，所使用的物理参数均与文献 [11] 中的实验 数据一致，具体模拟的计算参数如下 ＝0.75 m， h ＝50 ℃， c＝10 ℃， ＝0.003 333，＝ 1.575 × 10 5， ＝0.712，＝2.21 × 10 5m2/s， ＝1.176 6 kg/m3， ＝1.85 × 10
置比较密集的节点，同时对速度与温度不采用对数分布 率来确定壁面上的当量扩散系数，而直接用分子扩散系 数之值。这样他们计算的方腔内空气在 时的平均
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＝108， 9， 10 10 10
数与 Henkes R A W M, der Vlugt FF, Hoogen数模型计算的结果相当一致，但如果 数远远高于按低 数模型计算的
6
文献 [5] 1.111 2.241 4.515 8.891
文献 [8] 1.118 2.254 4.515 8.891
当
＝10 ，10 ，10 ，10 时，水平中心线与垂直中
心线的无量纲温度与速度分布可以参见图 3， 5。 3， 4， 图 4，5 以及图 2 的结果可以与公认的 Barakos G 2 比较，只 是他们给出的是具体的数值，在此，本人重点关心封闭 方腔的换热机理，所以给出的是趋势变化图。这样更直 观，也体现了用商业软件最关心的是它的趋势变化是否 符合物理现象与规律。
doom C J 应用低
壁面上的当量扩散系数采用按温度的对数分布率得出当 量值，则计算所得的 结果。 最近，I. G. Girgis 4 主要用实验以及数值模拟方法 研究了格拉晓夫数 105≤ , 腔的倾斜角度 ，腔的长宽比 r对 空气封闭腔自然对流换热的影响。 其中研究参数范围为： ≤7.5 × 106， r＝1.0 ～ 2.0， ＝30°～ 90°。下面 ≤7.5 × 106， ＝30°～ 90°时， 直接给出他们的研究成果。 当 105≤ 若 0.6≤ r≤1.0， 则 ＝5.74 ×
1. 研究综述
对于封闭腔内自然对流换热的问题，国外 De Vahl Davis G 1 最早发表了封闭方腔自然对流换热问题的基准 解。 对于湍流数值计算的准确与否，最关键的是壁面边 界层的处理。Barakos G 与 Mitsoulis E 两人 发表了应用
2
（ 10 ）
5
0. 26
×
r
0. 03
0. × sin 1.32 ） 24 （
1 × 103 1 × 104 1 × 105 1 × 106 本文 1.121 1 2.250 9 4.591 6 9.102 3
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《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
表 1 本文与文献中的
文献 [1] 1.118 2.243 4.519 8.800
4 5
ave
文献 [2] 1.114 2.245 4.510 8.806
ave＝0.122
N・s/m2
（2）数学模型的选择以及结果分析 本文利用 GAMBIT 对图 1 所示的方腔进行网格剖分， 采取的是 80 × 80 的非均匀网格， 壁面处加密。 FLUENT 在 软件中，使用分离求解器求解控制方程组。材料的物性 设置密度使用 Boussinesq 假设，即动量方程中的浮力项 的密度为 ＝ （1－ ・ 0 ） ，其它各项中的密度均视为常 h+ c 数。 其中， ＝ － 0 ， 0 为参考温度， 且 0 ＝ K， 。 2 本例取参考温度为 303 K，通过改变 的大小来变化瑞利 数 。 本例主要分别计算了 数为 1 × 103，1 × 104，5 × 104， 1 × 105，1 × 106的情况。压力插值方案选择 Body Force Weighted 格式；压力-速度耦合方程用 SIMPLE 算法；动 量、能量方程选择二阶迎风格式。 为了验证本文的结果，首先，本文的
热能工程
《工业加热》 36 卷 2007 年第 3 期 第
封闭方腔自然对流换热的研究
李世武，熊莉芳
（西北工业大学 动力与能源学院，陕西 西安 710072） 摘要：论述和分析了封闭方腔自然对流换热的研究进展，研究了采用商业软件 FLUENT 对此模拟的方法以及换热规律研究的可行 性, 所获得的数值模拟结果与研究文献做了对比分析，其模拟结果是正确的，由此表明：采用 FLUENT 软件通过数值模拟方法不仅 能获得封闭腔自然对流换热的结果，还能研究其换热规律，是解决封闭腔自然对流换热的有效工具。 关键词：数值模拟；封闭方腔；自然对流换热 中图分类号：TK124 文献标识码：A 文章编号：1002-1639(2007)03-0010-04
若 0.2≤ r≤0.6， 则 ＝5.95 ×
（ 10 ）
5
0. 26
×
r
0. 03
0. × sin 1.35 ） 28 （
壁面函数法对方腔的层流与湍流自然对流换热问题进行 计算的报导。他们所采用的方法是一方面在壁面附近设
收稿日期：2007-01-23; 修回日期： 2007-03-05 作者简介：李世武 （1957- ） ，男，四川开江人，教授，博士生导 师，研究方向为发动机传热与流动，工业加热节能.
封闭腔的流动与换热在工程领域有着非常广泛的应 用。比如太阳能集热器、空气制冷设备、电子元件的散 热、绕核反应器中心的空气腔，建筑物的绝热、动力电 站封闭母线及旋转电机的散热等， 因而日益得到重视。 同 时，封闭腔的自然对流换热问题也是计算流体力学与数 值传热学研究的经典课题之一，因此，已经有多人对此 问题进行了实验研究以及运用各种数值方法来对此进行 数值计算，或者用它来验证算法与程序。本人在此主要 是对封闭方腔的自然对流换热问题作个综述与总结，同 时用 FLUENT 商业软件对此问题进行详细的数值模拟以 及验证，主要是结合目前商业软件的优势，从物理传热 学的角度来分析此现象与规律。最后说明了正确运用商 业软件是完全可以解释物理现象的， 以减少大量的工作量。