机器人逆运动学分析与仿真
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第 27 卷
第 5期
计
算
机
仿
真
2010 年 5 月
文章编号 : 1006 - 9348( 2010) 05 - 0178- 04
机器人逆运动学分析与仿真
洪 洲
(广州城市职业学院信息与汽车工程学院 , 广东 广州 510640) 摘要 : 研究机器人动态优化问题。根据机器人所持焊枪的运动轨迹 , 针对机器人可沿空间任意直线轨迹焊接 , 是焊 接机器人 关节控制策略中的难点 , 运用 ADAM S 软件对焊接机器人进行逆运动学求解 , 采用拉 格朗日方法建 立了系统的微分 方程 , 运 用 p ro /E 建立了焊接机器人的三维模型 , 导入 ADAM S中添加约束关系和设置仿真参数后建立焊接机器人的虚拟 样机模型 , 对机械手沿空间任意直线轨迹运动的工况进行了逆运动学仿真 , 得到了各 关节的角速度和 角加速度曲线 , 并 根据仿真 结果 提出了使焊接更加平稳的改进方案 , 结果表明方法不仅为焊接机器人的路 径规划提供了参 考数据 , 而且保证 了焊接机 器人 在焊接过程中优良精确的动态特性和静态特性 , 具有重要的工程实际意义。 关键词 : 虚拟样机 ; 多体动力学 ; 焊接机器人 ; 逆运动学 中图分类号 : TP242 文献标识码 : B
2 焊接机器人机构的运动模型
焊接机器人由底 座、 躯干、 肩、 手 臂、 手腕 和机 械手 6源自文库部 分构成
[ 4]
, 如图 1 所示 , 手腕的 主要 作用是 改变 手部的 空间
方向 , 手臂的主要作 用是改 变手 部的空 间位 置 , 满足机 器人 的作业空间。手臂 和手 腕的配 置决 定了机 器人 手部的 作业 操作能力。本文所述的焊接机 器人主要用于 焊接用途 , 由于 焊接机器人主要是实现焊枪的 任意位置和姿 态 , 焊 枪绕自身 轴线的旋转对作 业没有 意义 , 因 此 , 该焊接 机器 人只需 五个 自由度。因相对 平移关 节而 言 , 旋转关 节作 业空间 大 , 关节 易于密封防尘 , 所以 , 其所有关 节均采用旋转关节。
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末端添加添 加 ma rker44, 并 在同 一 位置 添加 m arker45, 两点 的区别在于 : m arker44 固定 在焊 枪 上 , m arke r45 固定 在 地面 上 , 添加 m easure函数 , 测量焊枪 在坐 标系中 的位 姿 , 函 数设 置如图 3 所示 , 方向分别选 择为 x 、y 、z , 设置 仿真时 间为 1s , 步长为 500, 对模型进行逆运动学仿真。
为 m ∀ 1 的拉格朗日乘子列
阵 , 方程 ( 1 )、 ( 2 ) 可写成如下形式 : F = 0 其中 : F = f # q, q , q, , t , 引入 u = q ,得 t F q- u = 0 = f (# q, q , t)
( 3)
( 4)
图 4 中 的白色 直线所 示 , 由 图 4 可 只 , 焊枪的 运动轨 迹为空 间任一直线。为了从数 值上对焊枪轨迹进行 验证 , 在焊枪的
1 引言
焊接是一项技 术要 求高 , 劳动 环境 恶劣的 工作 , 在 很多 情况下人们采用焊接机器人代 替人工作业 , 目前焊 接机器人 在船舶、 化工、 汽车、 机械制造等行业得 到广泛应用。目前国 际机器人界 都在 加 大科 研力 度 , 进 行机 器 人共 性技 术 的研 究 , 从机器人发展趋 势看 , 焊接 机器 人和其 它工 业机器 人一 样 , 都在不断向智能 化和多 样化 的方向 发展 , 通 过仿真 设计 的应用 , 实现焊接机器人操作机构的 优化设计。在 机械系统 动力学 仿真方面 , 运用 ADAM S 对液 压支架焊 接机器人 [ 1] 进
基金项目 : 广州市教育局资助广州市属高校科技计划项目 - - 科技攻 关青年项目 ( 08B027) 收稿日期 : 2009 - 12- 30 修回日期 : 2010- 01- 25
逆运动学仿真 的方法 , 运用 pro /E 建 立了焊接 机器人 的三维 模型 , 导入 ADAM S 中添加 约束关 系和设 置仿真 参数 后建立 焊接机器人的 虚拟样机模型 , 对机械手 沿空间任意 直线轨迹
图 1 焊接机器人机构原理图
3 系统动力学方程
ADAM S 仿 真软件采用多刚体系统动力 学理论中 的拉格 朗日方法 , 建立系 统的 动力 学方 程 [ 5- 6] 。 对于 每个 刚体 , 可 列出 6 个广义坐标 带乘 子的拉 格朗 日方程 及相 应的约 束方 程 [ 7] : d dt
i
K - K + q qj = 0
An Inverse K ine m atics Sim ulation and Analysis for R obot
HONG Zhou
( G uang zhou C ity V ocational Co llege of Informa tion and A uto m otive Eng ineer ing Co lleg e , Guangzhou G uangdong 510640 , Ch ina) ABSTRACT : C alcu la ting the co rresponding joint var iables accord ing to the tra jec to ry of the w e ld ing torch he ld by a robot is the difficult in w e ld ing robo t jo int contro l strategy . T o so lve the prob lem, a syste m o f d iffe rentia l equations is estab lished in th is pape r by using ADAM S soft w are w e ld ing robot inverse k inem atics and Lag range m ethods . A three - di m ens iona lm ode l of w elding robo t is estab lished by using pro /E, ADAM S add constra int relations are introduced and si m ulation para m eters are se t up to estab lish a v irtual w elding robot prototype model o f the m an ipu lator . U nder the conditions o f arb itrary linear tracking movement of w orkers, the inverse k ine m atics si m ulation is carried out , the jo int angu la r veloc ity and angular acce le ration curves are obta ined. T he mo thed ensures the we ld ing robo t in the w e ld ing process under the ex ce llent dynam ic performance and static accu racy character istics, and the results of si m ulation g ives a m ore stab le and i m proved w e lding prog ram. KEYW ORDS : V irtual pro totype ; M u lti- body m ovem ent ; W elding robo t ; Inverse k ine m a tics
4 ADAM S逆运动学仿真
因 ADAM S 在进行运动学、 动力学仿 真计算时 , 只考虑零 件的质心和质量 , 而对零件的外部形状 不予考虑 , 因此 , 首先 在 pro / e中构建满足运动学分析需要的整个机器人的三维实 体模型 , 该模型在运动学上可以简单地 用一个由连 杆通过回 转关节连接而成的开式 运动链表示 , 用 简单形状的 连杆来代 表实际的零件 , 忽 略与 运动学 分析 无关 的零 件。通 过 pro / e 与 A da m s 的接口将 模型 导入 ADAM S 中 , 在 A DAM S 模 型中 指定各个构件 的物理 参数 , 并根 据焊 接机器 人的 设计要 求 , 在各关节点 处添 加 旋转 副 , 并 将底 座用 固 定副 固 定在 地面 上 , 得到焊接机器人的虚拟样机模型如图 2 所示。
行了逆运动学 仿真研究 , 研究了执行机 构实现直线 和圆形轨 迹时各关节的 运动规律 , 但 执行 机构只 限于 平面 运动 , 而对 焊枪的空间 运 动没 做研 究。通 过 ADAM S 仿真 得 到了 机械 手 [ 2] 的角速度、 加速度及受 作用 力随时 间的 变化 曲线 , 并对 机构在运动过程中关键 部位力学性能做了研 究和分析 , 主要 针对构件载荷 过大的 问题 , 没有 对机 器人进 行运 动学分 析 , 对弧焊机器人 [ 3] 的运动学进行了仿 真分析 , 通过对 各关节输 入驱动力矩得到机器人 手末端相对于基座的 位姿 , 但是没有 对焊接机器人 进行逆运动学分析。 针对上述 情况 , 本文提出一种对空 间任意直线 轨迹进行
m i i= 1
qj
i
= Fj
( 1) ( 2)
图 2 焊接机器人仿真模型
(i= 1 , 2, !, m )
i
式中 : K 为动能 , qj 为系统的广 义坐标 , F j 为广义坐标方向的广 义力 ,
i
为系统的约束方程 ,
为了研 究焊 枪 按照 预 定 轨迹 运 动时 各 关 节的 控 制策 略 , 且焊缝一般为直线 , 因此 , 假定机器 人是末端执 行器沿着 空间任意直线 轨迹运 动 , 在机械 手和 地面之 间添 加移动 副 , 方向为空间任 意方向 , 为了使焊枪沿设 定的空间任 意直线运 动 , 且移 动速 度保持 为 0. 28m / s , 则 在移动 副上 添加滑 移驱 动 , 并将滑移驱动 的驱动函数设置为 280mm / s 。为了验证仿 真后焊枪的 运动 轨迹 与 所设 置的 轨 迹一 致 , 单 击菜 单 &R e v ie w ∋( & C reate T race Sp line∋, 旋转 焊枪末 端上的 一点 , 单击 空白区即大地 后 , 就 能计算 出焊 枪末端 在大 地上 的轨迹 , 如
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运动的工况进行了逆运动学仿 真分析 , 得到各关节 的运动规 律 , 结果表明采用 ADAM S 对焊接机器人进行 逆运动学仿真 , 不仅可以为控制焊 接机 器人的 运动 动作和 路径 规划提 供数 据参数 , 而且保证了焊接机器人在焊接 过程下优良 精确的动 态特性和静态特性。
式中 : F = f ( # q, q, q, , t)。 对式 ( 4) 的 求解可采用 两种数 值计算 方法 : ∃ 微 分 - 代 数方程的求解 方法 , ADAM S 提供 3 种 功能强大 的变阶、 变步 长积 分求解程序 , 使用的是变系数的 BDF ( Backw ard D ifferen tia tion Fo r mu la tion) 方法 , 是自动变阶、 变步长 的预估校 正法。 % 坐标 减 缩 的 微 分 方 程 求 解 算 法 , ADAM S 提 供 的 A BAM ( Ada m s- Bashfo rth and Ada m s- M ou lton) 积分 程序是 一种坐 标减缩的微分 方程求解 算法 , 采 用坐标 分离 方法 , 将微 分 代数方程缩减成用广义 独立坐标表示的纯微 分方程 , 然后用 A BAM 程序进行积分 , 本文 在运用 ADAM S 对焊 接机 器人进 行逆运动学仿 真时采用 BDF 算法进行求解。
第 5期
计
算
机
仿
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2010 年 5 月
文章编号 : 1006 - 9348( 2010) 05 - 0178- 04
机器人逆运动学分析与仿真
洪 洲
(广州城市职业学院信息与汽车工程学院 , 广东 广州 510640) 摘要 : 研究机器人动态优化问题。根据机器人所持焊枪的运动轨迹 , 针对机器人可沿空间任意直线轨迹焊接 , 是焊 接机器人 关节控制策略中的难点 , 运用 ADAM S 软件对焊接机器人进行逆运动学求解 , 采用拉 格朗日方法建 立了系统的微分 方程 , 运 用 p ro /E 建立了焊接机器人的三维模型 , 导入 ADAM S中添加约束关系和设置仿真参数后建立焊接机器人的虚拟 样机模型 , 对机械手沿空间任意直线轨迹运动的工况进行了逆运动学仿真 , 得到了各 关节的角速度和 角加速度曲线 , 并 根据仿真 结果 提出了使焊接更加平稳的改进方案 , 结果表明方法不仅为焊接机器人的路 径规划提供了参 考数据 , 而且保证 了焊接机 器人 在焊接过程中优良精确的动态特性和静态特性 , 具有重要的工程实际意义。 关键词 : 虚拟样机 ; 多体动力学 ; 焊接机器人 ; 逆运动学 中图分类号 : TP242 文献标识码 : B
2 焊接机器人机构的运动模型
焊接机器人由底 座、 躯干、 肩、 手 臂、 手腕 和机 械手 6源自文库部 分构成
[ 4]
, 如图 1 所示 , 手腕的 主要 作用是 改变 手部的 空间
方向 , 手臂的主要作 用是改 变手 部的空 间位 置 , 满足机 器人 的作业空间。手臂 和手 腕的配 置决 定了机 器人 手部的 作业 操作能力。本文所述的焊接机 器人主要用于 焊接用途 , 由于 焊接机器人主要是实现焊枪的 任意位置和姿 态 , 焊 枪绕自身 轴线的旋转对作 业没有 意义 , 因 此 , 该焊接 机器 人只需 五个 自由度。因相对 平移关 节而 言 , 旋转关 节作 业空间 大 , 关节 易于密封防尘 , 所以 , 其所有关 节均采用旋转关节。
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末端添加添 加 ma rker44, 并 在同 一 位置 添加 m arker45, 两点 的区别在于 : m arker44 固定 在焊 枪 上 , m arke r45 固定 在 地面 上 , 添加 m easure函数 , 测量焊枪 在坐 标系中 的位 姿 , 函 数设 置如图 3 所示 , 方向分别选 择为 x 、y 、z , 设置 仿真时 间为 1s , 步长为 500, 对模型进行逆运动学仿真。
为 m ∀ 1 的拉格朗日乘子列
阵 , 方程 ( 1 )、 ( 2 ) 可写成如下形式 : F = 0 其中 : F = f # q, q , q, , t , 引入 u = q ,得 t F q- u = 0 = f (# q, q , t)
( 3)
( 4)
图 4 中 的白色 直线所 示 , 由 图 4 可 只 , 焊枪的 运动轨 迹为空 间任一直线。为了从数 值上对焊枪轨迹进行 验证 , 在焊枪的
1 引言
焊接是一项技 术要 求高 , 劳动 环境 恶劣的 工作 , 在 很多 情况下人们采用焊接机器人代 替人工作业 , 目前焊 接机器人 在船舶、 化工、 汽车、 机械制造等行业得 到广泛应用。目前国 际机器人界 都在 加 大科 研力 度 , 进 行机 器 人共 性技 术 的研 究 , 从机器人发展趋 势看 , 焊接 机器 人和其 它工 业机器 人一 样 , 都在不断向智能 化和多 样化 的方向 发展 , 通 过仿真 设计 的应用 , 实现焊接机器人操作机构的 优化设计。在 机械系统 动力学 仿真方面 , 运用 ADAM S 对液 压支架焊 接机器人 [ 1] 进
基金项目 : 广州市教育局资助广州市属高校科技计划项目 - - 科技攻 关青年项目 ( 08B027) 收稿日期 : 2009 - 12- 30 修回日期 : 2010- 01- 25
逆运动学仿真 的方法 , 运用 pro /E 建 立了焊接 机器人 的三维 模型 , 导入 ADAM S 中添加 约束关 系和设 置仿真 参数 后建立 焊接机器人的 虚拟样机模型 , 对机械手 沿空间任意 直线轨迹
图 1 焊接机器人机构原理图
3 系统动力学方程
ADAM S 仿 真软件采用多刚体系统动力 学理论中 的拉格 朗日方法 , 建立系 统的 动力 学方 程 [ 5- 6] 。 对于 每个 刚体 , 可 列出 6 个广义坐标 带乘 子的拉 格朗 日方程 及相 应的约 束方 程 [ 7] : d dt
i
K - K + q qj = 0
An Inverse K ine m atics Sim ulation and Analysis for R obot
HONG Zhou
( G uang zhou C ity V ocational Co llege of Informa tion and A uto m otive Eng ineer ing Co lleg e , Guangzhou G uangdong 510640 , Ch ina) ABSTRACT : C alcu la ting the co rresponding joint var iables accord ing to the tra jec to ry of the w e ld ing torch he ld by a robot is the difficult in w e ld ing robo t jo int contro l strategy . T o so lve the prob lem, a syste m o f d iffe rentia l equations is estab lished in th is pape r by using ADAM S soft w are w e ld ing robot inverse k inem atics and Lag range m ethods . A three - di m ens iona lm ode l of w elding robo t is estab lished by using pro /E, ADAM S add constra int relations are introduced and si m ulation para m eters are se t up to estab lish a v irtual w elding robot prototype model o f the m an ipu lator . U nder the conditions o f arb itrary linear tracking movement of w orkers, the inverse k ine m atics si m ulation is carried out , the jo int angu la r veloc ity and angular acce le ration curves are obta ined. T he mo thed ensures the we ld ing robo t in the w e ld ing process under the ex ce llent dynam ic performance and static accu racy character istics, and the results of si m ulation g ives a m ore stab le and i m proved w e lding prog ram. KEYW ORDS : V irtual pro totype ; M u lti- body m ovem ent ; W elding robo t ; Inverse k ine m a tics
4 ADAM S逆运动学仿真
因 ADAM S 在进行运动学、 动力学仿 真计算时 , 只考虑零 件的质心和质量 , 而对零件的外部形状 不予考虑 , 因此 , 首先 在 pro / e中构建满足运动学分析需要的整个机器人的三维实 体模型 , 该模型在运动学上可以简单地 用一个由连 杆通过回 转关节连接而成的开式 运动链表示 , 用 简单形状的 连杆来代 表实际的零件 , 忽 略与 运动学 分析 无关 的零 件。通 过 pro / e 与 A da m s 的接口将 模型 导入 ADAM S 中 , 在 A DAM S 模 型中 指定各个构件 的物理 参数 , 并根 据焊 接机器 人的 设计要 求 , 在各关节点 处添 加 旋转 副 , 并 将底 座用 固 定副 固 定在 地面 上 , 得到焊接机器人的虚拟样机模型如图 2 所示。
行了逆运动学 仿真研究 , 研究了执行机 构实现直线 和圆形轨 迹时各关节的 运动规律 , 但 执行 机构只 限于 平面 运动 , 而对 焊枪的空间 运 动没 做研 究。通 过 ADAM S 仿真 得 到了 机械 手 [ 2] 的角速度、 加速度及受 作用 力随时 间的 变化 曲线 , 并对 机构在运动过程中关键 部位力学性能做了研 究和分析 , 主要 针对构件载荷 过大的 问题 , 没有 对机 器人进 行运 动学分 析 , 对弧焊机器人 [ 3] 的运动学进行了仿 真分析 , 通过对 各关节输 入驱动力矩得到机器人 手末端相对于基座的 位姿 , 但是没有 对焊接机器人 进行逆运动学分析。 针对上述 情况 , 本文提出一种对空 间任意直线 轨迹进行
m i i= 1
qj
i
= Fj
( 1) ( 2)
图 2 焊接机器人仿真模型
(i= 1 , 2, !, m )
i
式中 : K 为动能 , qj 为系统的广 义坐标 , F j 为广义坐标方向的广 义力 ,
i
为系统的约束方程 ,
为了研 究焊 枪 按照 预 定 轨迹 运 动时 各 关 节的 控 制策 略 , 且焊缝一般为直线 , 因此 , 假定机器 人是末端执 行器沿着 空间任意直线 轨迹运 动 , 在机械 手和 地面之 间添 加移动 副 , 方向为空间任 意方向 , 为了使焊枪沿设 定的空间任 意直线运 动 , 且移 动速 度保持 为 0. 28m / s , 则 在移动 副上 添加滑 移驱 动 , 并将滑移驱动 的驱动函数设置为 280mm / s 。为了验证仿 真后焊枪的 运动 轨迹 与 所设 置的 轨 迹一 致 , 单 击菜 单 &R e v ie w ∋( & C reate T race Sp line∋, 旋转 焊枪末 端上的 一点 , 单击 空白区即大地 后 , 就 能计算 出焊 枪末端 在大 地上 的轨迹 , 如
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运动的工况进行了逆运动学仿 真分析 , 得到各关节 的运动规 律 , 结果表明采用 ADAM S 对焊接机器人进行 逆运动学仿真 , 不仅可以为控制焊 接机 器人的 运动 动作和 路径 规划提 供数 据参数 , 而且保证了焊接机器人在焊接 过程下优良 精确的动 态特性和静态特性。
式中 : F = f ( # q, q, q, , t)。 对式 ( 4) 的 求解可采用 两种数 值计算 方法 : ∃ 微 分 - 代 数方程的求解 方法 , ADAM S 提供 3 种 功能强大 的变阶、 变步 长积 分求解程序 , 使用的是变系数的 BDF ( Backw ard D ifferen tia tion Fo r mu la tion) 方法 , 是自动变阶、 变步长 的预估校 正法。 % 坐标 减 缩 的 微 分 方 程 求 解 算 法 , ADAM S 提 供 的 A BAM ( Ada m s- Bashfo rth and Ada m s- M ou lton) 积分 程序是 一种坐 标减缩的微分 方程求解 算法 , 采 用坐标 分离 方法 , 将微 分 代数方程缩减成用广义 独立坐标表示的纯微 分方程 , 然后用 A BAM 程序进行积分 , 本文 在运用 ADAM S 对焊 接机 器人进 行逆运动学仿 真时采用 BDF 算法进行求解。