特殊角的三角函数

C
BD 3
AB 12 或 6.
A
BE
§21.4 解直角三角形
例6：在△ABC中，AC=5，AB=3，BC=7，求∠A.
思路：作CD⊥AB交BA延长线于点D.
D
设 AD x .
A
AC2 AD2 BC 2 BD2.
52 x2 72 (3 x)2
B
C
x 5 , ACD 30 ,
2
锐角三角函数的增减性，同角三角函数的 平方关系，互余两角三角函数的关系.
如： 探索锐角正弦的增减性
（1）用计算器；
A
（2）用几何画板；
（3）用几何证明：
α
B
β
D
C
§21.3 用计算器求锐角的三角函数值
•第2课时：用计算器探索三角函数的性质
这节课重在探索的过程，重在让学生体会 计算器可以帮助我们“做数学”，帮助我们理 解数学.
三角函数的性质不要求学生掌握和记忆， 更不要求用性质去解决其它问题，这一点教学 时教师一定要注意把握.
§21.4 解直角三角形
目标要求：使学生掌握运用直角三角形中的 边角关系及锐角三角函数解直角三角形.
•使学生会将等腰三角形、梯形及一般三角 形（含特殊角）中的边角计算问题通过作 垂线转化为解直角三角形的问题去解决.
形以后的式子. 如 a c sin A，c a 等 . sin A
§21.5 应用举例
•《课程标准》总体目标之一：“运用数学的思 维方式观察、分析现实社会，去解决日常生活 和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意 识”.数学教学向生活回归，向应用贴近，是 新课标下的数学教学应予突出的一个重要方面.
课时安排：解直角三角形（1）， 直角三角形中的有关计算（1）.
§21.4 解直角三角形
解直角三角形是重要的基础性知识，它是解决许 多问题的工具:地位作用
•直角三角形中的边角计算； •一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边角计算； •圆中有关半径、弦长及圆和正多边形中的有关计算； •高中立体几何中有关边、角、距离的计算； •高中斜三角形中的边角关系的推导；
用计算器探索锐角三角函数的性质（1）.
§21.3 用计算器求锐角的三角函数值
•第1课时：用计算器求锐角三角函数值 •用计算器求锐角三角函数值，由已知锐角
三角函数值求它对应的锐角.
充分让学生动手操作，相互交流操作程序， 体验解决问题的程序性，教师适时点拨.
§21.3 用计算器求锐角的三角函数值
•第2课时：用计算器探索三角函数的性质
§21.2 特殊角的三角函数
目标要求：使学生理解并熟记30°、45°、 60°角的三角函数值；会计算含有特殊角的 三角函数式的值.会由一个特殊锐角的三角 函数值，求出它对应的角度.
课时安排：百度文库殊角的三角函数值（1）.
§21.2 特殊角的三角函数
• 1课时：特殊角的三角函数值
• 用手中三角板推导特殊角的三角函数值. • 记忆特殊角的三角函数值.
A
C
至此Rt△ABC中,已知一边一角可解.
§21.4 解直角三角形
•第2课时：直角三角形中的边角计算
例1：已知：△ABC中，CD、BE分别为AB与AC上的高， ∠ EBC=45 ° ， ∠ DCB=30 °，DC=12，求 BE.
A
D
E
分析：求BE，需要解Rt△ BEC， 已知一角，不可解；
由已知，Rt△BDC中，已知一边
x
tan B AC , 1 x . BC 3 4 x
x2 32.
§21.4 解直角三角形
•第2课时：直角三角形中的边角计算4
例3：在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝ 60° ， 求BC的长.
思路：作AE⊥BC于点E.Rt△ABE 可解，求出AE、BE， 使Rt△ACE可解.
BE 5 ，AE 5 3 ，
DAC 60 , BAC 120.
§21.4 解直角三角形（注意问题）
• 对于含30°、45°和60°的直角三角形，借助几 何性质求解.P102
•对于一般三角形（含特殊角）和特殊四边形中的边 角计算问题，重在让学生体会通过作垂线可以转化 为解直角三角形的问题.
•重视规范书写的教学.要求学生先写出边角关系式， 然后根据需要进行变形，不要求学生直接写出变
•物理学科中的某些计算问题.
§21.4 解直角三角形
•第1课时：解直角三角形 •解直角三角形的关键是恰当选择关系式，把 已知和未知联系起来.两类型、两原则
△ABC中，∠C=90°，已知a ， ∠A ，求b,c .
B
b = a tan(90°－∠A )（尽量用乘法）
a
A
C c a (尽量用已知数)
A
B 改作CD⊥AB点D.
C
CD 2 ，AD 2 3 ，
BD 2 ，
A
D
B SABC 2 2 3 .
§21.4 解直角三角形
例5：在△ABC中，BC＝6，AC＝ 6 3 ，∠A＝ 30° ， 求AB的长.
C
思路：已知两边一对角，有可能
两解.作CE⊥AB于点E.
A
EB
CD 3 3 , AD 9
E
2
2
CE AC 2 CE2 11 ， 2
CB 8 .
§21.4 解直角三角形
例 4 ： 已 知 △ABC 中 ， AC ＝ 4 ， ∠A ＝ 30° ， ∠B ＝ 45°，求△ABC的面积.
C D 思路：由所求及已知AC，容易想到 作BD⊥AC于点D.Rt△CBD含75° ，
边之关系不明确.
B
C 一角可解，求出BC.
至此Rt△BEC中,已知一边一角可解.
§21.4 解直角三角形
•第2课时：直角三角形中的边角计算
例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC 上，BD=4，∠B=30°，∠ADC=45°，求AC的长.
分析：Rt△ABC， Rt△ADC
均不可解；
设DC=x，在Rt△ABC中，
sin A
§21.4 解直角三角形
•第1课时：解直角三角形 • 直角三角形可解的条件——知二，有一边
例.△ABC中，∠C=90°，
B b 8 5 ,A的平分线 AD 16 5 . 解△ABC. 3
分析：Rt△ABC中，已知一边，不可解；
由已知， Rt△ADC中，已知两边
D
可解，求出∠DAC，进而得∠BAC；
1, 2, 3; 222
1, 2, 3. 321
• 计算含特殊角的三角函数式的值（P95例1）.
• 由已知特殊角的三角函数值求对应的锐角 （P96例2）.
§21.3 用计算器求锐角的三角函数值
目标要求：使学生会用计算器由已知锐角求 它的三角函数值，由已知三角函数值求对应 的锐角.
课时安排：用计算器求锐角三角函数值(1），