第7章_信道编码与调制技术

7.3.3 循环码
1.循环码的一般概念 2.循环码的编码
3.循环码的译码
7.3.3 循环码
(1) 循环码的定义
定义1 一个线性分组码，若具有下列特 性，称为循环码。设码字 c＝（cn-1，cn-2，„，c1，c0） 若将码元左移一位，得 c (1)＝（cn-2，„，c1，c0，cn-1） c (1)也是一个码字。
7.3.3 循环码
(3) 循环码的生成多项式
定理2 GF(2)上的（n，k）循环码中，存在有 唯一的n－k次首一多项式 g(x)＝xn-k ＋gn-k-1xn-k-1 ＋ „ ＋ g1x＋
g0
使得每一个码多项式c (x)都是g(x)的倍式， 且每一低于或等于 n－1次的 g(x)倍式，一定 是码多项式。
7.3.2 线性分组码
(n，k)线性分组码的2 k 个码字组成 了 n 维线性空间 Vn 的一个 k 维子空间，因此这 2k个码字完全可由k个线性无关的矢量所组成 的基底所张成。 设此k个矢量为c1，c2，„， c k： c1＝（g1,n-1，g1,n-2，„，g1,0） c2＝（g2,n-1，g2,n-2，„，g2,0）
1.生成矩阵
下表给出了一个（7，3）线性分组 码 的 例 子 。 该 例 子 中 ， 信 息 组 为 （ c6 c5 c4），码字为（ c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0）。当 已知信息组时，按以下规则得到四个校验元： C3= C6+ C4 C2= C6+ C5 + C4 校验方程： C1= C6+ C5 C0= C5+ C4
7.1 常用术语
最小码距与检错纠错能力间的关系
(1)在一个码组内为了检知 e 个误码， 要求最小码距应满足d0≥e+1; (2)在一个码组内为了纠正 t 个误码， 要求最小码距应满足d0≥2t+1; (3)在一个码组内为了纠正 t 个误码 并同时检知 e 个误码( e＞t )，最小码距应满 足d0≥e+t+1。
奇 校 验 ak ⊕ ak-1 ⊕ ak-2„„ ⊕
a0=1
偶 校 验 ak ⊕ ak-1 ⊕ ak-2„„ ⊕
a0=0 不难理解，奇偶校验码可以检知奇 数个误码，而不能发现偶数个误码，故检错
7.3.2 线性分组码
分组码是把信息序列以每k个码元 分组，编码器将每个信息组按一定规律产生 r个多余的码元（称为校验元），形成一个 长为n = k + r 的码字。
7.3.2 线性分组码
2.校验矩阵
设码的G矩阵为：
当信息组 m＝（mn- 1mn-2 „ mn-k）时，相应的码字 c 是： c＝ m·G＝（cn-1 cn-2„ c1 c0） 其中
cj＝mj n－k j n－1 cj＝ mn-1 p1,j+mn-2 p2,j+„+mn-k pk,j 0 j n－k
7.3.3 循环码
(2) 循环码的多项式描述
设 c＝（cn-1 cn-2 „ c1 c0）是（ n，k） 循环码的一个码字，则与其对应的多项式 c (x)＝cn-1xn-1＋cn-2xn-2＋„＋c1x＋
c0
称为码字c的码字多项式（或码多项式）。
7.3.3 循环码
(2) 循环码的多项式描 述 如果 c＝（cn-1 cn-2 „ c1 c0）是（ n，k）循 环码的一个码字，则c (1)＝（cn-2 „c1 c0 cn1）也是该循环码的一个码字。这就是说 c (x)＝cn-1xn-1＋cn-2xn-2＋„＋c1x＋c0 和 c (1) (x)＝cn-2xn-1＋„＋c1x2＋c0x＋
„„
7.3.2 线性分组码
写成矩阵形式：
(n,k)码中的任一码字 ci，均可由这 组基底的线性组合生成：
7.3.2 线性分组码
定义2 若信息组以不变的形式，在码字的 任意k位中出现的码，称为系统码；否则， 称为非系统码。
7.3.2 线性分组码
2.校验矩阵
校验方程移项： 矩阵形式：
c6 +c4+c3=0 c6+c4+c4 +c2=0 c6+c5 +c1=0 c5+c4 +c0=0
7.2.3 差错控制编码的方式
(2) 前向纠错(FEC)方 式 FEC 方式是发送端发送有纠错能力的 码（纠错码），接收端收到这些码后，通过纠 错译码器自动地纠正传输中的错误。 优点是不需要反馈信道；能进行一个 用户对多个用户的同时通信，特别适合于移动 通信；译码实时性较好，控制电路也比较简单。 缺点是译码设备较复杂；编码效率较 低。
7.3.3 循环码
一个（n，k）循环码的码字多项式都是 模 xn－1运算下多项式剩余类环中的一个 理想，而且一定是一个主理想子环。反之， 多项式剩余类环的一个主理想子环也一定生 成一个循环码。
7.3.3 循环码
(3) 循环码的生成多项式 定义2 若一个循环码的所有码字多项式都是 一个次数最低的非零首一多项式g(x)的倍式， 则称g(x)生成该码，并称g(x)为该码的生成 元或生成多项式。
7.2.2 信道模型
(3) 混合信道
实际的传输通道通常不是单纯的 随机信道或突发信道，而是二者兼有，或者 以某个信道属性为主。
7.2.3 差错控制编码的方式
(1) 反馈重发(ARQ，自动重发请求)方式 ARQ 方式是：发送端发出能够发现 错误的码(检错码)，接收端译码器收到后，判 断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道把 检测结果告诉发送端。发送端把接收端认为有 错的消息再次传送，直到接收端认为正确接收 为止。 应用ARQ方式必须有一条从收端至发 端的反馈信道。
7.3.2 线性分组码
这里的四行七列矩阵称为（7，4）码的一致 校验矩阵，简称校验矩阵，用H表示：
7.3.2 线性分组码
由H 矩阵得到的（n，k）线性分组码的每一码 字 ci，（i＝1，2，„，2k），都必须满足由 H 矩阵各行所确定的线性方程组，即 ci·H T＝0 或 H·ciT＝0T 又，（n，k）线性分组码的生成矩阵 G中的每 一行及其线性组合都是（ n，k）码的码字， 所以有 G·H T＝0 或 H·G T＝0T
7.2.2 信道模型
(1) 随机信道
随机信道是指数据流在其中传输时会受 到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信 道输出端产生电平失真，导致接收端解码时 发生码元值的误判决，形成误码。
7.2.2 信道模型
(2) 突发信道
传输通道中常有一些瞬间出现的短 脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码， 而往往是一串码元内存在大量误码，前后码 元的误码之间表现为有一定的相关性。
码字 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0
7.3.2 线性分组码
为了深化对线性分组码的理论分析， 与线性空间联系起来。 将(n,k)线性分组码 的定义如下： 定义1：2k个n重的集合C称为线性分组码， 当且仅当它是n维线性空间 Vn 中的一个k 维子空间。
7.3.2 线性分组码
(7,3) 线性分组码有2 3 ＝８个许用码字 或合法码字，另 有2 7 －2 3 个禁用 码字。发方发送 的是许用码字， 若收方收到的是 禁用码字，则说 明传输中发生了
信息组 000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
7.2.3 差错控制编码的方式
(2) 混合纠错(HEC)方式
HEC 方式是上述两种方式的结合。发 端发送的码既能检错、又有一定的纠错能力。 收端译码时若发现错误个数在码的纠错能力以 内，则自动进行纠错；若错误个数超过了码的 纠错能力，但能检测出来，则通过反馈信道告 知发方重发。这种方式在一定程度上避免了 FEC方式译码设备复杂和ARQ方式信息连贯性差 的缺点。
7.1 常用术语
2.许用码组和禁用码组
信道编码后总码长为n的不同码组值可有2n个。 3.编码效率
通常，将每个码组内信息码元数k值 与总码元数n 值之比η ＝k/n称为信道编码的 编码效率，即 η ＝k/n＝k/(k+r)
7.1 常用术语
4.码重和码距
在分组编码中，每个码组内码元“1” 的数目称为码组的重量，简称码重。 5.最小码距与检错和纠错能力的关系 最小码距d0的大小与信道编解码检 错纠错能力密切相关。
7.2.4 纠错码的分类
随 机 误 码 纠 错 码
突 发 误 码 纠 错 码
分 组 码
卷 积 码 分 组 码 交 织 码
线性码
非线性码
循环码 非循环码
BCH码
RS码 奇偶校验码 汉明码
系统卷积码
非系统卷Leabharlann Baidu码
纠 错 码
比特交织码 字节交织码
7.2.4 纠错码的分类
纠错码按照检错纠错功能的不同， 可分为检错码、纠错码和纠删码三种。 纠错码按照误码产生原因的不同， 可分为纠随机误码的纠错码和纠突发误码 的纠错码两种。前者应用于主要产生独立 性随机误码的信道，后者应用于易产生突 发性局部误码的信道。
7.3.2 线性分组码
上述的奇偶校验码是一种最简单的 线性分组码，以偶校验为例，编码后的每个 码组应满足下式： an⊕ an-1 ⊕ an-2„„ ⊕ a0=0 上式称为监督方程式。式中，an1~a1为信息码元，a0为监督码元。发送端和 接收端分别应用上式生成和检验此线性分组 码。
7.3.2 线性分组码
7.1 常用术语
最小码距与检错纠错能力间的关系
l A e d0 e A t d0 t B l B A t d0 t B
7.2
差错控制原理及信道编码的分 类
7.2.1 信道编码的作用
7.2.2 信道模 型 7.2.3 差错控制编码的方 式 7.2.4 纠错码的分 类
7.2.1 信道编码的作用
7.2.1 信道编码的一般要求
7.2.1 信道编码的作用
信道编码的一般要求
其中，最主要的可概括为两点：其一， 附加一些数据信息以实现最大的检错纠错能 力，这就涉及到差错控制编码原理和特性。 其二，数据流的频谱特性适应传输通道的通 频带特性，以求信号能量经由通道传输时损 失最小，因此有利于载波噪声比(载噪比， C/N)高，发生误码的可能性小。
(1)增加尽可能少的数据率而可获 得较强的检错和纠错能力，即编码效率高， 抗干扰能力强 (2)对数字信号有良好的透明性， 也即传输通道对于传输的数字信号内容没有 任何限制
7.2.1 信道编码的作用
信道编码的一般要求
(3)传输信号的频谱特性与传输信 道的通频带有最佳的匹配性； (4)编码信号内包含有正确的数据 定时信息和帧同步信息，以便接收端准确地 解码； (5)编码的数字信号具有适当的电 平范围；
cn-1
都是（n，k）循环码的码字多项式。
7.3.3 循环码
比较c(x)和c
(1)
(x)后可得
mod xn－1
c
(1)
(x)＝x c (x),
和 c(i ) (x)＝x ic (x)（i＝1,2,„,n－ 1）,mod xn－1 定理1 在以多项式xn－1为模的剩余类全体所 构成的n维线性空间Vn中，其一个子空间Vn,k 是一个循环子空间（循环码）的充要条件是： Vn,k是一个理想。
7.3 信道编码技术
1.奇偶校验 码 2.线性分组 码 3.循环 码 4.BCH码
5.RS码
6.卷积码和维特比(Viterbi)译 码 7分组交织和卷积交织 8.Turbo码
9.低密度校验码(LDPC)
7.3.1 奇偶校验码
假设信息码组为 a k a k –1 a k – 2 „„a1 ，令奇偶校验位为 a 0 则奇校验和 偶校验分别满足下式：
传输 通道
数字 声音
附加 数据
加性噪声 干扰、多径
附加 数据
数字 声音
第7章
7. 1 7. 2 7. 3 7. 4 7. 5
信道编码与调制技术
常用术语
差错控制原理及信道编码的分类
信道编码技术 调制技术 小结
7.1 常用术语
1.信息码元和监督码 元 信息码元又称信息序列或信息位， 是发送端由信源编码给出的信息数据比特。 以k个码元为一个码组时，在二元码情况下， 总共可有2k个不同的信息码组。
第7章
信道编码与调制技术
数字电视广播的目的是要将图像、声 音和数据等信息快速、实时、高质、可靠 地传输至接收端，供用户满意地收看、收 听。其系统组成框图如图1所示。
第7章
节 目 源 信 源 编 码 信 道 编 码
信道编码与调制技术
载 波 调 制 载 波 解 调 信 道 解 码 信 源 解 码 显 示 装 置