第四章 受弯构件正截面受力性能--混凝土结构基本原理课件(同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林)

As
as
s
tb
b
ct c s ' s n h0 y n h0 as ' (1 n )h0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
1 n 2 ( f cu 50), 当n 2时，取 n 2 60
ct c
C xn M yc
y
s
c
b
Ts=sA
s
ct 1 ct ct 2 3 12 0 M f c b n h02 2 1 n ct 0 3 0 1 3 0 ct 1 2 3 12 0 s As h0 1 n ( s f y ) ct 1 3 0
0
ct
fc
c 0
M
yc
C
xn
h0 h
1 1 0t 2 12 c 1 0 M f c b n h0 (1 ) 1 n 1 t 1 0 3 c 1 3 ct 1 1 0t 2 12 c s As h0 1 n 1 1 0 1 3 ct
t c
X 0
(1 n )h0 t 0.5 b n h0 s As Es s As Es c As n h0
t c
E
1 n
n
ct As
n2 2 E n 2 E 0
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹性阶段
u 0.0033 f cu 50105 u 0.0033 时，取 u 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受拉时的应力-应变关系
t
ft
t=Ect
o t0
t
tu
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
钢筋的应力-应变关系
s
fy
s
As b
tb
sAs
（E-1）As 用材料力学的方法求解
s t
Es s Es s t E t Ec
T s As E As t
将钢筋等效成混凝土
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）
b
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
xn= nh y0 y
0
ct
fc
c 0
M
yc
C
xn
C f c b n h0 (1
1 0 ) t 3 c

1. 梁
c c25mm d h h0=h-60 c b 净距25mm 钢筋直径d b h h0=h-35 c 净距30mm 钢筋直径d
净距30mm 钢筋直径d
h 2 ~ 3.5(矩形截面 ) b 2.5 ~ 4.0(T形截面 )
d 10 ~ 28mm(桥梁中 ~ 40mm) 14
ct
xn=n h0
c
ct
C M T
c
xn=xc
r
A
s
h0 h
s
b
t0 tb= tu
ft
sAs
为了计算方便用矩形应力 分布代替原来的应力分布

tu
h xcr


t c
xcr

s
h0 xcr
Ec c s Es s
t c
t
ft
ft 0.5Ec tu
三、截面尺寸和配筋构造
1. 板
分布钢筋
h0
c15mm d
h
d 8 ~ 12 mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
四、受弯构件的试验研究
1. 试验装置
荷 载 分 配梁 P 外加荷 载 应 变 计 数据采集 系统
试 验 梁
h0
As b
h
L/3 L
位 移 计
L/3
As bh0
四、受弯构件的试验研究
当应力较小时，如 c 0.3 f c时，可取
c Ec c
c
fc
n c f c 1 1 c 0
o
c 0
u
0 0.002 0.5 f cu 50105 0 0.002 时，取 0 0.002
2 E As 1 bh h xcr A 1 E s 2 bh
对一般钢筋混凝土梁 As / bh 0.5 ~ 2%,
xcr 0.5h
E 6 ~ 7
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
xn=n h0
ct
c
ct
C M T
c
xn=xc
r
M 0
A
s
2. 试验结果
当配筋很少时----少筋梁的破坏 过程
c
Mcr= My
P
L/3 L
L/3
c
MI
sAs t<ft t=ft(t =tu)
sAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
少筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论一
•适筋梁具有较好的变形能力，超
L/3 L L/3 P
筋梁和少筋梁的破坏具有突然性， 设计时应予避免
M 超筋 平衡 III II I 少筋 P
超筋 平衡
适筋
II
III
适筋

最小配筋率
I
O
少筋

最小配筋率
O
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢
筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的 定量指标
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
四、受弯构件的试验研究
2
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹性阶段
ct
xn=n h0 A
s
M较小时， c可以认为 是按线性分布，忽略拉 区混凝土的作用
ct c
C yc xn
h0 h
y
M
y c Ec c E n h0
t c c
s cb
b

sAs
y n h0
o t0 2t0
t
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
xn=n h0
c
ct
C M T
c
X 0
A
s
xn=xc
r
h0 h
0.5 bxcr 0.5Ec tu (h xcr )
t c
s
b
t0 tb= tu
sAs
s As
设 E Es , 近似认为 s tu Ec
xn=n h0 A
s
ct c
y
M
ct
C
yc xn
h0 h
s tb
b

sAs
M 0
1 1 t M 0.5 c b n h02 (1 n ) s As h0 (1 n ) 3 3
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0
s=Ess

y
su
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
s
As b
tb
sAs
采用线形的物理关系 c c E c
t t E c
s s E
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
f c n2 1 0t E s 1 n ct 3 c
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
xn= nh y0 y
2

2

As
s
b
cb
Ts=sAs
( s f y )
五、受弯构件正截面受力分析
4. 破坏阶段的受力分析
ct
fc
ct cu。当f cu 50Mpa时，
n 2, 0 0.002, cu 0.0033
As
h0 h
xn= nh y0 y
0
c 0
M
yc C xn
s
b
cb
Ts=sAs
2
h0 h As
s
b
cb
Ts=sAs
1 1 0 t 2 12 c y c n h0 1 1 0 1 3 ct

f c b n h0 1 0t 3 c
1 n t Es c As n
2. 试验结果
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特
征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏 的定量指标
最小配筋率
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
平截面假定----平均应变意义上
As’
dy y
h0 h P
as’
c c
L/3
t
L/3 L
s’ nh0
(1-n)h0
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
As
ct
xn = h nh0 h0
ct c
C xn M yc
y
s c
b
n h0 c c2 ct ct 2 C f c b 2 2 dy f c b 2 y y 2 dy h 0 0 n h0 02 0 0 n 0 0 ct ct 2 t c f c b n h0 2 f c b n h0 0 3 0 n h0
2. 试验结果
当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3
c
c
c
c
(Mu) MIII
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
My
sAs t<ft t=ft(t =tu)
sAs Fra Baidu biblioteks<y
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
n h0
1 ct f c 2 E s 1 n 0 2 0
2 n
五、受弯构件正截面受力分析
3. 开裂阶段的受力分析
压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0
(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )
As
ct
xn = h nh0 h0
h0 h
s
b
t0 tb= tu
sAs
h xcr 2 xcr M cr f t b(h xcr )( ) 2 3 A 设h0 0.92 h, 令 A 2 E s xcr bh 2 E f t As (h0 ) 3
M cr 0.292(1 2.5 A ) ft bh
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很多时----超筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3
c
c
c
Mu
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
sAs t<ft t=ft(t =tu)
sAs s<y
sAs
s <y
sAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
b

Ts=sA
s
0
t c2 2 3 0
1 n t Es c As n
c c2 ct 1 f c b 2 2 ydy 0 0 3 12 0 0 y c n h0 n h0 2 n h0 ct c c 1 f c b 2 2 dy 0 3 0 0 0
第四章 受弯构件正截面受力性能
同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林
一、工程实例
挡土墙板 梁板结构
梁式桥
一、工程实例
主要截面形式
归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
T形截面 槽形板截面
多孔板截面
二、受弯构件的配筋形式
P
P
剪力引起的 斜裂缝
架立 箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯筋
三、截面尺寸和配筋构造