人教版初中数学七年级上册3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程2PPT课件

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．
合并同类项，得
97x＝1386．
系数化为1，得
x = 1 386 .
答
:
97
这个数为
1
386
.
97
归纳总结
去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括 号，视多项式为一整体．
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
分析：本题是一个典型的工程类应用题． 甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12 小时完成的工作量=完成的工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作， 可列方程
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
（2）一件工作，甲单独做15小时完成， 乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然 后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时 完成？
请你列出方程算一算，丢番图去世 时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意 可列方程
1x 1 x 1x5 1x4 x
6 12 7
2
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
1x 1 x 1x5 1x4 x
6 12 7
2
分析：
为使方程变为整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数84.
分析：把总工作量看作是1． 设乙还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15 去分母，得 24＋（10－4）x＝60 去括号，得 24＋6x＝60 移项，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6
提示： 解：设这群大雁有x只， 列方程 2x 1 x 1 x 1 100 24
解方程，得 x＝36
（2）火车用26秒的时间通过一个长256米 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出 口），这列火车又以16秒的时间通过了长96 米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
256 x 96 x
目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引 人了未知数，建立方程，对未知数加以 运算．而最早提出这一思想并加以举例 论述的，是古代数学名著《算术》一书， 其作者是古希腊后期数学家一“代数学 之父”丢番图．
丢番图的生平
丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”．
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3
（x－1）
去括号，得
－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60
合并同类项，得
－17x＝－53
答：乙还要6小时完成．
归纳总结：
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
练习：
小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站， 去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后， 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时 到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提 高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火 车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时， 问小明家到火车站有多远？
系数化为1,得
x 53 17
(3) 2 (x 6) 1 (2x 3) 1
3
4
6
解：去分母（两边同乘12），得 8（x－6） ＝3（－2x－3） －2 去括号，得
8x－48＝－6x－9－2 移项，得
8x＋6x＝－9－2＋48 合并同类项，得
14x＝37 系数化为1,得
x = 37 14
练习：
解下列方程：
(1) 3x - 2 = 7 ;
6
3
x = 16 3
(2) 2x - 1 - 2 = 3x + 4 + 1;
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 . x = 8
3
4
wk.baidu.com
6
3
例5：（1）一件工作，甲单独做25小 时完成，乙单独做12小时完成．那么两人 合作多少小时完成？
1．去分母； 2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
主要依据：等式的性质和运算律等．
练习：（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面
又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只 雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．” 群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们 远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群， 又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一 共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
1x 1 x 1x5 1x4 x
6 12 7
2
去分母（方程两边同乘各
分母的最小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336 合并同类项
－21x＝－756 系数化为1
x＝84． 答：丢番图去世时的年龄为84岁．
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作， 至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了 许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的 三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部， 加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2 x 1 x 1 x x 33 327
为使方程变为整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
2 x 1 x 1 x x 33 327
解：去分母，得
5．已知2x＋１与－12x＋5的值是相反数，
求x的值．
解：根据题意得： （2x＋1）＋（－12x＋5）＝０ 去括号，得 2x＋1－12x＋5＝0 称项，得 2x－12x＝－1－5 合并同类项，得 －10x＝－6 系数化为1,得 x＝0.6 答：x的值为0.6．
6．当m为何值时,3m 2 和 1 m 4的值相等.
4
3
解：根据题意，得
3m 2 = 1 m 4 43
解，得 m 54 5
答:当m 54 时,3m 2 和 1 m 4的值相等.
5
4
3
解:设小明家到火车站路程的2 为x千米，
列方程：
3
x x 11 40 40 2 2 4 解，得 x＝60 则小明家到火车站的路程为90千米．
答：小明家到火车站的路程为90千米．
小结：
1．解一元一次方程的步骤:
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项，化为最简方程ax＝b（a≠0） 的形式； （5）系数化为1．
分析：把总工作量看作是1． 设还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 列方程
x6 x 1 15 12
去分母，得 4x＋24＋5x＝60 移项及合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
（3）一件工作，甲单独做15小时完成， 甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时， 余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么
甲、乙二人分别应分得（ C ）
A．2000元和5000元 B．5000元和2000元 C．4000元和10000元 D．10000元和4000元
3．解下列方程：
(1)x- x-2 = 3- x + 1 ; x＝2
3
3
(2)(3x-1)- (3x-1) - 2 = 3- (3x-1) + 2 ;
关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略 知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问 题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学 问题集中，得以流传至今：
这是一座石墓，里面安葬着丢番图． 请你告诉我， 丢番图寿数几何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年． 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭． 五年之后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲一半的年龄． 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中渡过风烛残年． 请你告诉我，丢番图寿数几何？
2． 用一元一次方程解决实际问题方面．
随堂练习：
1．某工厂今年3月份的产量是50万元，5 月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率
为x，则（ D ）
A．50（1＋x） ＝72 B．50（1＋x） ＋50（1＋x）2＝72 C．50（1＋x）x2＝72 D．50（1＋x）2＝72
2．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了 一家公司，约定除去各项开支外，所得利润
26
16
解，得 x＝160 答：火车的长度为160米．
例4：解方程
(1) x
1 4
2x 3
5
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13 系数化为1,得
2
3
x = 13 15
(3) 0.4x + 0.8 0.5
=
0.3x-0.4 0.4
+ 1.
x＝－32
4．讨论关于x的方程ax＝b,的情况．
解: (1)a 0时，方程ax b有唯一解，x b ;
a (2)a 0, b 0时，方程ax b解为任意有理数； (3)a 0, b 0时,方程ax b无解.