学年论文浅谈泊松分布及其应用

本科生学年论文（设计）

（级）

论文（设计）题目浅谈泊松分布及其应用

作者

分院、专业

班级

指导教师（职称）

字数

成果完成时间

杭州师范大学钱江学院教学部制

浅谈泊松分布及其应用

摘要：泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，是指一个系统在运行中超负载造成的失效次数的分布形式。根据泊松分布的一些性质,引出这些性质在实际生活中的重要应用。

关键词：泊松分布概念实际应用

Discuss poisson distribution and its application

WuSuLing guidance teacher：QiuLiangHua

Abstract: the poisson distribution as a large number of test rare event of frequence of the probability distribution of the mathematical model, it is to point to a system in running the super load caused by the failure frequency distribution form. According to some properties of poisson distribution, leads to these properties in real life important application.

Keywords: poisson distribution concept practical application.

目录

1 引言 (4)

1.1 泊松分布 (4)

2 泊松分布的基础知识 (4)

3 泊松分布下的非线性拟合 (4)

3.1 拟合函数是非线性的近似方法 (4)

3.2 求解泊松分布问题的一般途径 (5)

4 泊松分布在现实生活中的应用 (5)

4.1 “非典”的流行和传播服从泊松分布 (5)

4.2 泊松分布在生物学中的应用 (6)

4.2.1泊松分布在遗传图距计算中的应用 (6)

4.2.2泊松分布在计算病毒粒体对细胞感染率中的应用 (6)

4.2.3泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用 (6)

4.3 初步研究固体火箭发动机可靠性 (7)

4.4 保险损失费若干问题研究 (8)

5 .结论 (8)

5.1 结语 (8)

泊松分布存在在现实生活的各地，在各个领域都有泊松分布 (8)

5.2 参考文献 (8)

浅谈泊松分布及其应用

1引言

1.1泊松分布

泊松分布，是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布，由法国数学家西莫恩德尼·泊松在1838年时发表，是在推广伯努利形式下的大数定律时，研究得出的一种概率分布，因而命名为泊松分布。在概率论中现称泊松分布。 常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质，泊松分布在实际生活中起着很大的重要作用。

2 泊松分布的基础知识

泊松分布定义:设随机变量 X 的可能取值为0, 1, 2, …; 且 p{X = k} =λke-λ/k! (k=0，1，2，……n), λ> 0为常数。则称 X 服从参数为 λ的泊松分布, 记作 X ~ D ()λ。

特征：泊松分布的特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性。

定理1.如果 X 是一个具有以λ为参数的泊松分布, 则 E ()x =λ且D ()x =λ。

定理 2.设随机变量 xn(n = 1, 2, ) 服从二项分布, 其分布律为 P{xn = k} = Cn(k)Pn(k)[( 1- pn)^(n-k)]k =0, 1, 2, ?, n 。 又设 npn =λ> 0 是常数, 则lim {xn = k} =λke-λ/k!(n 趋向无穷大)。

泊松分布参数的最短置信区间：由于泊松分布的数学期望 E (X ) =λ,从而E( k)=∑E (xi) = λn 。因此如果我们对总体参数λ进行区间估计, 可以先求出 λn 的置信区间的上下

限,再分别除以样本容量 n,便得到λ的置信区间。 利用泊松分布的分布函数可以计算出参数 λn 的置信区间, 当 k>=1时, 可分别解出置信下限 a=1λn 和置信上限 b= 2λn

其中, k 为样本总计数, 1- α为所需的置信度, 0<α <1 , 0<β<α。

3 泊松分布下的非线性拟合

3.1拟合函数是非线性的近似方法

对服从泊松概率分布的实验数据组进行拟合，如果拟合函数是非线性的，常常以下近似方法。

近似性之一：表现在将拟合函数线性化,或者采用某种参数寻优 的方法。

近似性之二：则是将泊松问题近似地看作高斯分布问题。

泊松分布与高斯分布：

泊松分布与高斯分布是既相近又有差别的两种概率分布。

在概率论中,泊松分布和高斯分布都是二项分布中总项数 N 趋于无限大时的极限形式。不同的是,泊松分布很适合描述其数据的可能值在一端严格有界,在另一端无界的实验。而高斯分布的两端都可以无界。并且,对事件的平均值而言,高斯分布是绝对对称的。仅当事件的平均值远远大于 1时,泊松分布才接近于对称分布,与高斯分布相似。

3.2求解泊松分布问题的一般途径

首先还是比较一下当数据涨落分别服从两种不同概率分布情况 下的异同.对于高斯概率分布问题,观测到该数据组的概率为

()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∏=2121exp 21'i i i m

i i x y y p σπσ 最大或然法与最小二乘法均给出同样结果,即

()()[]()0121'ln 122=∂∂-=∂∂-=∂∂∑=j

i i i m i i j j a x y x y y a x a p σ j=1,2,…n 4 泊松分布在现实生活中的应用

4.1 “非典”的流行和传播服从泊松分布

2003年，春， 肆虐的“非典”病毒向人类发起了猖狂攻击。 来势汹涌的“非典”， “非典”给了置身其中的我们很多很多的思索。 比如，为什么我国会成为“非典”的重灾区？“非典”的传播和扩散是否遵循一定的规律呢？

2003年5月26日10时至5月27日10时，全国各地共报告新增非典型肺炎临床诊断病例9例，治愈出院115例，死亡4例。 其中，北京新增临床诊断病例9例， 治愈出院81例， 死亡4

例； 其他省份都没有新增临床诊断病例和死亡病例。 ”从“非典”在我国流行和传播的空间分布来看，主要发生在北京，显现总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性的特点； 从时间上看，从发现病例以来，以2003年为高峰期，它符合泊松分布的特点， 各段时间出现失效与否，是相互独立的。 所以，“非典”在我国的流行和传播是符合泊松分布规律的的爆发，其流行和传播都是服从泊松分布规律的。

腐败现象的产生与发展符合泊松分布

腐败现象作为社会现象中的一种非常态， 它的发生和发展规与泊松分布规律完全相同， 特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性，具体表现有“前腐后继案”“串案”“窝案”等形式。 “前腐后继案”表明了腐败现象在时间上是呈泊松分布，“窝案” 表明了腐败现象在空间上呈泊松分布，而“串案”则表明了腐败现象在立体上呈泊松分布。