工程流体力学课件1
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只有当考虑的现象具有比流体分子结构尺度大 得多的尺度时才成立。
例如研究高空稀薄气体中的物体运动时，稀薄 气体不能视为连续介质；血液在微血管中运动时， 血液不能当作连续介质，而在动脉血管中流动时可 视为连续介质。
➢ 连续函数：
在连续介质中，流体质点的一切物理量都是坐标与
时间变量的函数，称为连续函数。
如 p，v，a，ρ，γ，…＝f（x，y，z，t）
沿液体表面作用着的使自由表面张紧的力称
为表面张力。液体表面张力的大小可以用液体表 面单位长度所受的拉力即表面张力系数σ来度量， 单位是N/m。
当液固接触时，液体表
θ
面的切面与固体壁在液体 内部所夹的角为接触角。
h 水
两端开口的玻璃细管竖立在液体中，(a)
液体会在细管中上升或下降h高度，
此现象为毛细现象。毛细管高度h与
② 分子运动引起流 体层间的动量交换
液体 以此 为主
二.粘性
气体 以此 为主
二.粘性
• 随着温度升高，液体的粘
性系数下降；气体的粘性系
数上升。
今后在谈及粘性系数时 一定指明当时的温度。
• 运动粘性系数
具有运动学量纲。
注意
空气 水
【例】一底面积为45×50cm2，高1cm的木块，质量 为5kg，沿涂有润滑油的斜角为30º的斜面向下作等 速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1cm，求
二.粘性
牛顿内摩擦阻力定律适用于空气、水、石 油等大多数流体。
凡符合这一定律的流体称为牛顿流体，不 符合的流体为非牛顿流体。
理想流体
（无粘性流体）: τ=0
实际流体
（粘性流体） : τ0
流变图（流变曲线）
二.粘性
当h很小时，阻力定律可写为 du ，U 即
速度为线性分布。
dy h
出位于A(x,y,z) 处单位质量水体所受的质量力。
解：由图分析知
α
fx 2 x 2r cos f y 2 y 2r sin
0 x rA
y
fz g
x
1.10 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在
系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积10m3，加温前
②粘度的影响因素:
、 f (T, P)
T的影响较大，P的影响不大；
角变形速率 d u
dy
• 容易解释为什么 d是u 剪切 dy
（角）变形速率，它表示流体 直角减小的速度。
二.粘性
• 满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体， • 否则称为非牛顿流体。
•形成牛
顿 内摩擦力 物理机理
① 分子间的吸引力
把水视为没有间隙地充满它所占据的整个 空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是 空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型
优点： (1)排除分子运动的干扰 (2)可运用数学连续函数作为水运动分析的工具
2、理想液体模型： ————不考虑水的粘度
把水视为没有粘性，即粘性系数为零，在 分析问题的过程中可以不考虑粘滞力的影响， 可容易得到液体运动的一些规律。然后再对粘 性进行专门研究加以修正。
运动边界：飞 机、船只等
第三节 流体的主要物理性质
一.惯性 以密度ρ来衡量
lim m
V 0 V
单位： kg/m3
γ ：重度
lim mg g
V 0 V
单位：N/m3 ，或 kN/m3
熟记： w 1000kg/m 3, w 9800 N/m3 Hg 13600 kg/m 3, Hg 133.3 kN/m3
第一章 绪 论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
流体的概述 流体力学的发展历史 流体的主要物理性质 作用在流体的力 流体力学的研究方法
和使用领域
二. 流体的特征（或物理属性）：
1.流动性： 是流体区别于固体的根本标志。 气体的流动性大于液体； 静止流体不能承受拉力； 流体在平衡状态下不能承受剪切力。 没有固定的形状，液体的形状取决于 盛装它的容器；气体完全充满容器。
2.连续性： 设流体由很多个质点组成，质点之间没有缝隙。 即假设流体是各向同性的连续介质(理论模型)。
二. 流体的特征
• 液体、气体与固体的区别
呈现流动性？
流体
固体
流体
气体 液体
有无固定的 体积？ 无
有
能否形成 自由表面？
否
能
是否容易 被压缩？
易
不易
二. 流体的特征
2.连续介质假设
➢ 连续介质假设的使用条件：
速度分布图形不同时，剪应力τ分布也不同。
抛物线分布
u
直线分布 u
表征量粘度
二.粘性
反应粘性大小的一个物理量，与流体种类有关
μ —— 动力粘滞系数。 N.s/m2 ；Pa.S ν —— 运动粘滞系数。 m2/S
① 单位换算 : 1泊=1g/s.cm=0.1kg/s.m =0.1N.s/m2=0.102kgf.s/m2 1m2/s = 104 cm2/s = 104 斯
三.压缩性 压强增大使体积减小的性质
dV
压缩系数： V
dp
单位：m2/N，Pa-1
可压缩流体 ：密度ρ为变量，即ρ=ρ (x,y,z,t) 不可压缩流体 ：密度ρ为常数，即ρ=C
注：通常情况下，液体为不可压缩流体， 气体为可压缩流体。
特例
水击现象,液压冲击,水中爆炸波的传播等问题。 ------ 液体为可压缩流体
3、不可压缩液体模型： ————不考虑水的压缩性
液体的压缩性与膨胀性都很小，在压强与 温度变化不大，可把液体看作不可压缩水。
第四节 作用在流体上的力
质量力：
作用在流体的每一个质点上，与流 体质点的质量大小成正比。
（如重力、惯性力、电场力）
以单位质量的质量力表示：
F
Fx
i
rFy
j
r
Fz
k
r
m( fxi fy j fz k)
解：两筒间距很小，速度不大，故考虑液体流速分布
为线性。
F A A du A u (2rh) r
dy
又 M = F ∙r
M 2r 3h
4.90 0.003 23.14 0.23 0.410
0.073Pa
s
1.9 盛水容器以等角速度ω绕中心轴 z 旋转，试写
强），以pv表示。 当液体中某处压强达到或小于汽化压强时，
该处液体便沸腾，液体内部形成许多气泡，这种
现象称为空化。空化现象易对设备或配件产生汽
蚀破坏（或空蚀破坏）。
水力学中的力学模型
1、连续介质模型（continuum continuous medium model）： ————不考虑水分子间隙。
油的粘度。
【解】木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下 滑。由于油层厚度很小，速度分布可看成线性分布。
mg sin T A du A u
dy
u
mg sin 5 9.8 sin 30
A u 0.4 0.45 1
0.001
0.136Pa s
三. 流体力学的研究内容
流体力 学分类
① 理论流体力学（流体力学） ② 应用流体力学（工程流体力学）
工程流体力学
研究流体静止和运动的力学规律及 其在工程技术上的应用的一门学科。
• 流体力学的主要研究内容
研究内容
①流体在外力作用下，静止与运动的规律； ②流体与 边界 的相互作用。
固定边界：水工 建筑物、河床、 海洋平台等
后温差为80ºC，水的膨胀系数为αV=0.0005 1/ºC，求膨胀水 箱的最小容积。
dV
解：由 V
V dt
dV V dt V 0.00058010 0.4m3
第一章习题解答
1深.2，已um知为某液水面流流流速速，分若布距函壁数面为距u离为umy(，hy )试32，计式算中y/hh为=0水.25 及0.5处的流速梯度。
解：
u
um
(
y h
2
)3
du dy
um
2 3
(
y
)
1 3
h
1 h
du dy
y 0.25
um
2
(0.25)
1 3
3
1 h
1.06 um h
h
du dy
y 0.5
um
2
(0.5)
1 3
3
1 h
0.84 um h
h
1.4 已知粘度计的内外两圆筒间盛有待测液体，两 筒间距δ=3mm，内筒r=20cm，高h=40cm，内筒 不动，外筒以ω=10rad/s角速度旋转，内筒受到的 粘性力对中心轴的力矩M=4.90Nm，求该液体的动 力粘度μ。
在低温,低压,低速条件下,隧道施工,运营通 风,气体输送,烟道流动等问题。
------ 气体为不可压缩流体
21
四.膨胀性 温度升高使体积增大的性质
dV
膨胀系数： V
V dt
单位：/℃，/K
气体状态方程： pV nR T
p
p+Δp
V
V-ΔV
五.表面张力与毛细现象
表面张力在流体力学 中一般不予考虑，但 对于测压管会出现毛 细管现象，对水深很 浅的明渠水流和堰流 会有影响。
fx、fy、fz为单位质量力在x、y、z三个方 向上的分量。
表面力： 作用在流体表面上，与作用面的
表面面积大小成正比。 （如压力、摩擦力）
以单位面积的表面力表示：
n
F
P p A p为压强
T A
τ为剪切应力（摩擦应力）
• 凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：
① 哪一点的应力； ② 哪个方位作用面上的应力； ③ 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从
而决定法线的指向； ④ 应力在哪个方向上的分量。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水
和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水<f水银；
B. f水>f水银；
C. f水=f水银；
D.不确定
问题2：试问自由 落体和加速度a向x 方向运动状态下的 液体所受的单位质
量力大小（fX fY fZ）分别为多少？
管径d成反比，即玻璃管内径越小， 毛细管上升高度就越大。
h 水银 θ
(b)
六.汽化压强
物质从液态变为气态的现象称为汽化。
汽化有两种方式：只在液体表面进行的称为蒸 发，液体表面和内部同时进行的称为沸腾。
液体总是在一定温度和一定压强下才能沸腾， 这个温度就是沸点，这个压强（一般以绝对压强
计）称为汽化压强（或蒸汽压强、饱和蒸气压
• 粘性是流体抵抗流体内部相对运动的能力， • 是流体的固有属性， • 是运动流体产生机械能损失的根源
• 牛顿内摩擦定律
二.粘性
实验测得： 拉力T与接触面积A、 速度梯度 du 成正比，即
dy
T A du
dy
或
T du
A dy
上两式均称为牛顿内摩擦阻力定律。
➢ 牛顿内摩擦阻力定律
二.粘性
牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
• 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
二.粘性
• 粘性定义
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力 （内力/粘性力）以反抗相对运动的性质
• 粘性特性
例如研究高空稀薄气体中的物体运动时，稀薄 气体不能视为连续介质；血液在微血管中运动时， 血液不能当作连续介质，而在动脉血管中流动时可 视为连续介质。
➢ 连续函数：
在连续介质中，流体质点的一切物理量都是坐标与
时间变量的函数，称为连续函数。
如 p，v，a，ρ，γ，…＝f（x，y，z，t）
沿液体表面作用着的使自由表面张紧的力称
为表面张力。液体表面张力的大小可以用液体表 面单位长度所受的拉力即表面张力系数σ来度量， 单位是N/m。
当液固接触时，液体表
θ
面的切面与固体壁在液体 内部所夹的角为接触角。
h 水
两端开口的玻璃细管竖立在液体中，(a)
液体会在细管中上升或下降h高度，
此现象为毛细现象。毛细管高度h与
② 分子运动引起流 体层间的动量交换
液体 以此 为主
二.粘性
气体 以此 为主
二.粘性
• 随着温度升高，液体的粘
性系数下降；气体的粘性系
数上升。
今后在谈及粘性系数时 一定指明当时的温度。
• 运动粘性系数
具有运动学量纲。
注意
空气 水
【例】一底面积为45×50cm2，高1cm的木块，质量 为5kg，沿涂有润滑油的斜角为30º的斜面向下作等 速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1cm，求
二.粘性
牛顿内摩擦阻力定律适用于空气、水、石 油等大多数流体。
凡符合这一定律的流体称为牛顿流体，不 符合的流体为非牛顿流体。
理想流体
（无粘性流体）: τ=0
实际流体
（粘性流体） : τ0
流变图（流变曲线）
二.粘性
当h很小时，阻力定律可写为 du ，U 即
速度为线性分布。
dy h
出位于A(x,y,z) 处单位质量水体所受的质量力。
解：由图分析知
α
fx 2 x 2r cos f y 2 y 2r sin
0 x rA
y
fz g
x
1.10 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在
系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积10m3，加温前
②粘度的影响因素:
、 f (T, P)
T的影响较大，P的影响不大；
角变形速率 d u
dy
• 容易解释为什么 d是u 剪切 dy
（角）变形速率，它表示流体 直角减小的速度。
二.粘性
• 满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体， • 否则称为非牛顿流体。
•形成牛
顿 内摩擦力 物理机理
① 分子间的吸引力
把水视为没有间隙地充满它所占据的整个 空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是 空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型
优点： (1)排除分子运动的干扰 (2)可运用数学连续函数作为水运动分析的工具
2、理想液体模型： ————不考虑水的粘度
把水视为没有粘性，即粘性系数为零，在 分析问题的过程中可以不考虑粘滞力的影响， 可容易得到液体运动的一些规律。然后再对粘 性进行专门研究加以修正。
运动边界：飞 机、船只等
第三节 流体的主要物理性质
一.惯性 以密度ρ来衡量
lim m
V 0 V
单位： kg/m3
γ ：重度
lim mg g
V 0 V
单位：N/m3 ，或 kN/m3
熟记： w 1000kg/m 3, w 9800 N/m3 Hg 13600 kg/m 3, Hg 133.3 kN/m3
第一章 绪 论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
流体的概述 流体力学的发展历史 流体的主要物理性质 作用在流体的力 流体力学的研究方法
和使用领域
二. 流体的特征（或物理属性）：
1.流动性： 是流体区别于固体的根本标志。 气体的流动性大于液体； 静止流体不能承受拉力； 流体在平衡状态下不能承受剪切力。 没有固定的形状，液体的形状取决于 盛装它的容器；气体完全充满容器。
2.连续性： 设流体由很多个质点组成，质点之间没有缝隙。 即假设流体是各向同性的连续介质(理论模型)。
二. 流体的特征
• 液体、气体与固体的区别
呈现流动性？
流体
固体
流体
气体 液体
有无固定的 体积？ 无
有
能否形成 自由表面？
否
能
是否容易 被压缩？
易
不易
二. 流体的特征
2.连续介质假设
➢ 连续介质假设的使用条件：
速度分布图形不同时，剪应力τ分布也不同。
抛物线分布
u
直线分布 u
表征量粘度
二.粘性
反应粘性大小的一个物理量，与流体种类有关
μ —— 动力粘滞系数。 N.s/m2 ；Pa.S ν —— 运动粘滞系数。 m2/S
① 单位换算 : 1泊=1g/s.cm=0.1kg/s.m =0.1N.s/m2=0.102kgf.s/m2 1m2/s = 104 cm2/s = 104 斯
三.压缩性 压强增大使体积减小的性质
dV
压缩系数： V
dp
单位：m2/N，Pa-1
可压缩流体 ：密度ρ为变量，即ρ=ρ (x,y,z,t) 不可压缩流体 ：密度ρ为常数，即ρ=C
注：通常情况下，液体为不可压缩流体， 气体为可压缩流体。
特例
水击现象,液压冲击,水中爆炸波的传播等问题。 ------ 液体为可压缩流体
3、不可压缩液体模型： ————不考虑水的压缩性
液体的压缩性与膨胀性都很小，在压强与 温度变化不大，可把液体看作不可压缩水。
第四节 作用在流体上的力
质量力：
作用在流体的每一个质点上，与流 体质点的质量大小成正比。
（如重力、惯性力、电场力）
以单位质量的质量力表示：
F
Fx
i
rFy
j
r
Fz
k
r
m( fxi fy j fz k)
解：两筒间距很小，速度不大，故考虑液体流速分布
为线性。
F A A du A u (2rh) r
dy
又 M = F ∙r
M 2r 3h
4.90 0.003 23.14 0.23 0.410
0.073Pa
s
1.9 盛水容器以等角速度ω绕中心轴 z 旋转，试写
强），以pv表示。 当液体中某处压强达到或小于汽化压强时，
该处液体便沸腾，液体内部形成许多气泡，这种
现象称为空化。空化现象易对设备或配件产生汽
蚀破坏（或空蚀破坏）。
水力学中的力学模型
1、连续介质模型（continuum continuous medium model）： ————不考虑水分子间隙。
油的粘度。
【解】木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下 滑。由于油层厚度很小，速度分布可看成线性分布。
mg sin T A du A u
dy
u
mg sin 5 9.8 sin 30
A u 0.4 0.45 1
0.001
0.136Pa s
三. 流体力学的研究内容
流体力 学分类
① 理论流体力学（流体力学） ② 应用流体力学（工程流体力学）
工程流体力学
研究流体静止和运动的力学规律及 其在工程技术上的应用的一门学科。
• 流体力学的主要研究内容
研究内容
①流体在外力作用下，静止与运动的规律； ②流体与 边界 的相互作用。
固定边界：水工 建筑物、河床、 海洋平台等
后温差为80ºC，水的膨胀系数为αV=0.0005 1/ºC，求膨胀水 箱的最小容积。
dV
解：由 V
V dt
dV V dt V 0.00058010 0.4m3
第一章习题解答
1深.2，已um知为某液水面流流流速速，分若布距函壁数面为距u离为umy(，hy )试32，计式算中y/hh为=0水.25 及0.5处的流速梯度。
解：
u
um
(
y h
2
)3
du dy
um
2 3
(
y
)
1 3
h
1 h
du dy
y 0.25
um
2
(0.25)
1 3
3
1 h
1.06 um h
h
du dy
y 0.5
um
2
(0.5)
1 3
3
1 h
0.84 um h
h
1.4 已知粘度计的内外两圆筒间盛有待测液体，两 筒间距δ=3mm，内筒r=20cm，高h=40cm，内筒 不动，外筒以ω=10rad/s角速度旋转，内筒受到的 粘性力对中心轴的力矩M=4.90Nm，求该液体的动 力粘度μ。
在低温,低压,低速条件下,隧道施工,运营通 风,气体输送,烟道流动等问题。
------ 气体为不可压缩流体
21
四.膨胀性 温度升高使体积增大的性质
dV
膨胀系数： V
V dt
单位：/℃，/K
气体状态方程： pV nR T
p
p+Δp
V
V-ΔV
五.表面张力与毛细现象
表面张力在流体力学 中一般不予考虑，但 对于测压管会出现毛 细管现象，对水深很 浅的明渠水流和堰流 会有影响。
fx、fy、fz为单位质量力在x、y、z三个方 向上的分量。
表面力： 作用在流体表面上，与作用面的
表面面积大小成正比。 （如压力、摩擦力）
以单位面积的表面力表示：
n
F
P p A p为压强
T A
τ为剪切应力（摩擦应力）
• 凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：
① 哪一点的应力； ② 哪个方位作用面上的应力； ③ 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从
而决定法线的指向； ④ 应力在哪个方向上的分量。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水
和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水<f水银；
B. f水>f水银；
C. f水=f水银；
D.不确定
问题2：试问自由 落体和加速度a向x 方向运动状态下的 液体所受的单位质
量力大小（fX fY fZ）分别为多少？
管径d成反比，即玻璃管内径越小， 毛细管上升高度就越大。
h 水银 θ
(b)
六.汽化压强
物质从液态变为气态的现象称为汽化。
汽化有两种方式：只在液体表面进行的称为蒸 发，液体表面和内部同时进行的称为沸腾。
液体总是在一定温度和一定压强下才能沸腾， 这个温度就是沸点，这个压强（一般以绝对压强
计）称为汽化压强（或蒸汽压强、饱和蒸气压
• 粘性是流体抵抗流体内部相对运动的能力， • 是流体的固有属性， • 是运动流体产生机械能损失的根源
• 牛顿内摩擦定律
二.粘性
实验测得： 拉力T与接触面积A、 速度梯度 du 成正比，即
dy
T A du
dy
或
T du
A dy
上两式均称为牛顿内摩擦阻力定律。
➢ 牛顿内摩擦阻力定律
二.粘性
牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
• 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
二.粘性
• 粘性定义
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力 （内力/粘性力）以反抗相对运动的性质
• 粘性特性