人教版二次根式单元 易错题难题测试提优卷试题

一、选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．

15

B ．8

C ．

13

D ．26

2．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．1﹣2a

D ．2a ﹣1 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A ．4

B ．3

C ．12

D ．20

4．式子13x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．13

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤

D ．13

x <

5．下列算式：（1）257+=

；（2）5x 2x 3x -=；（3）

8+50

2

=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3）

B ．（2）和（4）

C ．（3）和（4）

D ．（1）和（4）

6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a +

B ．

15

C ．4x

D ．27

7．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515

28->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．若

1

2

x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1

B ．x≠2

C ．x≥1且x ＝2

D ．.x≥-1且x ≠2

9．下列计算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．623÷=

C ．23(3)86--=-

D ．321-=

10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18

B ．

13

C 24

D 0.3

二、填空题

11．若0a >，把

4a

b

-

化成最简二次根式为________． 12．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．

14．()()2

2

2

2

3310x y x y ++-+=，则22

2516

x y +=______.

15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432

52a c

b

=___________ 16．(

623÷

=________________ .

17．已知x ，y 为实数，y 22991

x x -+-+求5x +6y 的值________.

18．25523y x x =

--，则2xy 的值为__________．

19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

20．已知23x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值． 2 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-22x y y x ⎛⎫+

⎪ ⎪⎝⎭2

x y y

x ⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1

）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =

代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =

代入1S =

得：

4S =

=