八年级数学下册-角平分线的性质与判定作业课件新版北师大版
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 三角形的证明 ４ 角平分线
第1课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
• 练习1:(2018·梧州)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于
点F,DE＝6,则DF的长度是( )
• A．2 B．3 C．4 D．6
D
2．在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
• 练习2:如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分 线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在 ∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上．其中,正确的是( )
• A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③
A
知识点1:角平分线的性质
• A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
7．(2018·大庆)如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC
＝110°,则∠MAB＝( ) B • A．30° B．35° C．45° D．60°
8．如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则∠P＝___9_0_°_.
• ∴∠CAD＝∠CAB＝60°.又∠ABC＝∠ADC＝90°,∴∠ACD＝∠ACB＝30°.
1
1
• ∴AD＝2 AC,AB＝ 2 AC,
• ∴AB＋AD＝AC.
(2)结论仍然成立．证明如下:
• 过点C作CE⊥AM于点E,CF⊥AN于点F,则∠CED＝∠CFB＝90°.
• ∵AC平分∠MAN,∴CE＝CF.
• 1．如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,若AC＝10,CD＝6,则点
D到BC的距离是( )
D
• A．10 B．8
C．6
D．4
2．如图,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB＝7,DE＝4,则S△ABD＝( ) C • A．28 B．21 C．14 D．7
3．如图,AE∥BF,∠BAE和∠ABF的平分线交于点P,过点P作DP⊥AE于点D,且 交BF于点C.若CD＝6,则点P到AB的距离是( ) B
作射线AB交边BC于点D,若CD＝4,AB＝15,则△ABD的面积是
.
30
15．如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.
• (1)若OB＝OC,求证:∠1＝∠2； • (2)若∠1＝∠2,求证:OB＝OC.
证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC＝∠AEB＝90°. • 在△BDO与△CEO中, • ∴△BDO≌△CEO(AAS)．∴OD＝OE,∴∠1＝∠2. • (2)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∠1＝∠2,∴DO＝EO. • 在△BDO与△CEO中, • ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB＝OC.
16．已知∠MAN,AC平分∠MAN.
• (1)如图①,若∠MAN＝120°,∠ABC＝∠ADC＝90°,求证:AB＋AD＝AC； • (2)如图②,若∠MAN＝120°,∠ABC＋∠ADC＝180°,则(1)中的结论是否仍然
成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． •
解:(1)证明:∵∠MAN＝120°,AC平分∠MAN,
• 9．如图,DB⊥AN于点B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB＝OC,若∠OAB＝25°, 则∠ADB的度数为_______. 40°
10．如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点, 且PF＝PG,DF＝EG.求证:OC是∠AOB的平分线．
证明:在Rt△PFD和 • Rt△PGE中, • ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD＝PE. • ∵PD⊥OA,PE⊥OB, • ∴OC是∠AOB的平分线．
• ∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC.
•
在△CDE和△CBF中,
• ∴△CDE≌△CBF(AAS),∴DE＝BF.
• ∵∠MAN＝120°,AC平分∠MAN,
• ∴∠MAC＝∠NAC＝60°,∴∠ECA＝∠FCA＝30°,
• ∴AE＝ AC,AF＝ AC,
• ∴AD＋1AB＝AD＋AF1＋BF＝AD＋AF＋DE＝AE＋AF＝
• ∴AD＋2AB＝AC. 2
1
AC＋ 1
AC＝AC.
2
2
• 13．如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,ED⊥AB,DF⊥AC,垂
足分别为点E,F,AB＝11,AC＝5,则BE的长为( )
A
• A．3
B．4 C．5 D．6
14．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交
AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,
证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD. • 在△ABD和△CBD中,
• ∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB. • ∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.
知识点2:角平分线的判定
• 6．在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则到∠AOB两边距离相等的点应是 ( )A
11．如图,OP平分∠AOB,∠AOB＝30°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,若PC＝6,则PD 等于( ) B
12．如图,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P.则下列结论正
• A．PA平分∠CPB • B．AP平分BC • C．AP⊥BC • D．AP平分∠CAB
Leabharlann Baidu
确的是( D)
• A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定
成立的是( ) D
• A．PA＝PB • C．OA＝OB
B．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP
5．如图,BD是∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分 别是点M,N.求证:PM＝PN.
第1课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
• 练习1:(2018·梧州)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于
点F,DE＝6,则DF的长度是( )
• A．2 B．3 C．4 D．6
D
2．在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
• 练习2:如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分 线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在 ∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上．其中,正确的是( )
• A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③
A
知识点1:角平分线的性质
• A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
7．(2018·大庆)如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC
＝110°,则∠MAB＝( ) B • A．30° B．35° C．45° D．60°
8．如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则∠P＝___9_0_°_.
• ∴∠CAD＝∠CAB＝60°.又∠ABC＝∠ADC＝90°,∴∠ACD＝∠ACB＝30°.
1
1
• ∴AD＝2 AC,AB＝ 2 AC,
• ∴AB＋AD＝AC.
(2)结论仍然成立．证明如下:
• 过点C作CE⊥AM于点E,CF⊥AN于点F,则∠CED＝∠CFB＝90°.
• ∵AC平分∠MAN,∴CE＝CF.
• 1．如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,若AC＝10,CD＝6,则点
D到BC的距离是( )
D
• A．10 B．8
C．6
D．4
2．如图,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB＝7,DE＝4,则S△ABD＝( ) C • A．28 B．21 C．14 D．7
3．如图,AE∥BF,∠BAE和∠ABF的平分线交于点P,过点P作DP⊥AE于点D,且 交BF于点C.若CD＝6,则点P到AB的距离是( ) B
作射线AB交边BC于点D,若CD＝4,AB＝15,则△ABD的面积是
.
30
15．如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.
• (1)若OB＝OC,求证:∠1＝∠2； • (2)若∠1＝∠2,求证:OB＝OC.
证明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC＝∠AEB＝90°. • 在△BDO与△CEO中, • ∴△BDO≌△CEO(AAS)．∴OD＝OE,∴∠1＝∠2. • (2)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∠1＝∠2,∴DO＝EO. • 在△BDO与△CEO中, • ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB＝OC.
16．已知∠MAN,AC平分∠MAN.
• (1)如图①,若∠MAN＝120°,∠ABC＝∠ADC＝90°,求证:AB＋AD＝AC； • (2)如图②,若∠MAN＝120°,∠ABC＋∠ADC＝180°,则(1)中的结论是否仍然
成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． •
解:(1)证明:∵∠MAN＝120°,AC平分∠MAN,
• 9．如图,DB⊥AN于点B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB＝OC,若∠OAB＝25°, 则∠ADB的度数为_______. 40°
10．如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点, 且PF＝PG,DF＝EG.求证:OC是∠AOB的平分线．
证明:在Rt△PFD和 • Rt△PGE中, • ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD＝PE. • ∵PD⊥OA,PE⊥OB, • ∴OC是∠AOB的平分线．
• ∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC.
•
在△CDE和△CBF中,
• ∴△CDE≌△CBF(AAS),∴DE＝BF.
• ∵∠MAN＝120°,AC平分∠MAN,
• ∴∠MAC＝∠NAC＝60°,∴∠ECA＝∠FCA＝30°,
• ∴AE＝ AC,AF＝ AC,
• ∴AD＋1AB＝AD＋AF1＋BF＝AD＋AF＋DE＝AE＋AF＝
• ∴AD＋2AB＝AC. 2
1
AC＋ 1
AC＝AC.
2
2
• 13．如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,ED⊥AB,DF⊥AC,垂
足分别为点E,F,AB＝11,AC＝5,则BE的长为( )
A
• A．3
B．4 C．5 D．6
14．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交
AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,
证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD. • 在△ABD和△CBD中,
• ∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB. • ∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.
知识点2:角平分线的判定
• 6．在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则到∠AOB两边距离相等的点应是 ( )A
11．如图,OP平分∠AOB,∠AOB＝30°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,若PC＝6,则PD 等于( ) B
12．如图,∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P.则下列结论正
• A．PA平分∠CPB • B．AP平分BC • C．AP⊥BC • D．AP平分∠CAB
Leabharlann Baidu
确的是( D)
• A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定
成立的是( ) D
• A．PA＝PB • C．OA＝OB
B．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP
5．如图,BD是∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分 别是点M,N.求证:PM＝PN.