非线性超声导波在结构健康监测中的应用

E22 = 9.25 GPa，G12 = 6 GPa，ν12 = 0.34，ν23 = 0.41
三阶弹性常数 ：A= 15，B = -33，C = -14 GPa
模态幅值图
f=2.5 kHz
f=5 kHz
理论方法在实际模型中的应用
3.钢筋混凝土板
•混凝土单元尺寸：a = 8cm, b = 6cm •钢筋直径 d = 1.6cm •材料特性：ρ= 2133kg／m3，C11 = 33.2 GPa，C66 = 11.8 GPa •对于钢筋：ρ= 7900kg／m3， C11 = 280 GPa，C66 = 80 GPa •由前面介绍的本构关系计算结果如下图。 •计算结果显示仅谐振的第二模式能够验证的相位匹配条件
非线性部分中通过扩展经典的半解析有限元法发展预 测非线性二次谐波在复杂导波中的产生，编成一个商 业的有限元代码。运用COMSOL软件建模，解决非 线性边值问题，有效地计算分析波导结构的色散特 性，确定固体波导内共振条件，这是评估结构健康监 测效率的关键。
理论方法在实际模型中的应用 1.铁路轨道
由于截面几何形状和色散曲线复杂，高次谐波的产生条件不 能计算分析。 材料性能如下表：
非线性超声导波在结构健康监测中的应用
姓名：xxx 学号：xxx
目录
• 研究背景 • 研究目标 • 研究综述 • 理论方法与过程 • 理论方法在实际模型中的应用 • 主要结论
研究背景
结构健康监测技术（SHM）是当前工程界与学术界研究的 热点问题，它是一种在线、实时有效的获取结构状态信息的方 法。
传统结构监测已完成对超声波的线性参数，如振幅，速 度，相位偏移来监测结构的显著特征 ,在固体中二次谐波产生的 非线性效应的研究局限于结构简单的几何形状（板，杆，壳)， 而且主要分析解决的是线性波。波的振幅的增加，有限变形， 非线性应变能势可能引起重要的非线性效应。在众多非线性行 为的表现中，应特别考虑高次谐波的产生。目前工作中研究的 非线性固体导波在复杂的几何和材料特性的解，采用的是摄动 理论和模态扩展。
研究目标
• 为了有效地预测和探索在不同的复杂结构波导中非 线性波传播现象，介绍一种数值算法 。
• 根据原发性和继发性的有利组合模式谐振确定复杂 的波导。
研究综述
文中主要介绍了一种关于非线性导波在结构监测 中传播的数值算法。先简要描述理论背景，建立适用 结构材料所适用的本构关系。提到半解析有限元算法 的商业代码，COMSOL软件。然后根据此理论方 法，运用到实际的案例进行分析非线性超声导波的特 征 ，作出传播模态的幅值图。
由非线性弹性波在波导的传播动量方程的非线性边
值条件有，矢量式为：
粒子位移矢量
应力张量的线性部分和非线性部分
体力
理论方法与过程 将u分解成线性和非线性部分：
线性部分采用摄动理论，给一个微小扰动求解 非线性部分采用模态扩展理论
粒子速度矢量
给出了模态振幅
2倍频率 复杂的轭合物
理论方法与过程
上式满足 ①相位匹配 ②初级到中级波无能量交换
文中给出的三个具体的实际应用：铁路轨道，准各向同 性复合板，钢筋混凝土板 ，在所有这些情况中，该算法成功 地确定谐振的第一和第二模式组合的同步性和大的交叉能量 传递所需的条件 。这些属性可以实际运用到通过非线性波的 波导结构状态的监测 （检测缺陷，利用测量准静态载荷或不 稳定的条件下，等其他检测）
谢谢！
典型轨道的 传播模式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理论方法在实际模型中的应用
•相速度频散曲线
理论方法在实际模型中的应用
•二次传播模态的幅值图如图c
f=80 kHz
f=160 kHz
同步二次非线 性共振模式
理论方法在实际模型中的应用
2.准各向同性复合板
各单板的材料特性 ：ρ= 1500kg/m3，E11 = 161 GPa，
理论方法与过程
假设质体均匀，各向同性，超弹性
建立本构关系：
⑴
Sij
Piola-Kirchoff应力张量
Eij
拉格朗日应变张量
ρ0
初始密度
ε
应变能密度
理论方法与过程 其中：
⑵
•λ和μ为拉梅常数 •A,B和C为Landau-Lifshitz 三阶弹性常数
理论方法与过程 将⑵式代入⑴式，应力—应变关系：
理论方法在实际模型中的应用
f=40 kHz
f=80kHz
主要结论
利用非线性导波在无损检测和结构健康监测的区域得到 越来越多的关注。非线性测量采用适当的应用程序需要一个 透彻的了解，像更高的倍频现象，能进行预期的测试波导。 在目前的工作环境，经典算法推广到非线性区和一个强大的 多用途商业有限元代码实现（COMSOL），其结果是一个新的 工具，开辟了新的可能性的色散特性的分析，最重要的是， 在非线性内共振的条件下，对各种复杂结构的波导，不必纯 粹分析解的精确解析解。