相似多边形[下学期]--北师大版-
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C
D
解:(1)相似比=CD/HI=3/5
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4
解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
题型2
求相似多边形的对应角或对应边
F A E H I G J
已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ, 且 AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm, B HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o 求:(1)相似比等于多少? (2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
1 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5
正方形
6
菱形 6
5
正方形
6
长方形
5
5 (2)
(1)
10
解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角, 而菱形的内角有钝角有锐角 ∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似
∵对应边 5/6≠5/10
∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似
E A B
F
(150+2×7.5)cm
7.5cm
G 7.5cm
2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其 外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 成的矩形相似吗?为什么?
1.5m
D 3m (300+2×7.5)cm
C
H
解: ∵矩形的每个内角都等于90o ∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o, ∠H=90o,∠D=∠G=90o ∴它们的对应角相等 ∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似
数学
(八年级下)
第四章 相似图形 北京师范大学出版社
2.3
知识点框架
形状相似的图形
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似
多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例 在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学 思维水平,体会公例的作用
复习旧课
E B
A
C D F
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o, ∴这两个正三角形的对应角相等
又∵正三角形三边相等
∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
新课进行
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
A1 B1
A
F
B
C F1 C1
E
D
E1 D1
例题讲解
e.g. 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系? 对应边呢?
课外作业:1、P112 习题4.5
２、请预习第四节《相似三角形》
预习提示：
１
２
什么是三角形？
相似三角形的对应边和对应角有什么关系？
３ 两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形, 等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么?
THE
END
同学们再见
制作: zhixinf
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。 考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至 2000年左右。
石器时代2.5哪个服人多
http://www.shiqi.co/gl/zidingyi.htm
石器时代2.5哪个服人多
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段 概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步 入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗 存较多。 是今天送来的，比往常只丰盛了一点点，真的只丰盛一点点，筱筱说的九品羹什么的全部没有，连重阳糕都只是意思意 思的赏了比较粗糙的一包。乐韵摔下食盒盖子。表 这屋里是不能再呆了！宝音躺在床上，能听得见心脏一下一下撞击 胸腔的声音，那么大力，似要撞裂了，迸出血来。连死了都没传死讯！落水呛了肺……之后怎么办？等过了节才发落出 棺，免得坏了主子们过节的兴致吗？苏老太太恐怕是做得出来的！但，别人或许瞒过，瞒不过嘉颜。嘉颜会有什么反应。 整个事件中，嘉颜知道多少？宝音慢慢的坐起，想召乐韵回来再问些话，却见一张肉嘟嘟粉嫩嫩小脸在窗口探出来。苏 家“明”字辈排行最末的 ，苏明灵，稚龄不过五岁，精灵古怪得谁也比不上，宝音乍见她小脸，不觉呆一呆。当时屋 里只有宝音和洛月两个人。洛月捧了上头发的茱萸菊花束，正插瓶儿，举目看见苏明灵，倒笑了，招呼道：“九 ，您 到这煎药的院子来，实在不相宜，给人家听到，又要说话呢！”苏明灵鼓起腮帮子嗔道：“你不说我不说，谁会知道？” 眼睛一溜，“乐韵不在？”“不在。”“那好了！”苏明灵麻利的拍窗台，“还不拉我上来！”宝音见她如此熟门熟路， 只索骇笑，看来苏明灵偷溜来找韩玉笙，不是一日两日了，却不知韩玉笙这里有什么吸引小明灵的，宝音又该如何应对？ 洛月到窗边，伸手拉她，云灵自己也手脚并用使劲儿，像只小肥猫似的攀上了窗台，稳稳盘膝坐着了，洛月替宝音又加 罩了一件袍子，笑道：“前院里桂花开得正好，我去摘些来晒干了拌桂花糖。”云灵顿时欢呼：“给我留一份。”洛月 笑应了，出去，将门帘小心放下，她在门前择桂花，实则是给宝音她们看门了。明灵坐在窗台那儿，上下看宝音一眼， “笙姐脸色不好呢！”非常担忧，声音是奶声奶气，语调倒像大人似的！怪不得被人夸说，早慧近乎妖呢！宝音含笑应 付道：“多谢灵儿关心。我果然身体还是不太爽利，且喜能下得来床了。”“太好了！” 云灵一笑，露出两排细白乳 牙，“那你还坐在床上干嘛？还不快来！”宝音摇头：“你何不下来我床边坐坐？”云灵却道：“笙姐姐你糊涂了！我 下去干嘛？完了要逃走我还得再上窗台再往下跳？不不！还照以前的，你到这里来，把窗帘划下来不就完了？”韩玉笙 这房间的窗台为了取景，挺宽大，像外弧形弯出，做了两层窗帘，一层是靠内、与室内墙面齐平，一层靠外，围起了有 弧度的那一圈。帘钩有点高度，云灵是够不着，韩玉笙则轻松得很。两层窗帘都放下来后，人置身窗帘之间，就像呆在 帐篷里一样宁静安全。宝音心忖，大太太膝下四个儿女：苏明远、苏明诗、苏明秀、苏明灵，个个如珠似宝，尤其苏明 灵是大太太上了年纪才养出来的，一发钟爱了。韩玉
(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
E A D F
B
C H G
解:∵正方形每个角都等于90o, ∴∠A =∠E = 90o, ∠B =∠F = 90o, ∠C =∠G = 90o, ∠D =∠H = 90o ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
重要问题学法指导
问题 相似多边形 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.
#若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH
证明两个多边形相似的条件:
{ 2 对Fra Baidu bibliotek边成比例
1 对应角相等
解题方法
题型1
技巧 策略
判断两个多边形相似
D
解:(1)相似比=CD/HI=3/5
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4
解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
题型2
求相似多边形的对应角或对应边
F A E H I G J
已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ, 且 AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm, B HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o 求:(1)相似比等于多少? (2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
1 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5
正方形
6
菱形 6
5
正方形
6
长方形
5
5 (2)
(1)
10
解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角, 而菱形的内角有钝角有锐角 ∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似
∵对应边 5/6≠5/10
∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似
E A B
F
(150+2×7.5)cm
7.5cm
G 7.5cm
2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其 外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 成的矩形相似吗?为什么?
1.5m
D 3m (300+2×7.5)cm
C
H
解: ∵矩形的每个内角都等于90o ∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o, ∠H=90o,∠D=∠G=90o ∴它们的对应角相等 ∵AB/EF=300/(300+2×7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2×7.5)=10/11 ∴AB/EF≠BC/FH ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似
数学
(八年级下)
第四章 相似图形 北京师范大学出版社
2.3
知识点框架
形状相似的图形
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似
多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例 在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学 思维水平,体会公例的作用
复习旧课
E B
A
C D F
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o, ∴这两个正三角形的对应角相等
又∵正三角形三边相等
∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
新课进行
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
A1 B1
A
F
B
C F1 C1
E
D
E1 D1
例题讲解
e.g. 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系? 对应边呢?
课外作业:1、P112 习题4.5
２、请预习第四节《相似三角形》
预习提示：
１
２
什么是三角形？
相似三角形的对应边和对应角有什么关系？
３ 两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形, 等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么?
THE
END
同学们再见
制作: zhixinf
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。 考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至 2000年左右。
石器时代2.5哪个服人多
http://www.shiqi.co/gl/zidingyi.htm
石器时代2.5哪个服人多
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段 概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步 入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗 存较多。 是今天送来的，比往常只丰盛了一点点，真的只丰盛一点点，筱筱说的九品羹什么的全部没有，连重阳糕都只是意思意 思的赏了比较粗糙的一包。乐韵摔下食盒盖子。表 这屋里是不能再呆了！宝音躺在床上，能听得见心脏一下一下撞击 胸腔的声音，那么大力，似要撞裂了，迸出血来。连死了都没传死讯！落水呛了肺……之后怎么办？等过了节才发落出 棺，免得坏了主子们过节的兴致吗？苏老太太恐怕是做得出来的！但，别人或许瞒过，瞒不过嘉颜。嘉颜会有什么反应。 整个事件中，嘉颜知道多少？宝音慢慢的坐起，想召乐韵回来再问些话，却见一张肉嘟嘟粉嫩嫩小脸在窗口探出来。苏 家“明”字辈排行最末的 ，苏明灵，稚龄不过五岁，精灵古怪得谁也比不上，宝音乍见她小脸，不觉呆一呆。当时屋 里只有宝音和洛月两个人。洛月捧了上头发的茱萸菊花束，正插瓶儿，举目看见苏明灵，倒笑了，招呼道：“九 ，您 到这煎药的院子来，实在不相宜，给人家听到，又要说话呢！”苏明灵鼓起腮帮子嗔道：“你不说我不说，谁会知道？” 眼睛一溜，“乐韵不在？”“不在。”“那好了！”苏明灵麻利的拍窗台，“还不拉我上来！”宝音见她如此熟门熟路， 只索骇笑，看来苏明灵偷溜来找韩玉笙，不是一日两日了，却不知韩玉笙这里有什么吸引小明灵的，宝音又该如何应对？ 洛月到窗边，伸手拉她，云灵自己也手脚并用使劲儿，像只小肥猫似的攀上了窗台，稳稳盘膝坐着了，洛月替宝音又加 罩了一件袍子，笑道：“前院里桂花开得正好，我去摘些来晒干了拌桂花糖。”云灵顿时欢呼：“给我留一份。”洛月 笑应了，出去，将门帘小心放下，她在门前择桂花，实则是给宝音她们看门了。明灵坐在窗台那儿，上下看宝音一眼， “笙姐脸色不好呢！”非常担忧，声音是奶声奶气，语调倒像大人似的！怪不得被人夸说，早慧近乎妖呢！宝音含笑应 付道：“多谢灵儿关心。我果然身体还是不太爽利，且喜能下得来床了。”“太好了！” 云灵一笑，露出两排细白乳 牙，“那你还坐在床上干嘛？还不快来！”宝音摇头：“你何不下来我床边坐坐？”云灵却道：“笙姐姐你糊涂了！我 下去干嘛？完了要逃走我还得再上窗台再往下跳？不不！还照以前的，你到这里来，把窗帘划下来不就完了？”韩玉笙 这房间的窗台为了取景，挺宽大，像外弧形弯出，做了两层窗帘，一层是靠内、与室内墙面齐平，一层靠外，围起了有 弧度的那一圈。帘钩有点高度，云灵是够不着，韩玉笙则轻松得很。两层窗帘都放下来后，人置身窗帘之间，就像呆在 帐篷里一样宁静安全。宝音心忖，大太太膝下四个儿女：苏明远、苏明诗、苏明秀、苏明灵，个个如珠似宝，尤其苏明 灵是大太太上了年纪才养出来的，一发钟爱了。韩玉
(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
E A D F
B
C H G
解:∵正方形每个角都等于90o, ∴∠A =∠E = 90o, ∠B =∠F = 90o, ∠C =∠G = 90o, ∠D =∠H = 90o ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
重要问题学法指导
问题 相似多边形 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.
#若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH
证明两个多边形相似的条件:
{ 2 对Fra Baidu bibliotek边成比例
1 对应角相等
解题方法
题型1
技巧 策略
判断两个多边形相似